排列组合

定义

　　1.排列

　　排列，一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。特别地，当m=n时，这个排列被称作全排列。

　　用Α_n^m表示“从n个元素里取m个元素，排成一排的方案数”，也就是Α_n^m=n!/(n-m)!，将它称为排列数。

　　　注：n!即为n的阶乘，记作n!=n×(n-1)×…×2×1。例如3!=6,4!=24,5!=120……

　　2.组合

　　组合是一个数学名词。一般地，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。我们把有关求组合的个数的问题叫作组合问题。

　　用C_n^m表示“从n个元素里面选出m个元素”的方案数，也就是C_n^m=n!/m!(n-m)!,特殊的C_n⁰=1。

　　又易由加法原理得C_n^m=C_n-1^m-1+C_n-1^m，这就是组合数的递推公式，又叫帕斯卡公式这里本来想加个链接的，但是根本搜不到。

用法

　　如果想求C_n^m，那么可以使用以下这段代码

#include#define ll long longusing namespace std;ll c[25][25];int n,m;int main(){    cin>>n>>m;    for(int i=0;i<=21;i++)    {        c[i][0]=c[i][i]=1;        for(int j=1;j<i;j++)            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1]; //递推 q(≧▽≦q)    }           cout<<c[n][m]<<endl;         return 0;}

　　这样就可以通过O(n²)的算法复杂度得到一个组合数表。之后若想找组合数，直接在表中查询即可。

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