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一、题目描述
二、解题思路
整体思路:
细分每个实现步骤:
步骤1、先满足必要条件素数,需要判断数是不是素数
步骤2、判断是否存在10个素数且公差为 d ,怎样方便每个 d 的判断呢?
步骤3、遍历素数时,如何判断素数之间是否满足等差数列的关系?
步骤4、注意限制条件,长度为10的等差素数数列,如何应用呢?
步骤5、节省程序的执行时间,如果找到满足条件的公差的首项,可以不用继续判断,直接跳出。
步骤6,题意找到第一个满足条件的公差即最小的公差,不必继续遍历查找满足十个等差素数数列的公差,
三、完整代码实现:
运行结果:210
自己理解,如有错误,欢迎指正!如有更好解法,留在评论区,互相学习!
一、题目描述
本题为填空题,只需要算出结果后,在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
2,3,5,7,11,13,….2,3,5,7,11,13,….是素数序列。 类似:7,37,67,97,127,1577,37,67,97,127,157这样完全由素数组成的等差数列,叫等差素数数列。
上边的数列公差为30,长度为6。
2004年,格林与华人陶哲轩合作证明了:存在任意长度的素数等差数列。 这是数论领域一项惊人的成果!
有这一理论为基础,请你借助手中的计算机,满怀信心地搜索:
长度为10的等差素数列,其公差最小值是多少?
运行限制
- 最大运行时间:1s
- 最大运行内存: 128M
二、解题思路
有题意知:必要条件必须是素数,等差素数数列长度为10,且公差最小
整体思路:
因公差最小,可让公差d逐增,每个 d 都需要判断是否符合长度为10的素数数列。
细分每个实现步骤:
步骤1、先满足必要条件素数,需要判断数是不是素数
int include(int i) //定义一个函数用于判断素数{int k=0;for(k=2;k<i;k++){if(i%k==0)return 0;}return 1; //是素数返回1}
步骤2、判断是否存在10个素数且公差为 d ,怎样方便每个 d 的判断呢?
如果每次判断d的同时再从一个个数中判断是否是素数,再查找是否存在这样10个数,那可就太麻烦了。
解决方法:可以用一个数组存放素数,那么在判断公差 d 时只需遍历素数数组,只要从中找到10个数满足条件就可。
for(i=2;i<2500;i++) //定义一个大的数组存放素数 { if(include(i)==1) 利用函数将素数存放到数组中 { arr[m]=i; m++; //确定存放素数的下标,便于遍历且节省时间} }
步骤3、遍历素数时,如何判断素数之间是否满足等差数列的关系?
1、从等差公式(an=a1+(n-1)*d)着手,遍历判断时,需要知道四个值:首项a1,未知项an,an与a1之间的关系是(n-1)*d。
2、然后实践:需要确定首项a1,已知d,再次遍历a1之后的素数,根据关系判断是否满足长度10个值,
for(i=0;i<m;i++) //确定遍历的首项 { for(int j=i+1;j<m;j++) //遍历首项后的素数是否符合 { if(arr[j]==arr[i]+k*d) // 找一个满足的首项后的素数 { }} }
步骤4、注意限制条件,长度为10的等差素数数列,如何应用呢?
限制条件,应用于知道首项,从遍历首项之后的素数中再找到9个数即可
for(i=0;i<m;i++) { for(k=1;k<10;k++) //限制等差数组的长度 { for(int j=i+1;j<m;j++) //此循环的目的是只要找到一个符合的素数即可 { if(arr[j]==arr[i]+k*d) { break; //符合条件后跳出循环,继续找下一个数,避免继续遍历之后的素数耗费时间 } } } }
注意:思考一个问题?
上述新加的限制条件,确实限制遍历的次数,但是如果k=1时遍历arr[ j ],却没有找到一个满足的数,那么按照上述程序,会继续查找k=2的符合条件的数,这样有必要吗?
等差数列依次增加,没有第二个满足的素数,此时要变了,更换首项,继续判断是否有满足k=1的数。
for(i=0;i<m;i++) //确定遍历的首项{ for(k=1;k<10;k++) { int temp=k; //定义一个中间变量存放k for(int j=i+1;j<m;j++) { if(arr[j]==arr[i]+k*d) temp++; //如果找到一个数满足,temp++; break; }}if(temp==k) //temp==k的条件是没有找到这个数break; //跳出循环,更换首项,继续查找。 } }
步骤5、节省程序的执行时间,如果找到满足条件的公差的首项,可以不用继续判断,直接跳出。
for(i=0;i<m;i++) { for(k=1;k<10;k++) { int temp=k; for(int j=i+1;j<m;j++) { if(arr[j]==arr[i]+k*d) temp++; break; }}if(temp==k)break;}if(k==9) //如果找到第十个数,break; //跳出循环,不必继续遍历}
步骤6,题意找到第一个满足条件的公差即最小的公差,不必继续遍历查找满足十个等差素数数列的公差,
while(k<9) //第一个公差满足条件,直接跳出循环,不用遍历下一个d { d++; for(i=0;i<m;i++) { for(k=1;k<10;k++) { int temp=k; for(int j=i+1;j<m;j++) { if(arr[j]==arr[i]+k*d) temp++; break; }}if(temp==k)break;}if(k==9)break;} }
三、完整代码实现:
#includeint include(int i) {int k=0;for(k=2;k<i;k++){if(i%k==0)return 0;}return 1; }main(){ int i=0,d=0,m=0; int k=1; int arr[2500]={0}; for(i=2;i<2500;i++) { if(include(i)==1) { arr[m]=i; m++; } } while(k<9) { d++; for(i=0;i<m;i++) { for(k=1;k<10;k++) { int temp=k; for(int j=i+1;j<m;j++) { if(arr[j]==arr[i]+k*d) { temp++; break; }}if(temp==k)break;}if(k==9)break;} } printf("%d",d);}