人工智能及其应用（蔡自兴）期末复习

本文是基于郑州大学人工智能课程制作的复习笔记，教学内容基本很陈旧，应该很久都不会更新。
⭐️ 都是我们的复习重点，需要进行关注
人工智能太恶心了，内容太多了！
注：我只是按照我们的课件来进行复习，不要盲目相信我的主观观点！！！每年教的老师是不一样的，课件也是不一样的！！！我们当年的老师是 tz、wzc

更多复习科目请查看： 2020级郑州大学物联网工程期末记录

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1 ⭐️绪论

人工智能：人工智能就是用人工的方法在机器（计算机）上实现的智能，或称机器智能、计算机智能。

人工智能发展的三个阶段：

计算
感知
认知

⭐️人工智能发展时期：

孕育期（ 1956年前）：亚里士多德，莱布尼茨，图灵，莫克，麦克洛奇和皮兹，维纳
形成期（ 1956－1970年）：1956年第一次人工智能研讨会（达特茅斯会议），
暗淡期（ 1966－1974年）：过高预言
知识应用期（ 1970－1988年）：专家系统的出现
集成发展期（ 1986年至今）：AI技术进一步研究

⭐️人工智能学派：

符号主义（功能模拟方法）：逻辑主义，以物理符号系统为原理，代表：纽厄尔，肖，西蒙，尼尔逊
连接主义（结构模拟方法）：仿生学派，神经网络之间连接机制为原理，代表：卡洛克，皮茨，霍普菲尔德，鲁梅尔哈特
行为主义（行为模拟方法）：控制论学派，类似于控制机器人，代表：布鲁克斯

人工智能应用：问题求解和博弈，逻辑推理和定理证明，计算智能，分布式人工智能和真体，自动程序设计，专家系统，机器学习，自然语言理解，机器人学，模式识别，机器视觉，神经网络，智能控制

人工智能系统分类：专家系统，模糊系统，神经网络系统，学习系统，仿生系统，群智能系统，多真体系统，混合智能系统

目标：

近期目标：建造智能计算机代替人类的部分智力劳动
远期目标：揭示人类智能的根本机理，用智能机器去模拟、延伸和扩展人类的智能

研究的基本内容：认知建模，知识表示，知识推理，知识应用，机器感知，机器思维，机器学习，机器行为，智能系统构建

2 知识表示

2.1 ⭐️状态空间表示

概念理解：状态，算符

状态表示（知道初始状态和目标状态），状态表示图的画法

2.2 ⭐️归约表示（与或图）

需要理解：归约表示思路，与或图表示

梵塔问题（四阶为例）

假设用向量 $D_4, D_{3},D_2, D_1)$ 表示从大到小的圆盘所在的柱子号，则

初始状态： $(1, 1, 1, 1)$

目标状态： $(3, 3, 3, 3)$

问题归约为子问题：

移动3，2，1号圆盘至2号柱子
移动4号圆盘至3号柱子
移动3，2，1号圆盘至3号柱子

归约图表示：

2.3 谓词逻辑表示

概念理解：谓词，项，谓词公式，原子公式，合式公式

合式公式性质：

自然语言转换成谓词：

人都会死
$(∀x)(man(x)→die(x))(\forall x) (man(x) \to die(x))$
有的人聪明
$(∃x)(man(x)→clever(x))(\exist x) (man(x) \to clever(x))$

谓词推理：

下面的例子使用了 $\lor Q \hspace{1em} \neg P \lor Q \implies Q \lor Q = Q$ 消解推理规则

2.4 语义网络表示

常用语义联系：

推理机制：匹配和继承

2.5 框架表示

结构：

节点
槽：每个槽可有多个侧面，每个侧面可有多个值
值

推理机制：

匹配
填槽（查询，默认，继承，附加过程计算）

大学教师的框架：

2.6 ⭐️知识表示方法的联系

3 搜索推理

3.1 ⭐️盲目搜索（无信息搜索）

本小节没有加以整理，请看课件

⭐️深度优先搜素
⭐️宽（广）度优先搜索
等代价搜索（UCS）：就是Dijkstra算法
有界深搜：就是限制深度的深搜
迭代加深算法（IDS）

知道OPEN表和CLOSED表的作用

3.2 ⭐️启发式搜索（有信息搜索）

按选择范围不同分为：全局择优搜索（A,A*）和局部择优搜素
$f (x) = g (x) + h (x)$
$h (x)$ ：启发函数

搜索算法：

A算法： $h (x)$ 不做限制
A*算法： $h (x)$ 有限制

3.3 ⭐️消解原理（归结原理）

就是对几个子句推导出新的子句（几个公理推导出新的结论）

⭐️如何求子句集（将谓词演算公式化成子句集）P97

子句集特征：没有蕴涵词（ $→\rightarrow$ ）、等值词（ $↔,≡\leftrightarrow, \equiv$ ）, $¬\neg$ 作用原子谓词，没有全称和存在量词，合取范式，元素之间变元不同，集合形式

⭐️消解推理规则

$\hspace{1em} \neg P \lor Q \implies Q \\ P \lor Q \hspace{1em} \neg P \lor Q \implies Q \lor Q = Q \\ \neg P \hspace{1em} P \implies NIL \\ \neg P \lor R(P \to R) \hspace{1em} \neg Q \lor R(Q \to R) \implies \neg P \lor Q(P \to Q)$

消解反演

消解通过反演来证明。将目标公式否定添加到命题公式集中，从中推导出一个空子句。（类似于反证法，否定结论，并将其作为条件，推导出一个空结论，即不可能满足的结论）

反演树的画法与理解

置换与合一的概念

置换： $}\sigma = \{f(a) / x , f(y) / z\}$ 代表用 $f (a)$ 代替掉 $x$ ，用 $f (y)$ 代替掉 $z$ 。

合一：寻找一个置换，使两个表达式一致的过程。

3.4 规则演绎

产生式系统

产生式规则一般形式：

$\hspace{1em} A_1,A_2,…,A_n \hspace{1em} THEN \hspace{1em} B$

逻辑蕴含式是产生式的一种特殊形式。

产生式系统的组成：

总数据库
产生式规则（规则库）
控制策略（推理机）

产生式系统的推理：正向推理，逆向推理，双向推理。

3.5 不确定性推理

三种不确定性程度：

知识不确定性
证据不确定性
结论不确定性

不确定性表示度量：

静态强度：知识的不确定性程度表示，（LS,LN）为知识的不确定性表示。
动态强度：证据的不确定性程度表示

3.5.1 ⭐️概率推理

条件概率公式：
$\frac{P(AB)}{P(B)}$

全概率公式：（ $A_i$ 构成一个完备事件组，互相独立，其总和为全集）
$\sum \limits_{i = 1}^n P(A_i)P(B|A_i)$

贝叶斯公式：（先验概率 $P (H)$ ，条件概率 $P (H ∣ E)$ ）
$\frac{P(H)P(E|H)}{P(E)} \\ P(B_i | A) = \frac{P(B_i)P(A|B_i)}{\sum_i P(B_i) P(A|B_i)} \\ P(H_i | E_1E_2 \cdots E_m) = \frac{P(E_1|H_i)P(E_2|H_i) \cdots P(E_m|H_i)P(H_i)}{\sum \limits_{j = 1}^n P(E_1|H_j)P(E_2|H_j) \cdots P(E_m|H_j)P(H_j)}$

3.5.2 ⭐️ 主观贝叶斯（？我们是没有考，但是你们就不一定了）

相关公式：
$\frac{P(X)}{1 – P(X)} \\ O(H|E) = LS \cdot O(H) \\ O(H| \neg E) = LN \cdot O(H) \\ O(H|S_1, S_2, \cdots, S_n) = \frac{O(H|S_1)}{O(H)} \cdot \frac{O(H|S_2)}{O(H)} \cdots \frac{O(H|S_n)}{O(H)} \cdot O(H)$

EH公式：
$\begin{cases} P(H| \neg E) + \frac{P(H) – P(H|\neg E)}{P(E)} \times P(E|S) & 0 \le P(E|S) \lt P(E) \\ P(H) + \frac{P(H|E) – P(H)}{1 – P(E)} \times (P(E|S) – P(E)) & P(E) \le P(E|S) \le 1 \end{cases} \hspace{2em} (1)$

CP公式：
$\begin{cases} P(H| \neg E) + (P(H) – P(H|\neg E)) \times (\frac{1}{5}C(E|S) + 1) & C(E|S) \le 0 \\ P(H) + (P(H|E) – P(H)) \times \frac{1}{5}C(E|S) & C(E|S) \gt 0 \end{cases} \hspace{2em} (2)$

根据第一张图得到 $P (E ∣ S)$ 与 $C (E ∣ S)$ 的关系，记为式 $(3)$

根据第二张图得到 $P (H ∣ S)$ 与 $P (E ∣ S)$ 的关系，即为式 $(1)$

将式 $(3)$ 代入到式 $(1)$ 中，得到CP公式

3.5.3 ⭐️可信度方法

可信度表示知识或证据的不确定性，范围 $[- 1, 1]$

知识的不确定性表示：

ifEthenH (CF(H, E))

CF(H,E)：是该条知识的可信度，称为可信度因子或规则强度，它指出当前提条件 E 所对应的证据为真时，它对结论为真的支持程度。

推理结论CF值计算：
$\times max\{0, CF(E) \}$
重复结论CF值计算：
$\hspace{1em} E_1 \hspace{1em} then \hspace{1em} H \hspace{1em} (CF(H,E_1)) \\ if \hspace{1em} E_2 \hspace{1em} then \hspace{1em} H \hspace{1em} (CF(H,E_2)) \\ \text{则} CF_{1,2}(H) = \begin{cases} CF_1(H) + CF_2(H) – CF_1(H) \times CF_2(H) & CF_1(H) \ge 0, CF_2(H) \ge 0 \\ CF_1(H) + CF_2(H) + CF_1(H) \times CF_2(H) & CF_1(H) \lt 0, CF_2(H) \lt 0 \\ \frac{CF_1(H) + CF_2(H)}{1 – min\{ |CF_1(H)|, |CF_2(H)|\}} & CF_1(H),CF_2(H) \text{异号} \end{cases}$

4 计算智能

4.1 神经计算

神经网络三要素：

神经元
- 为一个简单的线性阈值单元（阈值逻辑单元TLU），简单的单层前馈网络，叫感知器
- 多个输入通过 $i−θ)f(\sum \limits_{i = 1}^n w_i x_i – \theta)$ 输出， $f$ 称为变换函数， $θ\theta$ 称为阈值或偏差。
网络拓扑结构
- 递归（反馈）网络（多个神经元之间组成一个互连神经网络）
- 前馈（多层）网络（神经元之间不存在互连）（代表：BP网络（梯度下降法））
学习算法
- 有师学习算法
- 无师学习算法（无需知道期望输出）
  - 聚类算法
- 强化学习算法
  - 遗传算法

感知器逻辑推理：

可以解决AND, OR, NOT问题
不可解决线性不可分问题，例如XOR问题
但XOR可以使用多层感知器网络（前馈网络）和递归网络实现

4.2 模糊计算

4.2.1 表示

$\{ (x, \mu_A(x)) |x \in U \}$

$)\mu_A(x)$ ： $x$ 对 $A$ 的隶属度， $]\mu_A(x) \in [0, 1]$

表示：

$X$ 为离散域
$\sum \limits_{i = 1}^n \mu _F(x) / x \hspace{1em} A = 0/1 + 0.1/2 + 0.5/3 + 0.8 / 4 + 1/5 \\ \text{或} \\ F = \{\mu_F(u_1), \mu_F(u_2), \cdots, \mu_F(u_n) \} \hspace{1em} A = \{0, 0.1, 0.5, 0.8, 1 \}$
$X$ 为连续域
$\int_X \mu_F(x) / x$

4.2.2 模糊运算

4.2.3 原理（求解过程）

模糊化
模糊计算：模糊统计法，对比排序法，专家评判法
模糊判决（解模糊）：重心法，最大隶属度法，系统加权平均法，隶属度限幅元素平均法

4.3 ⭐️遗传算法

是一种模仿生物遗传学和自然选择机理的优化搜索算法，是进化计算的一种重要的形式。有选择算子，交叉算子，变异算子。
流程
- 初始化群体，群体中的每一个个体都是染色体，由二进制串组成，所以算法中会牵扯到编码和解码操作
- 计算所有个体的适应度（适应度函数由用户自定义，保证适应度大的个体质量更好）
- 选择：选择方法一般有赌轮选择和联赛选择。赌轮选择：每个个体有一个选择的概率，可以定为个体的适应度除以群体总的适应度，产生随机数选择一个个体。联赛选择：随机选择m个个体，选择适应度最大的个体。选择之后要进行解码操作。
- 以某一概率进行交叉。（交叉分为一点交叉和两点交叉）
- 以某一概率进行突变
- 直至满足某种停止条件，否则一直进行适应度计算往下的操作
- 输出适应度最优的染色体作为最优解

4.4 ⭐️粒群优化算法（” /> $v(t + 1) = wv(t) + c_1rand() (p_i – x(t)) + c_2rand()(p_g – x(t))$
$w$ ：惯性权重， $c_1,c_2$ ：加速常数， $p_i$ ：个体极值， $p_g$ ：全局极值
位置更新公式： $x (t + 1) = x (t) + v (t + 1)$

5 机器学习

5.1 归纳学习

分为：

有师学习（示例学习）
无师学习（观察发现学习）

5.2 神经网络学习

BP算法：反向传播算法

学习过程：正向传播 + 反向传播

5.3 深度学习

定义：将神经-中枢-大脑的工作原理设计成一个不断迭代、不断抽象的过程，以便得到最优数据特征表示的机器学习算法

卷积神经网络：

神经元之间非全连接
同一层神经元之间采用权值共享的方式

优点：

采用非线性处理单元组成的多层结构
分为有监督学习和无监督学习
学习无标签数据优势明显

常用模型：

自动编码器：无监督学习
受限玻尔兹曼机：学习概率分布的一个随机生成神经网络，限定模型必须为二分图
深度信念网络：靠近可视层部分使用贝叶斯信念网络
卷积神经网络：多个卷积层和全连接层组成

5.4 ⭐️决策树

可参考：https://wyqz.top/p/808139430.html#toc-heading-34

信息熵：
$\sum p_i log_2 p_i \hspace{2em} \text{i = 1, 2, …, n}$
信息增益： 表示特征 $X$ 使得类 $Y$ 的不确定性减少的程度（熵值减少），即当前划分对信息熵所造成的变化。

信息增益越大，表示特征a来划分所减少的熵最大，即提升最大，应当作为根节点。
$\sum \limits_{v \in values(A)} \frac{|S_v|}{|S|} Ent(S_v)$

基于信息增益的ID3算法的实例：

我们有14天的数据，4个特征条件：天气，温度，湿度，是否有风。最终结果是去玩不玩。

上面有四种划分方式，我们需要判断谁来当根节点，根据的主要就是信息增益这个指标。下面计算信息增益来判断根节点。

总的数据中，9天玩，5天不玩，熵值为：
$14=0.940-\frac{9}{14}log_2 \frac{9}{14} – \frac{5}{14}log_2 \frac{5}{14} = 0.940$
本例暂且以ent(a, b)代表以下含义：（只有两种结果的时候的熵值计算）

from math import log2def ent(a, b):tot = a + bx, y = a / tot, b / totreturn -(x * log2(x) + y * log2(y))

然后对4个特征逐个分析：

outlook
- outlook = sunny时，熵值为0.971，取值为sunny的概率为 $14\frac{5}{14}$
- outlook = overcast时，熵值为0，取值为overcast的概率为 $14\frac{4}{14}$
- outlook = rainy时，熵值为0.971，取值为rainy的概率为 $14\frac{5}{14}$
熵值为：
$14×0.971=0.693\frac{5}{14} \times 0.971 + \frac{4}{14} \times 0 + \frac{5}{14} \times 0.971 = 0.693$
信息增益：系统熵值从0.940下降到0.693，增益为0.247。
temperture
- temperture = hot时，熵值为1.0（ent(2, 2)），取值为hot的概率为 $14\frac{4}{14}$
- temperture = mild时，熵值为0.918（ent(4, 2)），取值为mild的概率为 $14\frac{6}{14}$
- temperture = cool时，熵值为0.81（ent(3,1)），取值为cool的概率为 $14\frac{4}{14}$
熵值为：
$14×0.81=0.911\frac{4}{14} \times 1.0 + \frac{6}{14} \times 0.918 + \frac{4}{14} \times 0.81 = 0.911$
信息增益： $G ain (S, t e m p er t u re) = 0.940 - 0.911 = 0.029$

$\\ Gain(S, Humidity)=0.151 \\ Gain(S, Wind)=0 .048 \\ Gain(S,Temperature)=0 .029$

计算出所有的信息增益之后，选择有最大的信息增益的特征作为根节点。

下面找Sunny分支的决策树划分：

总的熵值
$5)=0.97-\frac{2}{5} \times log_2(\frac{2}{5}) – \frac{3}{5}log_2(\frac{3}{5}) = 0.97$
以剩下的三个特征进行分析：

temperture
- temperture=hot，熵值为0，概率为 $5\frac{2}{5}$
- temperture=mild，熵值为1.0，概率为 $5\frac{2}{5}$
- temperture=cool，熵值为0，概率为 $5\frac{1}{5}$
熵值为 $\frac{2}{5}$
信息增益： $0.97 - 0.4 = 0.57$
humidity
- high，熵值为0，概率为 $5\frac{3}{5}$
- normal，熵值为1，概率为 $5\frac{2}{5}$
熵值为 $\frac{2}{5}$
信息增益： $0.97 - 0.4 = 0.57$
windy
- false，熵值为0.918，概率为 $5\frac{3}{5}$
- true，熵值为1，概率为 $5\frac{2}{5}$
熵值为 $0.951$
信息增益： $0.97 - 0.95 = 0.02$

故选择humidy或temperture划分

剩下的划分同理

最终决策树：

人工智能及其应用（蔡自兴）期末复习