目录

1、75. 颜色分类

2、912. 排序数组

3、215. 数组中的第K个最大元素

4、LCR 159. 库存管理 III


1、75. 颜色分类

思路:利用快速排序思路,使用三指针分块进行优化。

  • [0,left]——小于key
  • [left+1,right-1]——等于key
  • [right,nums.size()]——大于key
class Solution {public:void sortColors(vector& nums) {int n = nums.size();int left = -1, right = n, cur = 0;while (cur < right) {if (nums[cur] == 0)swap(nums[++left], nums[cur++]);else if (nums[cur] == 2)swap(nums[--right], nums[cur]);elsecur++;}}};

2、912. 排序数组

思路:快排+三指针优化+随机选择基准元素

class Solution {public:vector sortArray(vector& nums) {srand(time(NULL));qsort(nums,0,nums.size()-1);return nums;}int getRandom(vector& nums,int left,int right){int i=rand();return nums[i%(right-left+1)+left];}void qsort(vector& nums,int begin,int end){if(begin >= end)return;int i=begin,left=begin-1,right=end+1;int key=getRandom(nums,begin,end);while(i<right){if(nums[i]key)swap(nums[--right],nums[i]);elsei++;}qsort(nums,begin,left);qsort(nums,right,end);}};

3、215. 数组中的第K个最大元素

思路:快速选择(快排+三指针分块+随机选择基准元素+递归排序时进入对应区间)

  • 第k个最大元素也就是排序(升序)后的倒数第k个

key
|————|————————|—————|

l left left+1right-1 rightr

abc(区间元素个数)

c表示在当前key(基准值)右侧的元素数量(即比key大的元素数量),b表示等于key的元素数量。由于我们是寻找第k个最大的元素,数组的右侧代表了较大的元素。

  • if (c >= k):如果key右侧的元素数量c大于或等于k,这意味着第k个最大的元素位于key的右侧或者是key本身。因此,我们递归地在key右侧的数组部分继续进行快速选择,寻找第k个最大的元素。

  • else if (b + c >= k):如果key右侧的元素数量c加上等于key的元素数量b大于或等于k,这意味着第k个最大的元素要么是key本身,要么在等于key的这些元素中。由于这些元素都是相等的,我们可以直接返回key作为第k个最大的元素。

  • else:如果上述两个条件都不满足,这意味着第k个最大的元素位于key的左侧。因此,我们递归地在pivot左侧的数组部分继续进行快速选择。此时,我们需要调整k的值,因为我们已经排除了b + c个比key大或等于key的元素,所以新的k应该减去这部分已经排除的元素数量。

class Solution {public:int findKthLargest(vector& nums, int k) {srand(time(NULL));return qsort(nums, 0, nums.size() - 1, k);}int qsort(vector& nums, int l, int r, int k) {if (l == r)return nums[l];int key = getRandom(nums, l, r);int left = l - 1, right = r + 1, i = l;while (i < right) {if (nums[i]  key)swap(nums[--right], nums[i]);elsei++;}int c = r - right + 1, b = right - left - 1;if (c >= k)return qsort(nums, right, r, k);else if (b + c >= k)return key;elsereturn qsort(nums, l, left, k - b - c);}int getRandom(vector& nums, int left, int right) {return nums[rand() % (right - left + 1) + left];}};

为了找到数组中第k个最大的元素,并且要求时间复杂度为O(n),我们可以比较这些方法:

  1. 快速选择算法(第一种方法):

    • 优点: 平均时间复杂度为O(n),符合题目要求。它通过随机选择一个枢轴来分割数组,然后只在包含第k个最大元素的那部分数组上递归,从而减少了不必要的计算。
    • 缺点: 最坏情况下的时间复杂度为O(n^2),但这种情况很少发生。算法的性能依赖于随机数的选择。
  2. 最小堆(第二种方法):

    • 优点: 对于找到第k个最大元素,这种方法维护了一个大小为k的最小堆,时间复杂度为O(n log k),适合k远小于n的情况。
    • 缺点: 当k接近n时,性能不如快速选择算法。
      class Solution {public:int findKthLargest(vector& nums, int k) {priority_queue<int,vector,greater> pq(nums.begin(),nums.begin()+k);for(size_t i=k;ipq.top()){pq.pop();pq.push(nums[i]);}}return pq.top();}};
  3. 排序(第三种方法):

    • 优点: 实现简单,直观易懂。
    • 缺点: 时间复杂度为O(n log n),不满足题目对O(n)时间复杂度的要求。
      class Solution {public:int findKthLargest(vector& nums, int k) {sort(nums.begin(),nums.end());return nums[nums.size()-k];}};
  4. 最大堆(第四种方法):

    • 优点: 通过构建一个最大堆,然后弹出k-1次,可以直接得到第k个最大元素。这种方法简单且对于理解堆结构很有帮助。
    • 缺点: 时间复杂度为O(n + k log n),当k较小相对高效,但当k接近n时,性能下降。
      class Solution {public:int findKthLargest(vector& nums, int k) {priority_queue pq(nums.begin(),nums.end());while(--k){pq.pop();}return pq.top();}};

结论:

  • 如果你追求平均情况下的最优时间复杂度,并且可以接受在极少数情况下性能的不确定性,快速选择算法是最佳选择。
  • 如果k值较小,最小堆方法也是一个不错的选择,因为它可以较快地找到第k个最大的元素。
  • 排序方法虽然简单,但不满足题目对时间复杂度的要求。
  • 最大堆方法适用于k值较小的情况,但当k值较大时,性能不是最优的。

综上所述,考虑到时间复杂度的要求和算法的效率,快速选择算法是最符合题目要求的解决方案

4、LCR 159. 库存管理 III

思路:快速选择(快排+三指针分块+随机选择基准元素+进入对应区间寻找)
key
|————|————————|—————|

l left left+1right-1 rightr

abc(区间元素个数)

a表示在当前的key(基准值)左边的元素数量,b表示等于key的元素数量。cnt是我们需要找到的库存余量最少的商品数量。

  • if (a > cnt):如果key左边的元素数量a大于cnt,这意味着我们需要的cnt个最小元素全部位于key的左边。因此,我们递归地在key左边的数组部分继续进行快速选择,寻找这cnt个最小元素。

  • else if (a + b >= cnt):如果key左边的元素数量a加上等于key的元素数量b大于或等于cnt,这意味着我们需要的cnt个最小元素已经包含在左边的元素和等于key的元素中。由于题目说明返回顺序不限,我们不需要进一步排序或选择,可以直接返回结果。

  • else:如果上述两个条件都不满足,这意味着我们需要的cnt个最小元素部分位于key的右边。因此,我们递归地在key右边的数组部分继续进行快速选择。此时,我们需要调整cnt的值,因为我们已经找到了一部分所需的最小元素(即a + b个),所以新的cnt应该减去这部分已经找到的元素数量。

class Solution {public:vector inventoryManagement(vector& stock, int cnt) {srand(time(NULL));qsort(stock, 0, stock.size() - 1, cnt);return {stock.begin(), stock.begin() + cnt};}int qsort(vector& stock, int l, int r, int cnt) {if (l == r)return stock[l];int key = getRandom(stock, l, r);int left = l - 1, right = r + 1, i = l;while (i < right) {if (stock[i]  key)swap(stock[--right], stock[i]);elsei++;}int a = left - l + 1, b = right - left - 1;if (a > cnt)return qsort(stock, l, left, cnt);else if (a + b >= cnt)return 0;elsereturn qsort(stock, right, r, cnt - b - a);}int getRandom(vector& stock, int left, int right) {return stock[rand() % (right - left + 1) + left];}};