代码随想录刷题第48天

今天来看看股票市场。第一题是买卖股票的最佳时机https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/description/，首先想到了暴力解法，两层for循环，时间复杂度为n * n，代码超时了。

class Solution {public:int maxProfit(vector& prices) {int a = 0;for(int i = 0; i < prices.size(); i++){for (int j = i + 1; j  prices[i])a = max(a, prices[j] - prices[i]);}}return a;}};

看了卡哥思路，发现是用动态规划解决，上动规五步曲：对于遍历到的每一天，只有持有股票和不持有股票两种状态，即dp[i][0]与dp[i][1]。其中dp[i][0]表示持有股票的最大利润，dp[i][1]表示不持有股票获得的最大利润。若第i天持有股票，则也有两种情况：第i天前已持有股票，dp[i][0] = dp[i – 1][0]；第i天时买入股票，dp[i][0] = – prices[i]，dp[i][0]在两者中取最大值即可。若第i天未持有股票，对应情况相似：第i天前已经不在持有股票了，dp[i][1] = dp[i – 1][1]；第i天时卖出股票，dp[i][1] = prices[i] + dp[i – 1][0]，dp[i][1]取两者之间的最大值。根据题意与递推公式可知，dp[0][0] = -prices[0]，dp[0][1] = 0。从前向后遍历dp数组，得出代码。

class Solution {public:int maxProfit(vector& prices) {if (prices.size() == 0) return 0;vector<vector> dp(prices.size(), vector (2));dp[0][1] = 0;dp[0][0] = -prices[0];for (int i = 1; i < prices.size(); i++){dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);}return max(dp[prices.size() - 1][0], dp[prices.size() - 1][1]);}};

第二题是买卖股票的最佳时机IIhttps://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/description/，该题中股票可以被多次买出卖出，对于上一题中的dp[i][0]而言，当是第i天买入股票时，dp[i][0] = dp[i – 1][1] – prices[i]。其余代码均无需改动。

class Solution {public:int maxProfit(vector& prices) {if (prices.size() == 0) return 0;vector<vector> dp(prices.size(), vector(2));dp[0][0] = -prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < prices.size(); i++){dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);}return max(dp[prices.size() - 1][0], dp[prices.size() - 1][1]);}};