T分布

T分布：数学期望为mu=0，方差： σ 2 = n n − 2 ( n > 2 ) \sigma^2=\frac{n}{n-2} \quad (n>2) σ2=n−2n​(n>2)。相同自由度情况下，|t|越大，概率P越小；

设X～N（0，1），Y～χ2（n），并且X和Y独立，则称随机变量 t = X Y n t=\frac{X}{\sqrt{\frac{Y}{n}}} t=nY​ ​X​ 服从自由度为n的t分布，记为t～t（n），t（n）分布的概率密度函数为：
h ( t ) = Γ [ n + 1 2 ] n π Γ ( n 2 ) ( 1 + t 2 n ) − n + 1 2 − ∞ < t < + ∞ h(t)=\frac{\Gamma[\frac{n+1}{2}]}{\sqrt{n\pi}\Gamma(\frac{n}{2})}\bigg(1+\frac{t^2}{n}\bigg)^{-\frac{n+1}{2}} \quad -\infty<t<+\infty h(t)=