【数据结构与算法】栈的介绍及基本运算（出栈、入栈、销毁栈等）

一、栈的介绍
栈（Stack）是限定只能在表的一端进行插入和删除操作的线性表。
允许插入和删除运算的一端称作栈顶（top）。
不允许插入和删除的另一端称作栈底（bottom）。
在栈顶进行的插入操作称为入栈或进栈(push)
在栈顶进行的删除操作称为出栈或退栈(pop)
栈的特点：后进先出，即 LIFO(Last In First Out)
如下图：

顺序栈的数据类型
静态分配：

#define MaxSize 100#define int ElemType typedef struct{ ElemType data[MaxSize]; // 数组存储空间  int top;   //栈顶下标} SqStack;  // 顺序栈数据类型

MaxSize为顺序栈的最大容量；
top为栈顶元素的下标，0 <= top <= MaxSize-1
栈空：top = -1;
栈满：top = MaxSize-1

注意栈空和栈满的判断条件，如上图，栈顶top = 0 时，有数据元素a1，所以top = -1时，才能判断栈空。栈满时，由上图看知。

动态分配：

#define int ElemType typedef struct{   ElemType *base;  //栈底的指针  ElemType *top;   //栈顶的指针} SqStack;  // 顺序栈数据类型

链式栈的数据型

typedef struct LNode{  ElemType data;      //数据域  struct LNode *next; //后继结点指针} LinkStNode;         //链栈结点类型

S：单链表头指针，指向头结点。
栈顶：单链表第一个元素结点的位置，即头结点的后一个位置。

二、顺序栈的基本运算
1、初始化栈
建立一个新的空栈s，实际上是将栈顶指示变量置-1即可。

//初始化空顺序栈int InitStack(SqStack &S){S.top = -1;return 1;}

2、入栈：
①判断栈是否已满，若满则产生上溢出错误，退出算法，否则执行第②步；
②栈顶下标增一（top++），指向新的栈顶位置；
③将新元素置于栈顶。

//item是需要入栈的数据元素bool Push(SqStack &S, ElemType item){  if (S.top == MaxSize - 1)  {    cout << "栈满" << endl;    return false;  }  S.top++;  S.data[S.top] = item;  return true;}

3、出栈：
①判断栈是否为空，若空则产生下溢出错误，退出算法，否则执行第②步；
②栈顶元素出栈；
③栈顶下标减一（top++），指向新的栈顶位置；

bool Pop(SqStack &S, ElemType &item){  if (S.top == -1)  {    cout << "栈空" << endl;    return false;  }  item = S.data[S.top];  S.top--;  return true;}

4、判断栈是否为空
栈S为空的条件是s.top==-1。

//判栈空int StackEmpty(SqStack &S){if(S.top==-1)return 1;elsereturn 0;}

5、取栈顶元素
在栈不为空的条件下，将栈顶元素赋给e。

//取栈顶int GetTop(SqStack &S, DataType &e){    if(S.top <= -1)    {         cout<<"栈空"<<endl;         return 0;    }   item=S.items[S.top];   return 1;}

注意：
取栈顶元素和出栈不同，取栈顶元素只是把栈顶元素复制一份，栈顶指针并没有改变。如下图：

入栈时要判断栈是否满，出栈时要判断是否为空。

三、链式栈的基本运算
1、初始化栈
建立一个空栈s。实际上是创建链栈的头结点，并将其next域置为NULL。

void (SNode *&s){      s=(SNode *)malloc(sizeof(SNode));//s=new SNode;    s->next=NULL;}

2、入栈：

bool Push(LinkStNode *S, ElemType item){ //带头结点单链表的表头插入法  LinkStNode *t = new LinkStNode; //①生成新结点  if (t == NULL)  {    cout << "内存不足";    return false;  }  t->data = item;  //②在栈顶插入新结点  t->next = S->next;  S->next = t; //③  return true;}

3、出栈：

bool Pop(LinkStNode *S, ElemType &item){ //删除单链表的第一个元素结点  //①判断栈是否为空  if (S->next == NULL)  {    cout << "栈空";    return false;  }  //②删除栈顶元素  LinkStNode *t = S->next;  S->next = t->next;  item = t->data;  delete t;  return true;}

4、销毁栈

//释放链栈void Destroy(SNode *&s){SNode *p;while(s!=NULL){p=s;s=s->next;delete p;}}

5、判断栈是否为空
栈S为空的条件是s->next==NULL，即单链表中没有数据结点。

//判栈空int StackEmpty(SNode *s){if(s->next==NULL)return 1;elsereturn 0;}

6、取栈顶元素

int GetTop(SNode *s，DataType &e){      if (s->next==NULL)//栈空的情况{return 0;}    e=s->next->data;    return 1;}