最长上升子序列 II
题目描述
给定一个长度为 N 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。
输入格式
第一行包含整数 N。
第二行包含 N 个整数，表示完整序列。
输出格式
输出一个整数，表示最大长度。
数据范围
1 ≤ N ≤100000
-10^9 ≤ 数列中的数 ≤ 10^9
输入样例：
7
3 1 2 1 8 5 6
输出样例：
4
算法1(DP) O(n^2)
动态规划状态转移
时间复杂度
O(n^2)，数据范围10^5会TLE
空间复杂度
dont know
C++ 代码
#includeusing namespace std;const int N = 1010;int n;int a[N];int f[N];int main(){ cin >> n; for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]); a[0] = - 1e9; for(int i = 1; i <= n; i ++) for(int j = 0; j < i; j ++) if(a[j] < a[i]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1); int res = -1; for(int i = 1; i <= n; i ++) res = max(res, f[i]); cout << res; return 0;}算法2(利用单调栈的思路优化) O(nlogn)
贪心思路：较小的数作为的子序列结尾 比 较大的数子序列的结尾 更好q[i]存的是长度为i的上升子序列的第i位的值。
枚举时查看当前元素a[i]能够插入到哪个子序列的末尾，根据贪心想法插入的一定是子序列结尾元素q[i]严格小于当前元素a[i]的子序列。
时间复杂度
二分logn,枚举n 时间复杂度nlogn
空间复杂度
dont know
C++ 代码
#includeusing namespace std;const int N = 100010;int n;int a[N], q[N];int f[N];int main(){ cin >> n; for(int i = 0; i > a[i]; int len = 0; for(int i = 0; i < n; i ++) { int l = 0, r = len; while(l > 1; if(q[mid] < a[i]) l = mid; else r = mid - 1; } len = max(len, r + 1); q[r + 1] = a[i]; } cout << len; return 0;}