1 什么是神经网络？

我们知道人工智能发展过程中有三个主要流派：

• 符号主义学派
• 连接主义学派
• 行为主义学派

其中连接主义学派认为：人脑中万亿个神经元细胞间错综复杂的互相连接，是智能产生的来源。连接主义的核心是仿生学和神经科学，关注的是神经网络间的连接机制和学习算法，致力于通过计算机表示大量神经元，以模拟大脑的智力。这就是神经网络的起源，其正式定义如下：

人工神经网络(Artificial Neural Networks，ANNs)也简称为神经网络或称作连接模型，它是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。

如下图所示是一个用于图形图像处理的卷积神经网络框架，今天就从零开始训练处下面这种网络。

2 卷积神经网络

卷积神经网络(Convolutional Neural Network, CNN)在全连接神经网络的基础上增加了特征提取层，主要用于计算机视觉领域，处理模式识别、图像分类、目标检测等问题。

CNN相比FCNN更适于处理视觉任务的原因在于，其实现了高维信息的聚合与压缩。

举例而言，以一张二维图片的像素为输入，则FCNN的输入层神经元个数将非常庞大，再考虑每个神经元都相邻层所有神经元相连，因此作为优化目标的连接权矩阵指数增长，带来无法接受的学习时间复杂度。而CNN通过对图片信息的特征筛选，滤除图片掺杂的大量冗余信息，再通过简单的全连接网络映射到输出空间去，将大幅降低复杂度。

3 实验流程

本问针对经典的MNIST手写数字分类实验，基于Pytorch框架自主设计神经网络，测试网络性能，并进行一定的可视化分析。实验的流程如下：

1. 搭建卷积神经网络；
2. 加载数据集。下载MNIST手写数字数据集，划分训练集、验证集和测试集，并封装为可迭代的数据加载器对象；
3. 训练模型。定义损失函数和优化方法，通过前向传播计算损失，再基于反向传播优化模型参数，迭代至训练误差收敛后保存模型到本地；

3.1 搭建神经网络

如下所示，搭建卷积神经网络。其中

• Conv2d：卷积层
• MaxPool2d：池化层
• ReLu：激活函数

这些神经网络组件的具体原理与作用另开文章分析，本章关注于应用实践。

class CNN(nn.Module):'''* @breif: 卷积神经网络'''def __init__(self):super().__init__()self.convPoolLayer_1 = nn.Sequential(nn.Conv2d(in_channels=1, out_channels=10, kernel_size=5),nn.MaxPool2d(kernel_size=2),nn.ReLU())self.convPoolLayer_2 = nn.Sequential(nn.Conv2d(in_channels=10, out_channels=20, kernel_size=5),nn.MaxPool2d(kernel_size=2),nn.ReLU())self.fcLayer = nn.Linear(320, 10)def forward(self, x):batchSize = x.size(0)x = self.convPoolLayer_1(x)x = self.convPoolLayer_2(x)x = x.reshape(batchSize, -1)x = self.fcLayer(x)return x

3.2 加载数据集

使用pytorch提供的Dataset类进行数据集加载和预览

from abc import abstractmethodimport numpy as npfrom torchvision.datasets import mnistfrom torch.utils.data import Datasetfrom PIL import Imageclass mnistData(Dataset):'''* @breif: MNIST数据集抽象接口* @param[in]: dataPath -> 数据集存放路径* @param[in]: transforms -> 数据集变换'''def __init__(self, dataPath: str, transforms=None) -> None:super().__init__()self.dataPath = dataPathself.transforms = transformsself.data, self.label = [], []def __len__(self) -> int:return len(self.label)def __getitem__(self, idx: int):img = self.data[idx]if self.transforms:img = self.transforms(img)return img, self.label[idx]def loadData(self, train: bool) -> list:'''* @breif: 下载与加载数据集* @param[in]: train -> 是否为训练集* @retval: 数据与标签列表'''# 如果指定目录下不存在数据集则下载dataSet = mnist.MNIST(self.dataPath, train=train, download=True)# 初始化数据与标签data= [ i[0] for i in dataSet ]label = [ i[1] for i in dataSet ]return data, label

3.3 训练模型

考虑到该实践是多分类问题，因此最终网络的输出是十维向量并经过softmax转化为概率分布，损失函数设计为交叉熵，优化方法选择随机梯度下降算法。

for images, labels in trainBar:images, labels = images.to(config.device), labels.to(config.device)# 梯度清零opt.zero_grad()# 正向传播outputs = model(images)# 计算损失loss = F.cross_entropy(outputs, labels)# 反向传播loss.backward()# 模型更新opt.step()

训练过程如下：

4 算法分析

经过测试，同样的学习率下，CNN在20代左右就已收敛，但FCNN在20代左右才开始收敛。测试集泛化误差表明CNN的预测准确率达到95%，但FCNN只有70%，因此在图像分类问题上，CNN的效率和准确率都远远高于FCNN。因此CNN的学习和泛化能力较强，只要用已知模式对CNN加以训练，网络就具有对输入输出之间的映射和表达能力。

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