定义
1.排列
排列,一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。特别地,当m=n时,这个排列被称作全排列。
用Αnm表示“从n个元素里取m个元素,排成一排的方案数”,也就是Αnm=n!/(n-m)!,将它称为排列数。
注:n!即为n的阶乘,记作n!=n×(n-1)×…×2×1。例如3!=6,4!=24,5!=120……
2.组合
组合是一个数学名词。一般地,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素为一组,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。我们把有关求组合的个数的问题叫作组合问题。
用Cnm表示“从n个元素里面选出m个元素”的方案数,也就是Cnm=n!/m!(n-m)!,特殊的Cn0=1。
又易由加法原理得Cnm=Cn-1m-1+Cn-1m,这就是组合数的递推公式,又叫帕斯卡公式这里本来想加个链接的,但是根本搜不到。
用法
如果想求Cnm,那么可以使用以下这段代码
#include#define ll long longusing namespace std;ll c[25][25];int n,m;int main(){ cin>>n>>m; for(int i=0;i<=21;i++) { c[i][0]=c[i][i]=1; for(int j=1;j<i;j++) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1]; //递推 q(≧▽≦q) } cout<<c[n][m]<<endl; return 0;}
这样就可以通过O(n2)的算法复杂度得到一个组合数表。之后若想找组合数,直接在表中查询即可。
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