小蓝拥有n×n大小的棋盘，一开始棋盘上全都是白子。

小蓝进行了m次操作，每次操作会将棋盘上某个范围内的所有棋子的颜色取反(也就是白色棋子变为黑色，黑色棋子变为白色)。

请输出所有操作做完后棋盘上每个棋子的颜色。

输入格式

输入的第一行包含两个整数n,m，用一个空格分隔，表示棋盘大小与操作数。

接下来m行每行包含四个整数x1,y1,x2,y2，相邻整数之间使用一个空格分隔，表示将在x1至x2行和y1至y2列中的棋子颜色取反。

输出格式

输出n行，每行n个0或1表示该位置棋子的颜色。

如果是白色则输出0，否则输出1。

数据范围

对于30% 的评测用例，1≤n,m≤500；
对于所有评测用例，1≤n,m≤20001，1≤x1≤x2≤n，1≤y1≤y2≤n。

输入样例：
3 31 1 2 22 2 3 31 1 3 3
输出样例：
001010100

思路：题目本身不难，暴力做法会TLE如下：

差分矩阵（Difference Matrix）是一种用于高效处理区间更新操作的方法。它的主要思路是通过对原始数组进行预处理，构建一个与原数组相同大小的矩阵，其中每个元素表示与原数组相邻元素的差值。这样，对原数组的区间进行更新时，只需要在差分矩阵的两个位置进行修改，而不必逐个更新原数组的所有元素。
原理：
假设原数组为 A，差分数组为 D，数组长度为 n。

1.构建差分数组 D：

  • D[i] = A[i] – A[i-1]，对于 i 从 1 到 n-1。
  • D[0] = A[0]。

这样，差分数组 D 中的每个元素表示原数组相邻元素之间的差值。
2.区间更新操作：

  • 对于原数组 A 的区间 [l, r] 进行增加或减少的操作，只需更新差分数组 D 中的两个位置，即 D[l] 和 D[r+1]。
  • D[l] 增加（或减少）的值，表示从原数组 A 的第 l 个元素开始，后续所有元素都增加（或减少）这个值。
  • D[r+1] 减少（或增加）的值，表示从原数组 A 的第 r+1 个元素开始，后续所有元素都减少（或增加）这个值。
  • 对差分数组进行前缀和操作，得到更新后的原数组。

3.例子：

  • 假设原数组 A = [1, 2, 3, 4, 5]。

构建差分数组 D：

  • D = [1, 1, 1, 1, 1]

对原数组的区间 [2, 4] 进行增加 2 的操作：

  • 更新差分数组 D：D[2] += 2，D[5] -= 2。
  • 更新后的差分数组 D：[1, 3, 1, 1, -1]。

4.对差分数组进行前缀和操作：

  • D[0] = 1
  • D[1] = 1 + D[0] = 2
  • D[2] = 1 + D[1] = 3
  • D[3] = 1 + D[2] = 4
  • D[4] = -1 + D[3] = 3

得到更新后的原数组 A：[1, 3, 4, 5, 3]。

TLE代码：

#include #include #include using namespace std;const int N=2010;int a[N][N];int n,m,x1,x2,y1,y2;int main(){cin>>n>>m;memset(a,0,sizeof a);while(m--){cin>>x1>>y1>>x2>>y2;for(int i=x1;i<=x2;i++)for(int j=y1;j<=y2;j++)a[i][j]++;}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){cout<

差分矩阵代码：

#include #include #include using namespace std;const int N=2010;int s[N][N];int n,m,x1,x2,y1,y2;int main(){cin>>n>>m;memset(s,0,sizeof s);while(m--){cin>>x1>>y1>>x2>>y2;s[x1][y1]++;s[x1][y2+1]--;s[x2+1][y1]--;s[x2+1][y2+1]++;}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];cout<<(s[i][j]&1);}cout<<endl;}}