前言

☀️☀️大家好,我是Catzzz666,一个一心让大家变强的博主。

什么是递归?

递归(recursion):程序调用自身的一种编程技巧。

如何理解函数递归:

1.从调用自身层面:函数递归就是函数自己调用自己。

2.从编程技巧层面:一种方法(把一个大型复杂的程序转换为一个类似小型简单的程序),这种方法的主要思想就是把大事化小

递归两个必要条件

1.存在限制条件,当满足这个限制条件时,递归便不再继续。

2.每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。

递归实例

⛳️实例1(按照顺序打印一个数的整形值)

参考代码(可以先去尝试是否可以解决问题)

画图讲解

注意:在每次打印后都有一个空格。

程序运行结果

完整代码

#include void print(int n){if(n>9){print(n/10);}printf("%d ", n%10);}int main(){int num = 1234;print(num);return 0;}

实例2 (使用函数在不创建变量的情况下求字符串长度)

参考代码

画图讲解

程序运行结果

完整代码

#include int Strlen(const char* str){if (*str == '\0')return 0;elsereturn 1 + Strlen(str + 1);}int main(){char* p = "abcd";int len = Strlen(p);printf("%d\n", len);return 0;}

递归与迭代

迭代是重复反馈过程的活动,其目的通常是为了逼近所需目标或结果。 每一次对过程的重复称为一次“迭代”,而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值。 目前对于c语言来说,迭代可以简单认为是循环结构

对于递归与迭代,我们同样通过两个实例来理解:

实例1 (求n的阶乘)

方法一(使用递归

参考代码

通过数学方法讲解

完整代码

#include int fac(int n){if (n == 1)return 1;elsereturn n * fac(n - 1);}int main(){int n = 0;scanf("%d", &n);int ret = fac(n);printf("%d\n", ret);return 0;}

方法二(使用迭代)

完整代码

#include int main(){int n = 0;scanf("%d", &n);int i = 0;int ret = 1;for (i = 1; i <= n; i++){ret *= i;}printf("%d\n", ret);return 0;}

运行结果

实例2 (求解斐波那契数列)

斐波那契数列:指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*)

方法一 (递归求解)

参考代码

通过数学方法求解

运行结果

完整代码

#include int fib(int n){if (n <= 2)return 1;elsereturn fib(n - 1) + fib(n - 2);}int main(){int n = 0;scanf("%d", &n);int ret = fib(n);printf("%d\n", ret);return 0;}

注意:当求得的数字较大时,使用递归的方法计算机所要计算的量是相当大的,因为每次计算一个第n项时都需要计算第n-1项和第n-2项,这里我们通过求解第40项来观察fib(3)的计算次数来观察。

运行结果

计算第40项时已经计算第3项已经有三千多万次,那么如果计算第一百项,一千项…时程序就会崩溃…这是我们就要考虑使用迭代的方法进行求解。

方法二(迭代求解)

参考代码 (主函数不变)

画图讲解

完整代码

#include int fib(int n){int a = 1;int b = 1;int c = 1;while (n > 2){c = a + b;a = b;b = c;n--;}return c;}int main(){int n = 0;scanf("%d", &n);int ret = fib(n);printf("%d\n", ret);return 0;}

运行结果

这里我们可以看出递归和迭代的运行结果是一样的,但是迭代的运行速度要更快

这时候我们会想:

为什么有时候用递归简便,而有时候用迭代简便呢?

注意:

1.许多问题是以递归的形式进行求解的,这只是因为它比非递归的形式更加清晰

2.但是这些问题的迭代实现往往比递归实现效率更高,虽然可读性差些。

3.当一个问题相当复杂时,此时递归实现的简洁性便可以弥补它所带来的运行开销