目录

  • 0 专栏介绍
  • 1 栅格地图与邻域
  • 2 贪婪最佳优先搜索
  • 3 Dijkstra算法
  • 4 启发式A*搜索
  • 5 A*、Dijkstra、GBFS算法的异同
  • 6 算法仿真与实现
    • 6.1 算法流程
    • 6.2 ROS C++实现
    • 6.3 Python实现
    • 6.4 Matlab实现

0 专栏介绍

附C++/Python/Matlab全套代码课程设计、毕业设计、创新竞赛必备!详细介绍全局规划(图搜索、采样法、智能算法等);局部规划(DWA、APF等);曲线优化(贝塞尔曲线、B样条曲线等)。

详情:图解自动驾驶中的运动规划(Motion Planning),附几十种规划算法


1 栅格地图与邻域

搜索(Search)是指从初始状态(节点)出发寻找一组能达到目标的行动序列(或称问题的解)的过程。

在图搜索中,往往将环境简化为栅格地图(Grid Map),易于刻画固定场景,同时也便于计算机控制系统进行信息处理。所谓栅格就是将连续地图用固定大小正方形方格进行离散化的单位。

在栅格地图中,常见的邻域(neighbor)模式如下所示,即

  • 8邻域
  • 24邻域
  • 48邻域

栅格的邻域表示了从当前位置出发下一次搜索的集合,例如八邻域法中,当前栅格只能和周围的八个栅格相连形成局部路径。

下面是一个图搜索问题的例子,可以直观理解什么是搜索问题。

例1:在如下的栅格地图中,设绿色栅格为起点,红色栅格为终点,灰色栅格为障碍,白色栅格为可行点,问如何设计一条由栅格组成的连接起点、终点的路径,并尽可能使路径最短?

接下来,围绕这个问题展开阐述。

2 贪婪最佳优先搜索

一个朴素的想法是:每一次搜索时就找那些与终点最近的节点,这里衡量最近可以用多种度量方式——曼哈顿距离、欧式距离等。这种方法像一头狼贪婪地望着食物,迫切寻求最近的路径,因此称为贪婪最佳优先搜索(Greedy Best First Search, GBFS)

假设采用八邻域法,在GBFS思想指导下,在起点的八邻域中就会选择最右侧的节点,如下所示。


循环地,直到如下所示的节点,因为邻域内有障碍,这些障碍节点不会被候选,所以此时离终点最近的就是下方的方格

依次类推直至终点

3 Dijkstra算法

Dijkstra算法走向了另一个极端,它完全不考虑扩展节点与终点的关系,而是定义了一个路径耗散函数 g ( n ) g(n) g(n),从起点开始,机器人每走一个栅格就会产生一定的代价或耗散,因为Dijkstra算法希望路径最短,所以每次首选那些使路径耗散最小的节点。

依照Dijkstra算法的观点,从起点开始,其八个邻域节点都会被依次探索,因为它们离起点最近,接着再探索这些节点的子节点。


因此Dijkstra算法会遍历大量的节点,一圈圈地逼近终点

4 启发式A*搜索

A*算法是非常有效且常用的路径规划算法之一,其是结合Dijsktra算法与GBFS各自优势的启发式搜索算法,其搜索代价评估函数为

f ( n ) = g ( n ) + h ( n ) f(n)=g(n)+h(n) f(n)=g(n)+h(n)

其中 g ( n ) g(n) g(n)代表路径耗散,是Dijsktra算法分量; h ( n ) h(n) h(n)代表下一个搜索节点与终点的距离,启发式地引导机器人朝着终点拓展,是GBFS算法分量。


兼具两个算法特点的A*算法既保持完备性,又在一定条件下体现出最优性,被广泛应用于路径规划中。

5 A*、Dijkstra、GBFS算法的异同

特别地

  • g ( n ) = 0 g\left( n \right) =0 g(n)=0时,启发函数影响占据主导,A*算法退化为GBFS算法——完全不考虑状态空间本身的固有属性,不择手段地追求对目标的趋近,此时算法搜索效率将得到提升,但最优性无法保证;
  • h ( n ) = 0 h(n)=0 h(n)=0时,路径耗散函数影响占据主导,A*算法退化为Dijsktra算法——无先验信息搜索,此时算法搜索效率下降,但最优性上升。

三个算法的直观比较如下所示

6 算法仿真与实现

6.1 算法流程

6.2 ROS C++实现

核心代码如下

std::tuple<bool, std::vector<Node>> AStar::plan(const unsigned char* costs, const Node& start,                                                  const Node& goal, std::vector<Node> &expand) {    // open list    std::priority_queue<Node, std::vector<Node>, compare_cost> open_list;    open_list.push(start);    // closed list    std::unordered_set<Node, NodeIdAsHash, compare_coordinates> closed_list;    // expand list    expand.clear();    expand.push_back(start);    // get all possible motions    const std::vector<Node> motion = getMotion();    // main loop    while (!open_list.empty()) {      // pop current node from open list      Node current = open_list.top();      open_list.pop();      current.id = this->grid2Index(current.x, current.y);            // current node do not exist in closed list      if (closed_list.find(current) != closed_list.end())        continue;      // goal found      if (current==goal) {        closed_list.insert(current);        return {true, this->_convertClosedListToPath(closed_list, start, goal)};      }      // explore neighbor of current node      for (const auto& m : motion) {        Node new_point = current + m;        // current node do not exist in closed list        if (closed_list.find(new_point) != closed_list.end())          continue;        // explore a new node        new_point.id = this->grid2Index(new_point.x, new_point.y);        new_point.pid = current.id;        // if using dijkstra implementation, do not consider heuristics cost        if(!this->is_dijkstra_)          new_point.h_cost = std::sqrt(std::pow(new_point.x - goal.x, 2)                              + std::pow(new_point.y - goal.y, 2));        // if using GBFS implementation, only consider heuristics cost        if(this->is_gbfs_)          new_point.cost = 0;                // goal found        if (new_point==goal) {          open_list.push(new_point);          break;        }        // bext node hit the boundary or obstacle        if (new_point.id < 0 || new_point.id >= this->ns_ ||             costs[new_point.id] >= this->lethal_cost_ * this->factor_)            continue;        open_list.push(new_point);        expand.push_back(new_point);      }      closed_list.insert(current);    }    return {false, {}};  }}

6.3 Python实现

核心代码如下

def plan(self):     # OPEN set with priority and CLOSED set     OPEN = []     heapq.heappush(OPEN, self.start)     CLOSED = []     while OPEN:         node = heapq.heappop(OPEN)         # exists in CLOSED set         if node in CLOSED:             continue         # goal found         if node == self.goal:             CLOSED.append(node)             return self.extractPath(CLOSED), CLOSED         for node_n in self.getNeighbor(node):                             # exists in CLOSED set             if node_n in CLOSED:                 continue                          node_n.parent = node.current             node_n.h = self.h(node_n, self.goal)             # goal found             if node_n == self.goal:                 heapq.heappush(OPEN, node_n)                 break                          # update OPEN set             heapq.heappush(OPEN, node_n)                  CLOSED.append(node)     return [], []

6.4 Matlab实现

核心代码如下

while ~isempty(OPEN(:, 1))    % pop    f = OPEN(:, 3) + OPEN(:, 4);    [~, index] = min(f);    cur_node = OPEN(index, :);    OPEN(index, :) = [];         % exists in CLOSED set    if loc_list(cur_node, CLOSED, [1, 2])        continue    end        % goal found    if cur_node(1) == goal(1) && cur_node(2) == goal(2)        CLOSED = [cur_node; CLOSED];        flag = true;        cost = cur_node(3);        break    end        % explore neighbors    for i=1:neighbor_num                node_n = [cur_node(1) + neighbor(i, 1), ...                          cur_node(2) + neighbor(i, 2), ...                          cur_node(3) + neighbor(i, 3), ...                          0, cur_node(1), cur_node(2)                          ];        node_n(4) = h(node_n(1:2), goal);                % exists in CLOSED set        if loc_list(cur_node, CLOSED, [1, 2])            continue        end                % obstacle        if map(node_n(1), node_n(2)) == 2            continue;        end               % goal found        if cur_node(1) == goal(1) && cur_node(2) == goal(2)            CLOSED = [cur_node; CLOSED];            flag = true;            cost = cur_node(3);            break        end                % update expand zone        expand = [expand; node_n(1:2)];                % update OPEN set        OPEN = [OPEN; node_n];    end    CLOSED = [cur_node; CLOSED];end


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