最小二乘法、极大似然估计和交叉熵是常用的三种损失函数。

最小二乘法是一种回归问题中常用的损失函数，用于衡量预测值与实际值之间的误差平方和。它常用于线性回归问题中，目标是最小化预测值与真实值之间的均方误差（MSE）。

极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，MLE）是一种统计学习中的方法，用于估计模型的参数。在分类问题中，MLE可以被用于估计分类模型的参数。它通过最大化对数似然函数来估计模型参数，从而使得模型预测的概率分布与真实概率分布的差距最小。

交叉熵（Cross Entropy）是一种常用的分类问题中的损失函数，用于衡量模型输出概率分布与真实标签之间的差异。它在深度学习中广泛应用于分类问题中，尤其是在图像识别、自然语言处理等领域。它能够将模型预测的概率分布与真实标签之间的差距最小化

以上是我本人对于三个公式的推导过程，不喜勿喷。谢谢，如有错误，也希望指正。