今日主要总结一下动态规划的一道题目，674. 最长连续递增序列

题目：674. 最长连续递增序列

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题目描述：
给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], …, nums[r – 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5,4,7]
输出：3
解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2]
输出：1
解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

提示：

1 <= nums.length <= 104
-109 <= nums[i] <= 109

本题重难点

最长连续递增序列也是动规的经典题目, 本题相对于之前的一文搞懂动态规划之300. 最长递增子序列问题最大的区别在于“连续”。

本题要求的是最长连续递增序列

方法一、动态规划解法

动规五部曲分析如下：

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
    dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。
    注意这里的定义，一定是以下标i为结尾，并不是说一定以下标0为起始位置。

  2. 确定递推公式
    如果 nums[i] > nums[i – 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i – 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。
    即：dp[i] = dp[i – 1] + 1;
    注意这里就体现出和一文搞懂动态规划之300. 最长递增子序列问题的区别！
    因为本题要求连续递增子序列，所以就必要比较nums[i]与nums[i – 1]，而不用去比较nums[j]与nums[i] （j是在0到i之间遍历）。
    既然不用j了，那么也不用两层for循环，本题一层for循环就行，比较nums[i] 和 nums[i – 1]。
    这里大家要好好体会一下！

  3. dp数组如何初始化
    以下标i为结尾的连续递增的子序列长度最少也应该是1，即就是nums[i]这一个元素。
    所以dp[i]应该初始1;

  4. 确定遍历顺序
    从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历。
    本文在确定递推公式的时候也说明了为什么本题只需要一层for循环，代码如下：

for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录dp[i] = dp[i - 1] + 1;}}
  1. 举例推导dp数组

已输入nums = [1,3,5,4,7]为例，dp数组状态如下：

注意这里要取dp[i]里的最大值，所以dp[2]才是结果！

C++代码

class Solution {public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 0) return 0;vector<int>dp(nums.size(), 1);int res = 1;for(int i = 1; i < nums.size(); i++){if(nums[i] > nums[i - 1]){dp[i] = dp[i - 1] + 1;}if(dp[i] > res) {res = dp[i];}}return res;}};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

方法二、贪心解法

这道题目也可以用贪心来做，也就是遇到nums[i] > nums[i – 1]的情况，count就++，否则count为1，记录count的最大值就可以了。

C++代码

class Solution {public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 0) return 0;int res = 1;int count = 1;for(int i = 1; i < nums.size(); i++){if(nums[i] > nums[i - 1]){count++;}else count = 1;if(count > res) {res = count;}}return res;}};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

总结

动态规划
英文：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。
动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的

对于动态规划问题，可以拆解为如下五步曲，这五步都搞清楚了，才能说把动态规划真的掌握了！

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
  2. 确定递推公式
  3. dp数组如何初始化
  4. 确定遍历顺序
  5. 举例推导dp数组

本题也是动规里子序列问题的经典题目，但也可以用贪心来做，大家也会发现贪心好像更简单一点，而且空间复杂度仅是O(1)。

在动规分析中，关键是要理解和一文搞懂动态规划之300. 最长递增子序列问题的区别。

要联动起来，才能理解递增子序列怎么求，递增连续子序列又要怎么求。

概括来说：不连续递增子序列的跟前0-i 个状态有关，连续递增的子序列只跟前一个状态有关

本篇我也把区别所在之处重点介绍了，关键在递推公式和遍历方法上，大家可以仔细体会一波！
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