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斐波那契数列数列是我们学习递归的入门问题，是一种非常经典的题型，也衍生出了一些更复杂的题型，这一节就让我们彻底理解斐波那契数列系列问题。

文章目录

  • 、概念介绍
  • 、斐波那契数列系列问题详解
  • 、总结和思考

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

、概念介绍

、什么是斐波那契数列？

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n – 1)+F(n – 2)（n ≥ 2，n ∈ N

、怎么定义斐波那契数列

斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…
递推公式
斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…
斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：
f[0] = 0, f[1] = 1；f[n] = f[n -1] + f[n – 2](n >= 2)
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
显然这是一个线性递推数列。

、斐波那契数列系列问题详解

最入门的斐波那契数列问题

分析题意：是最基本的斐波那契数列问题，问的就是第n个斐波那契数列的值是多少并且输出出来。
根据我们的递推方程 : f[0] = 0, f[1] = 1；f[n] = f[n -1] + f[n – 2](n >= 2)即可求出

递归示意图：

最原始的递归代码示例：

#includeusing namespace std;const int N = 100010;int fbnq(int n){    if (n == 1 || n == 2) return 1;    if(n > 2)    return (fbnq(n - 1) + fbnq(n - 2));}int main (){    int n;    cin >> n;    cout << fbnq(n) << endl;}

写法二，利用数组a,实现一个斐波那契数列数组，下标和要输出的数对应一下。

#includeusing namespace std;const int N = 100010;int a[N] = {0}; //全局数组初始化，也可以不用，因为全局数组默认值都是1void fbnx(){    a[1] = 1, a[2] = 1;    for (int i = 3; i > n;    cout << a[n] << endl;}

牛客网：斐波那契凤尾
难度：中等

分析题意：也是让我们输出n对应的斐波那契数，但是是有多组输入，而且是1 – 100000的斐波那契数，肯定超int了，所以只保留最后六位，还是向之前的递归过程。
解法：我们用之前的写法2，建立一个斐波那契数列数组

代码示例：

#include#include#include#includeusing namespace std;const int N = 100010;int a[N] = {0};void fbnx(){a[0] = 1, a[1] = 1;for (int i = 2; i > n){if (n < 29){printf("%d\n", a[n]);}else{printf("%06d\n", a[n]);}}return 0;}

牛客网： 星际密码
难度：较难

分析题意：我为什么觉得这道题较难，就是因为本题题意比较难理解。矩阵运算和斐波那契数列结合了起来

所以这道题的解法就是初始化斐波那契数列，每次获取对应数据，打印后4位即可。
代码示例：

#include#includeusing namespace std;int main (){    vector v = {1, 1};//初始化vector    for(int i = 2;i >n)    {        int x = 0;        for(int i = 0; i > x;            printf("%04d", v[x]);        }        printf("\n");    }    return 0;}

本题小结：有时候不是因为这道题涉及的算法难，而是你看不懂这道题涉及的算法是啥，而且许多边界我们也是需要控制的，所以这就需要我们多刷题，才能更快，更准地读懂题意。

、总结和思考


本文介绍了一下斐波那契数列概念，以及其定义方式，也通过三个斐波那契数列问题，来帮助大家来了解斐波那契数列问题的解法，解决斐波那契数列问题的关键就是要理解其递归过程，知道它的递归方程式，然后如果难一点的斐波那契数列问题就要考虑取模，希望大家读后能够有所收获！