目标检测–边框回归损失函数SIoU原理详解及代码实现

边框回归损失函数

• • 1. SIoU
  • • 1.1 原理
    • 1.2 代码实现

1. SIoU

1.1 原理

有关IoU损失函数，如(GIoU, DIoU, CIoU)没有考虑到真实框与预测框框之间的方向，导致收敛速度较慢，对此SIoU引入真实框和预测框之间的向量角度，重新定义相关损失函数，具体包含四个部分：
（1）角度损失(Angle cost)，定义如下

Λ = 1 − 2 ∗ sin ⁡ 2 ( arcsin ⁡ ( c h σ ) − π 4 ) = cos ⁡ ( 2 ∗ ( arcsin ⁡ ( c h σ ) − π 4 ) ) \Lambda = 1-2*\sin^2(\arcsin(\frac{c_h}{\sigma}) – \frac{\pi}{4})=\cos(2*(\arcsin(\frac{c_h}{\sigma}) – \frac{\pi}{4})) Λ=1−2∗sin2(arcsin(σch​​)−4π​)=cos(2∗(arcsin(σch​​)−4π​))
其中 c h c_h ch​为真实框和预测框中心点的高度差，$\sigma$为真实框和预测框中心点的距离，事实上 arcsin ⁡ ( c h σ ) \arcsin (\frac{c_h}{\sigma}) arcsin(σch​​)等于角度$\alpha$
c h σ = sin ⁡ ( α ) \frac{c_h}{\sigma}=\sin(\alpha) σch​​=sin(α)
σ = ( b c x g t − b c x ) 2 + ( b c y g t − b c y ) 2 \sigma = \sqrt{(b_{c_x}^{gt}-b_{c_x})^2+(b_{c_y}^{gt}-b_{c_y})^2} σ=(bcx​gt​−bcx​​)2+(bcy​gt​−bcy​​)2 ​
c h = max ⁡ ( b c y g t , b c y ) − min ⁡ ( b c y g t , b c y ) c_h = \max(b_{c_y}^{gt}, b_{c_y}) – \min(b_{c_y}^{gt}, b_{c_y}) ch​=max(bcy​gt​,bcy​​)−min(bcy​gt​,bcy​​)

( b c x g t , b c y g t ) (b_{c_x}^{gt}, b_{c_y}^{gt}) (bcx​gt​,bcy​gt​)为真实框中心坐标 ( b c x , b c y ) (b_{c_x}, b_{c_y}) (bcx​​,bcy​​)为预测框中心坐标，可以注意到当$\alpha$为 π 2 \frac{\pi}{2} 2π​或0时，角度损失为0，在训练过程中若 α < π 4 \alpha < \frac{\pi}{4} α<4π​，则最小化$\alpha$，否则最小化$\beta$

（2）距离损失(Distance cost)，定义如下：

Δ = ∑ t = x , y ( 1 − e − γ ρ t ) = 2 − e − γ ρ x − e − γ ρ y \Delta = \sum_{t=x,y}(1-e^{-\gamma\rho_t})=2-e^{-\gamma\rho_x}-e^{-\gamma\rho_y} Δ=t=x,y∑​(1−e−γρt​)=2−e−γρx​−e−γρy​
其中：
ρ x = ( b c x g t − b c x c w ) 2 , ρ y = ( b c y g t − b c y c h ) 2 γ = 2 − Λ \rho_x = (\frac{b_{c_x}^{gt} – b_{c_x}}{c_w})^2, \quad \rho_y= (\frac{b_{c_y}^{gt} – b_{c_y}}{c_h})^2 \quad \gamma = 2 – \Lambda ρx​=(cw​bcx​gt​−bcx​​​)2,ρy​=(ch​bcy​gt​−bcy​​​)2γ=2−Λ
注意：这里的 ( c w , c h ) (c_w, c_h) (cw​,ch​)为真实框和预测框最小外接矩形的宽和高

（3）形状损失(Shape cost)，定义如下：
Ω = ∑ t = w , h ( 1 − e − w t ) θ = ( 1 − e − w w ) θ + ( 1 − e − w h ) θ \Omega = \sum_{t=w, h}(1-e^{-w_t})^\theta=(1-e^{-w_w})^\theta+(1-e^{-w_h})^\theta Ω=t=w,h∑​(1−e−wt​)θ=(1−e−ww​)θ+(1−e−wh​)θ
其中：
w w = ∣ w − w g t ∣ max ⁡ ( w , w g t ) , w h = ∣ h − h g t ∣ max ⁡ ( h , h g t ) w_w=\frac{|w-w^{gt}|}{\max(w, w^{gt})}, \quad w_h=\frac{|h-h^{gt}|}{\max(h, h^{gt})} ww​=max(w,wgt)∣w−wgt∣​,wh​=max(h,hgt)∣h−hgt∣​
$(w,h)$和 ( w g t , h g t ) (w^{gt}, h^{gt}) (wgt,hgt)分别为预测框和真实框的宽和高，$\theta$控制对形状损失的关注程度，为了避免过于关注形状损失而降低对预测框的移动，作者使用遗传算法计算出$\theta$接近4，因此作者定于$\theta$参数范围为[2, 6]

（4）IoU损失(IoU cost)

I o U = 交 集 A 并 集 B IoU=\frac{交集A}{并集B} IoU=并集B交集A​

综上所诉，最终SIoU损失函数定义如下：
L o s s S I o U = 1 − I o U + Δ + Ω 2 Loss_{SIoU}=1-IoU+\frac{\Delta + \Omega}{2} LossSIoU​=1−IoU+2Δ+Ω​

1.2 代码实现

有关SIoU得代码实现如下(来源美团yolov6)：

elif self.iou_type == 'siou':# SIoU Loss https://arxiv.org/pdf/2205.12740.pdf'''预测框和真实框坐标形式为xyxy，即左下右上角坐标或左上右下角坐标'''s_cw = (b2_x1 + b2_x2 - b1_x1 - b1_x2) * 0.5 #真实框和预测框中心点的宽度差s_ch = (b2_y1 + b2_y2 - b1_y1 - b1_y2) * 0.5 #真实框和预测框中心点的高度差sigma = torch.pow(s_cw ** 2 + s_ch ** 2, 0.5) #真实框和预测框中心点的距离sin_alpha_1 = torch.abs(s_cw) / sigma #真实框和预测框中心点的夹角βsin_alpha_2 = torch.abs(s_ch) / sigma #真实框和预测框中心点的夹角αthreshold = pow(2, 0.5) / 2 #夹角阈值sin_alpha = torch.where(sin_alpha_1 > threshold, sin_alpha_2, sin_alpha_1) #α大于45°则考虑优化β，否则优化αangle_cost = torch.cos(torch.arcsin(sin_alpha) * 2 - math.pi / 2) #角度损失rho_x = (s_cw / cw) ** 2 rho_y = (s_ch / ch) ** 2gamma = angle_cost - 2distance_cost = 2 - torch.exp(gamma * rho_x) - torch.exp(gamma * rho_y) #距离损失omiga_w = torch.abs(w1 - w2) / torch.max(w1, w2)omiga_h = torch.abs(h1 - h2) / torch.max(h1, h2)shape_cost = torch.pow(1 - torch.exp(-1 * omiga_w), 4) + torch.pow(1 - torch.exp(-1 * omiga_h), 4) #形状损失iou = iou - 0.5 * (distance_cost + shape_cost) #siouloss = 1.0 - iou