Matlab 线性拟合、一维、多维度非线性拟合、多项式拟合

一、线性拟合

线性拟合

我随便设定一个函数然后通过解方程计算出对应的系数

假设我的函数原型是

y=a*sin(0.1*x.^2+x)+b* squre(x+1)+c*x+d

clc;clear;x=0:0.2:10;% 我们这里假设 a=3.2 b=0.7c=5.0 d是一个随机y=3.2*sin(0.1*x.^2+x)+0.7*sqrt(x+1)+5*x +rand(size(x));plot(x,y,'*');hold on ;y1=sin(0.1*x.^2+x);y2=sqrt(x+1);y3=x;y4=rand(size(x));X=[y1;y2;y3;y4];%将各自的俩带入P=X'\y'% 通过解方程计算出4个系数yn=P(1)*y1+P(2)*y2+P(3)*y3+P(4)*y4;% 得到一个新的函数 计算得出的拟合Y的值 plot(x,yn,'r');legend('原始数据点','红色曲线拟合值','Location','southoutside','Orientation','horizontal')

拟合系数：

clear;clc;close allt=0:0.001:2*pi;%原函数YS=sin(t);%基函数N=21;Yo=[];for k=1:NYn=sawtooth(k*(t+pi/2),0.5);Yo=[Yo,Yn'];endYS=YS';%拟合a = Yo\YS;%绘图figure()for k=1:Nclfplot(t,Yo(:,1:k)*a(1:k,:),t,YS,'LineWidth',1)ylim([-1.3,1.3])xlim([0,6.3])pause(0.1)end

二、非线性拟合

利用matlab实现非线性拟合（三维、高维、参数方程）_matlab多元非线性拟合_hyhhyh21的博客-CSDN博客

上面的这位是真正的大佬，我们都是照猫画虎的学习。

1、一维

简单的一维的拟合：

思路： 将非线性-》线性：

eg:

将其两边都取对数

用线性的方式计算出a b

逆变换 ，画出曲线：

clear clcclose all% 假设函数 为 y=a* exp(-bx)x=0:0.1:5;% 我们这里假设 a=2.4b=1.2a=2.4;b=1.2;y=a*exp(-b*x);%y=y+1.3*y.*rand(size(y));% 增加噪声plot(x,y,'.');hold on;%Lg_y=Lg_a+b*(-x)变成了ax+b 的形式 ，然而我们的最终的目的是通过x 来计算出a 和 b % 对等式的两边取对数lg_y=log(y);y1=ones(size(x));y2=-x;% 同理和上面计算线性的一杨X=[y1;y2];P =X'\lg_y'% 画出拟合后的曲线a_fit=exp(P(1));b_fit=P(2);x2=0:0.01:10;plot(x2,a_fit*exp(-b_fit*x2),'-','linewidth',1.5,'color','r')

Matlab 中的非线性拟合方法

1、fit 方法

fit是最常用，最经典的方法

ft = fittype( 'a*x+b*sin(c*x).*exp(d*x)+e', 'independent', 'x', 'dependent', 'y' );; %函数的表达式， OP1 = fitoptions( 'Method', 'NonlinearLeastSquares' );% 非线性拟合方法OP1.StartPoint = 5*rand(1,5);%初始值，越靠近真实值越好OP1.Lower = [-2, 0, 2, 0, 0];%参数的最小边界OP1.Upper = [1,3, 5, 2, 3];%参数的最大边界% 开始拟合fitobject = fit(x',y',ft,OP1);Fit_P=ones(size(P));Fit_P(1)=fitobject.a;Fit_P(2)=fitobject.b;Fit_P(3)=fitobject.c;Fit_P(4)=fitobject.d;Fit_P(5)=fitobject.e;

2、nlinfit()函数 Levenberg-Marquard

L-M 非线性迭代

% 2 用nlinfit()函数 Levenberg-Marquardt% 定义一个函数Func=@(P,x)( P(1)*x+P(2)*sin(P(3)*x).*exp(P(4)*x)+P(5));% 也就是说定义一个函数模型OP2 = statset('nlinfit');%% x，y modelfun是函数模型 beta表示的是初始值 ，我这里写成最进行的那个参数OP2 拟合的方法beta=[-0.17 2.1 3.0 0.25 2.0];% 初始值Fit_P2 = nlinfit(x,y,Func,beta,OP2);%拟合fit_y2 = Fit_P2(1)*x1+Fit_P2(2)*sin(Fit_P2(3)*x1).*exp(Fit_P2(4)*x1)+Fit_P2(5);;subplot(3,2,2)hold on;plot(x,y,'LineStyle','none','MarkerSize',15,'Marker','.','color','k')plot(x1,fit_y2,'-','linewidth',1.5,'color','r');box on%ylim(y_lim)title('nlinfit函数')

3、信赖域法（trust region reflective）

信赖域法（trust region reflective）是通过Hessian 矩阵，逐步试探邻域内的最小化，来求解问题的。相比较之前的那些雅克比相关的方法，信赖域法会占用更多内存和速度，所以适用于中小规模的矩阵。

% 3 信赖区间IsqNonLin()func2=@(P)(P(1)*x+P(2)*sin(P(3)*x).*exp(P(4)*x)+P(5) -y);% lsqnonlin方法% 'Algorithm','trust-region-reflective'算法是trust-region-reflective% MaxFunctionEvaluationsMaxFunctionEvaluations可以理解为试探的次数，%比如算法在一个点的四周试探了三个邻近点的值，然后确定下一步要往其中的某个点走，%这个时候FunctionEvaluations对应3次，即试探了3次，而Iteration是一次，即走了一步，完成了一步迭代% MaxIterations最大迭代次数OP3=optimoptions(@lsqnonlin,'Algorithm','trust-region-reflective','MaxFunctionEvaluations',1e4,'MaxIterations',1e3);%[-2, 0, 2, 0, 0];%参数的最小边界%[1,3, 5, 2, 3];%参数的最大边界lower=[-2, 0, 2, 0, 0];up=[1,3, 5, 2, 3];% 计算出系数[Fit_P3,~]=lsqnonlin(func2,beta,lower,up,OP3);fit_y3=Fit_P3(1)*x1+Fit_P3(2)*sin(Fit_P3(3)*x1).*exp(Fit_P3(4)*x1)+Fit_P3(5);subplot(3,2,3);hold onplot(x,y,'LineStyle','none','MarkerSize',15,'Marker','.','color','k')plot(x1,fit_y3,'-','linewidth',1.5,'color','r')hold offbox on%ylim(y_lim)title('lsqnonlin函数');%4 lsqcurvefit()函数 trust-region-reflectivemodelfun2 = @(p,x)(p(1)*x+p(2)*sin(p(3)*x).*exp(p(4)*x)+p(5)) ;OP4=optimoptions('lsqcurvefit','Algorithm','trust-region-reflective','MaxFunctionEvaluations',1e4,'MaxIterations',1e3);%[-2, 0, 2, 0, 0];%参数的最小边界%[1,3, 5, 2, 3];%参数的最大边界lower=[-2, 0, 2, 0, 0];up=[1,3, 5, 2, 3];% 计算出系数%[p,~] = lsqcurvefit(modelfun,p0,x,y,[-2,0,2,0,0],[1,3,5,3,3],OP4);[Fit_P4,~]=lsqcurvefit(modelfun2,beta,x,y,lower,up,OP4);fit_y4=Fit_P4(1)*x1+Fit_P4(2)*sin(Fit_P4(3)*x1).*exp(Fit_P4(4)*x1)+Fit_P4(5);subplot(3,2,4);hold onplot(x,y,'LineStyle','none','MarkerSize',15,'Marker','.','color','k')plot(x1,fit_y4,'-','linewidth',1.5,'color','r')hold offbox on%ylim(y_lim)title('lsqcurvefit函数');

4、fsolve()函数

默认的算法为trust-region-dogleg，属于信赖域法。

5、粒子群法

所有代码：

clear;close all;clc;% 自定义一个非线性的函数 y=a*x+b*sin(c*x).*exp(d*x)+e那将函数x = 0:0.05:10;P=[-0.2 2.43.40.3 1.7];y = P(1)*x+P(2)*sin(P(3)*x).*exp(P(4)*x)+P(5);y=y+0.5*randn(size(x)); % 添加噪声 figure();% 1 .fit 函数开始拟合ft = fittype( 'a*x+b*sin(c*x).*exp(d*x)+e', 'independent', 'x', 'dependent', 'y' );; %函数的表达式， OP1 = fitoptions( 'Method', 'NonlinearLeastSquares' );% 非线性拟合方法%OP1.StartPoint = 5*rand(1,5);%初始值，越靠近真实值越好OP1.StartPoint = [-0.17 2.13.00.252.0];OP1.Lower = [-2, 0, 2, 0, 0];%参数的最小边界OP1.Upper = [1,3, 5, 2, 3];%参数的最大边界% 开始拟合fitobject = fit(x',y',ft,OP1);Fit_P=ones(size(P));Fit_P(1)=fitobject.a;Fit_P(2)=fitobject.b;Fit_P(3)=fitobject.c;Fit_P(4)=fitobject.d;Fit_P(5)=fitobject.e;%plot(x,y,'.');% 开始计算拟合后的y x1 = 0:0.01:10;fit_y1 = Fit_P(1)*x1+Fit_P(2)*sin(Fit_P(3)*x1).*exp(Fit_P(4)*x1)+Fit_P(5);subplot(3,2,1)hold onplot(x,y,'LineStyle','none','MarkerSize',10,'Marker','.','color','k');plot(x1,fit_y1,'-','linewidth',1.5,'color','r');% 开始计算拟合后的y fit_y1 = Fit_P(1)*x+Fit_P(2)*sin(Fit_P(3)*x).*exp(Fit_P(4)*x)+Fit_P(5);subplot(3,2,1)plot(x,y,'LineStyle','none','MarkerSize',15,'Marker','.','color','k')plot(x,fit_y1,'-','linewidth',1.5,'color','r');hold on;title('经典fit函数');box on;% 2 用nlinfit()函数 Levenberg-Marquardt % 定义一个函数Func=@(P,x)( P(1)*x+P(2)*sin(P(3)*x).*exp(P(4)*x)+P(5));% 也就是说定义一个函数模型OP2 = statset('nlinfit');% %x，ymodelfun是函数模型beta表示的是初始值 ，我这里写成最进行的那个参数 OP2拟合的方法beta=[-0.17 2.13.00.252.0];% 初始值Fit_P2 = nlinfit(x,y,Func,beta,OP2);%拟合fit_y2 = Fit_P2(1)*x1+Fit_P2(2)*sin(Fit_P2(3)*x1).*exp(Fit_P2(4)*x1)+Fit_P2(5);subplot(3,2,2)hold on;plot(x,y,'LineStyle','none','MarkerSize',15,'Marker','.','color','k')plot(x1,fit_y2,'-','linewidth',1.5,'color','r');box on%ylim(y_lim)title('nlinfit函数')% 3 信赖区间IsqNonLin()func2=@(P)(P(1)*x+P(2)*sin(P(3)*x).*exp(P(4)*x)+P(5) -y);% lsqnonlin方法% 'Algorithm','trust-region-reflective'算法是trust-region-reflective% MaxFunctionEvaluationsMaxFunctionEvaluations可以理解为试探的次数，%比如算法在一个点的四周试探了三个邻近点的值，然后确定下一步要往其中的某个点走，%这个时候FunctionEvaluations对应3次，即试探了3次，而Iteration是一次，即走了一步，完成了一步迭代% MaxIterations最大迭代次数OP3=optimoptions(@lsqnonlin,'Algorithm','trust-region-reflective','MaxFunctionEvaluations',1e4,'MaxIterations',1e3);%[-2, 0, 2, 0, 0];%参数的最小边界%[1,3, 5, 2, 3];%参数的最大边界lower=[-2, 0, 2, 0, 0];up=[1,3, 5, 2, 3];% 计算出系数[Fit_P3,~]=lsqnonlin(func2,beta,lower,up,OP3);fit_y3=Fit_P3(1)*x1+Fit_P3(2)*sin(Fit_P3(3)*x1).*exp(Fit_P3(4)*x1)+Fit_P3(5);subplot(3,2,3);hold onplot(x,y,'LineStyle','none','MarkerSize',15,'Marker','.','color','k')plot(x1,fit_y3,'-','linewidth',1.5,'color','r')hold offbox on%ylim(y_lim)title('lsqnonlin函数');%4 lsqcurvefit()函数 trust-region-reflectivemodelfun2 = @(p,x)(p(1)*x+p(2)*sin(p(3)*x).*exp(p(4)*x)+p(5)) ;OP4=optimoptions('lsqcurvefit','Algorithm','trust-region-reflective','MaxFunctionEvaluations',1e4,'MaxIterations',1e3);%[-2, 0, 2, 0, 0];%参数的最小边界%[1,3, 5, 2, 3];%参数的最大边界lower=[-2, 0, 2, 0, 0];up=[1,3, 5, 2, 3];% 计算出系数%[p,~] = lsqcurvefit(modelfun,p0,x,y,[-2,0,2,0,0],[1,3,5,3,3],OP4);[Fit_P4,~]=lsqcurvefit(modelfun2,beta,x,y,lower,up,OP4);fit_y4=Fit_P4(1)*x1+Fit_P4(2)*sin(Fit_P4(3)*x1).*exp(Fit_P4(4)*x1)+Fit_P4(5);subplot(3,2,4);hold onplot(x,y,'LineStyle','none','MarkerSize',15,'Marker','.','color','k')plot(x1,fit_y4,'-','linewidth',1.5,'color','r')hold offbox on%ylim(y_lim)title('lsqcurvefit函数');%% 5 fsolve()函数 %默认算法trust-region-doglegmodelfun3 = @(p)(p(1)*x+p(2)*sin(p(3)*x).*exp(p(4)*x)+p(5) -y);p0 = 5*rand(1,5);OP5 = optimoptions('fsolve','Display','off');Fit_P = fsolve(modelfun3,beta,OP5);fit_y5 = Fit_P(1)*x1+Fit_P(2)*sin(Fit_P(3)*x1).*exp(Fit_P(4)*x1)+Fit_P(5);subplot(3,2,5)hold onplot(x,y,'LineStyle','none','MarkerSize',15,'Marker','.','color','k')plot(x1,fit_y5,'-','linewidth',1.5,'color','r')hold offbox ontitle('fsolve函数')%% 6 粒子群PSO算法fun6 = @(p) ( norm(p(1)*x+p(2)*sin(p(3)*x).*exp(p(4)*x)+p(5) -y) );%这里需要计算误差的平方和OP6 = optimoptions('particleswarm','InertiaRange',[0.4,1.2],'SwarmSize',100);[p,~,~,~]= particleswarm(fun6,5,[-5,-5,-5,-5],[5,5,5,5],OP6);%区间可以稍微放大一些，不怕y6 = p(1)*x+p(2)*sin(p(3)*x).*exp(p(4)*x)+p(5);subplot(3,2,6)hold onplot(x,y,'LineStyle','none','MarkerSize',15,'Marker','.','color','k')plot(x,y6,'-','linewidth',1.5,'color','r')hold offbox onylim(y_lim)title('PSO算法')

三、多项式曲线

Matlab:

>> x=linspace(0,4*pi,150);y=cos(x)+10*rand(1);plot(x,y,'.');hold on;[p,s]=polyfit(x,y,9);% 拟合为7阶的函数x1=linspace(0,4*pi,150);y1=polyval(p,x1);plot(x1,y1,'color','r');pp =0.00000.0000 -0.00040.0081 -0.07830.3753 -0.76600.3815 -0.4104 10.6154% 方程变换>> x=linspace(0,4*pi,150);y=2*exp(-(x-1).^2/1.^2)+0.1*rand(1);plot(x,y,'.')>> x=linspace(0,4*pi,50);y=2*exp(-(x-1).^2/1.^2)+0.1*rand(1);plot(x,y,'.')>> x=linspace(0,4*pi,50);y=2*exp(-(x-1).^2/1.^2)+0.1*rand(1);plot(x,y,'.');hold on;[p,s]=polyfit(x,y,9);% 拟合为7阶的函数x1=linspace(0,4*pi,50);y1=polyval(p,x1);plot(x1,y1,'color','r')

从上图我们可以看出9阶的拟合效果要比7阶的好很多，那么我们用c++实现的时候也就按照9阶的来。