Transformer是什么呢？

\qquad Transformer最早起源于论文Attention is all your need，是谷歌云TPU推荐的参考模型。
\qquad 目前，在NLP领域当中，主要存在三种特征处理器——CNN、RNN以及Transformer，当前Transformer的流行程度已经大过CNN和RNN，它抛弃了传统CNN和RNN神经网络，整个网络结构完全由Attention机制以及前馈神经网络组成。首先给出一个来自原论文的Transformer整体架构图方便之后回顾。
\qquad 上图中的Transformer可以说是一个使用“self attention”的Seq2seq模型。
那么要想了解Transformer，就必须先了解”self attention”。
\qquad 如果给出一个Sequence要处理，最常想到的可能就是RNN了，如下图1所示。RNN被经常使用在输入是有序列信息的模型中，但它也存在一个问题——它不容易被“平行化”。那么“平行化”是什么呢？
\qquad 比如说在RNN中a1,a2,a3,a4就是输入，b1,b2,b3,b4就是输出。对于单向RNN，如果你要输出b3那么你需要把a1,a2,a3都输入并运算了才能得到；对于双向RNN，如果你要输出任何一个bi,那么你要把所有的ai都输入并运算过才能得到。它们无法同时进行运算得出b1,b2,b3,b4。

\qquad 而针对RNN无法“平行化”这个问题，有人提出了使用CNN来取代RNN，如下图所示。输入输出依然为ai、bi。它利用一个个Filter（如下图黄色三角形）（我的理解是类似于计网的滑动窗口协议）去得出相应的输出，比如b1是通过a1,a2一起得出；b2是通过a1,a2,a3得出。可能会存在一个疑问——这样不就只考虑临近输入的信息，而对长距离信息没有考虑了？
\qquad 当然不是这样，它可以考虑长距离信息的输入，只需要在输出bi上再叠加一层Filters就能涵盖更多的信息，如下图黄色三角形，所有输入ai运算得出b1,b2,b3作为该层的输入。所以说只要你叠加的层数够多，它可以包含你所有的输入信息。
\qquad 回到咱们对“平行化”问题的解答：使用CNN是可以做到“平行化”的，下图中每一个蓝色的三角形，并不用等前面的三角形执行完才能执行，它们可以同时进行运算。

self attention

\qquad self attention模型输入的xi先做embedding得到ai，每一个xi都分别乘上三个不同的w得到q、k、v。

其中： \qquad \qquad \qquad \qquad a i = W x i \ a^i=Wx^i ai=Wxi
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad q i = W q a i \ q^i=W^qa^i qi=Wqai
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad k i = W k a i \ k^i=W^ka^i ki=Wkai
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad v i = W v a i \ v^i=W^va^i vi=Wvai
拿每个qi去对每个ki做点积得到 a 1 , i \ a_{1,i} a1,i​，其中d是q和k的维度。
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad a 1 , i = q 1 ⋅ k i / d \ a_{1,i}=q^1·k^i/{\sqrt d} a1,i​=q1⋅ki/d ​

再把 a 1 , i \ a_{1,i} a1,i​经过一个Soft-max之后得到 a ^ 1 , i \hat a_{1,i} a^1,i​
a ^ 1 , i = e x p ( a 1 , i ) / ∑ j e x p ( a 1 , j ) \hat a_{1,i} =exp(a_{1,i})/\sum_{j} exp(a_{1,j}) a^1,i​=exp(a1,i​)/j∑​exp(a1,j​)

\qquad 接下来把 a ^ 1 , j \hat a_{1,j} a^1,j​与对应的 v j v^j vj分别做乘积最后求和得出第一个输出 b 1 b_1 b1​，同理可得到所有 b i b_i bi​。
b 1 = ∑ i n a ^ 1 , i v i b^1 =\sum_{i}^n \hat a_{1,i}v^i b1=i∑n​a^1,i​vi

\qquad 那么到这里就可以看出输出b1是综合了所有的输入xi信息，同时这样做的优势在于——当b1只需要考虑局部信息的时候（比如重点关注x1,x2就行了），那么它可以让 a ^ 1 , 3 \hat a_{1,3} a^1,3​和 a ^ 1 , 4 \hat a_{1,4} a^1,4​输出的值为0就行了。

那么self attention是这么做平行化的呢？

咱们复习一下前面说到的q、k、v的计算：
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad q i = W q a i \ q^i=W^qa^i qi=Wqai
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad k i = W k a i \ k^i=W^ka^i ki=Wkai
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad v i = W v a i \ v^i=W^va^i vi=Wvai
\qquad 因为 q 1 = w q a 1 \ q^1=w^qa^1 q1=wqa1，那么根据矩阵运算原理，我们将 a 1 、 a 2 、 a 3 、 a 4 \ a^1、a^2、a^3、a^4 a1、a2、a3、a4串起来作为一个矩阵I与 w q \ w^q wq相乘可以得到 q 1 、 q 2 、 q 3 、 q 4 \ q^1、q^2、q^3、q^4 q1、q2、q3、q4构成的矩阵Q。同理可得 k i 、 v i \ k^i、v^i ki、vi的矩阵K、V。

然后我们再回忆观察一下 a 1 , i \ a_{1,i} a1,i​的计算过程(为方便理解，此处省略 d \sqrt d d ​)：
\qquad \qquad \qquad a 1 , 1 = k 1 ⋅ q 1 \ a_{1,1}=k^1·q^1 a1,1​=k1⋅q1 \qquad a 1 , 2 = k 2 ⋅ q 1 \ a_{1,2}=k^2·q^1 a1,2​=k2⋅q1
\qquad \qquad \qquad a 1 , 3 = k 3 ⋅ q 1 \ a_{1,3}=k^3·q^1 a1,3​=k3⋅q1 \qquad a 1 , 4 = k 4 ⋅ q 1 \ a_{1,4}=k^4·q^1 a1,4​=k4⋅q1
\qquad 我们可以发现计算都是用 q 1 \ q^1 q1去乘以每个 k i \ k^i ki得出 a 1 , i \ a_{1,i} a1,i​，那么我们将 k i \ k^i ki叠加起来与 q 1 \ q^1 q1相乘得到一列向量 a 1 , i \ a_{1,i} a1,i​(i=1,2,3,4)。然后你再加上所有的 q i \ q^i qi就可以得到整个 a i , j \ a_{i,j} ai,j​矩阵。最后对 a i , j \ a_{i,j} ai,j​的每一列做一个soft-max就得到 a ^ i , j \hat a_{i,j} a^i,j​矩阵。

最后再把 a ^ i , j \hat a_{i,j} a^i,j​与所有 v i \ v^i vi构成的矩阵V相乘即可得到输出。

\qquad 在这里我们对输入I到输出O之间做的事情做一个总结：我们先用I分别乘上对应的 W i \ W^i Wi得到矩阵Q,K,V，再把Q与 K T \ K^T KT相乘得到矩阵A，再对A做soft-max处理得到矩阵KaTeX parse error: Expected group after ‘^’ at position 7: \hat A^̲，最后再将KaTeX parse error: Expected group after ‘^’ at position 7: \hat A^̲与V相乘得到输出结果O。整个过程都是进行矩阵乘法，都可以使用GPU加速。

self-attention的变形——Multi-head Self-attention

\qquad Multi-head Self-attention跟self-attention一样都会生成q、k、v，但是Multi-head Self-attention会再将q、k、v分裂出多个 q 1 , 2 \ q^{1,2} q1,2（这里举例分裂成两个），然后它也将q跟k去进行相乘计算，但是只跟其对应的k、v进行计算，比如 q 1 , 1 \ q^{1,1} q1,1只会与 k 1 , 1 \ k^{1,1} k1,1、 k 2 , 1 \ k^{2,1} k2,1进行运算，然后一样的乘以对应的v得到输出 b 1 , 1 \ b^{1,1} b1,1。
\qquad \qquad \qquad q 1 , 1 = W q , 1 q 1 \ q^{1,1}=W^{q,1}q^1 q1,1=Wq,1q1 \qquad \qquad q 1 , 2 = W q , 2 q 1 \ q^{1,2}=W^{q,2}q^1 q1,2=Wq,2q1

\qquad 对于 b i , 1 \ b^{i,1} bi,1再进行一步处理就得到我们在self-attention所做的一步骤的输出 b i \ b^i bi。

那么这个Multi-head Self-attention设置多个q,k,v有什么好处呢？
\qquad 举例来说，有可能不同的head关注的点不一样，有一些head可能只关注局部的信息，有一些head可能想要关注全局的信息，有了多头注意里机制后，每个head可以各司其职去做自己想做的事情。

Positional Encoding
\qquad 根据前面self-attention介绍中，我们可以知道其中的运算是没有去考虑位置信息，而我们希望是把输入序列每个元素的位置信息考虑进去，那么就要在 a i \ a^i ai这一步还有加上一个位置信息向量 e i \ e^i ei，每个 e i \ e^i ei都是其对应位置的独特向量。—— e i \ e^i ei是通过人工手设（不是学习出来的）。

最后挂上一张来自原论文的效果图，体验一下transformer的强大：