第六章-关系数据理论

本章的目的：如何构造一个好的数据库模式

6.1 问题的提出：

关系模式的表示：
- 关系模式由五部分组成，是一个五元组：R(U,D,DOM,F)
- R表示关系模式名
- U表示一组属性
- D表示U的取值范围，如Son的取值范围是0-100
- DOM表示属性的域映射，如age到整数100，中的映射
- F为属性组U的组数据依赖，如函数依赖，多值依赖等等
细节：
- 由于D、DOM与模式设计关系不大，因此在本章把关系模式看作一个三元组:R
- 当且仅当U上的一个关系r满足F时，r称为关系模式R的一个关系
 - 理解：U是一组属性(如：学生表)，如果有一个表里的数据满足U这一组属性(如：学生表)，那么该表就是模式里的一个关系　　
- 作为二维表，关系要符合一个最基本的条件：每个分量必须是不可分的数据项。满足了这个条件的关系模式就属于第一范式（1NF）
 - 理解：
数据依赖：
- 一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系，通过属性间值的相等与否体现出来的数据间相关联系　　　　　　
数据依赖的主要类型：
- 函数依赖(简记：FD)
  - 理解：如：知道学生学号，推出学生姓名，知道学生选课号，推出课程名称　　
- 多值依赖(简记：MVD)
  - 理解：如：和函数一样，但它可以通过一个值推出多个数据
函数依赖在现实生活中的体现：
- 例1：描述一个学生关系，可以有学号、姓名、系名等属性　
- 一个学号只对应一个学生，一个学生只在一个系中学习，“学号”值确定后，学生的姓名及所在系的值就被唯一确定
- Sname=f(Sno),Sdept=f(Sno) 就即Sno函数决定Sname，Sno函数决定Sdept，记作Sno -> Sname,Sno->Sdpt　
- 例2：建立一个描述学校教务的数据库，涉及的对象包括：学生的学号（Sno）、所在系（Sdept）、系主任姓名（Mname）、课程号（Cno）、成绩（Grade）
- 假设学校教务的数据库模式用一个单一的关系模式 Student 来表示，则该关系模式的属性集合为：U = {Sno,Sdept,Mname,Cno,Crade}　
- 现实世界的已知事实（语义）：
 - ① 一个系有若干学生，但一个学生只属于一个系
 ② 一个系只有一名（正职）负责人
 ③ 一个学生可以选修多门课程，每门课程有若干学生选修
 ④ 每个学生学习每一门课程有一个成绩
- 由此可得到属性组U上的一组函数依赖F：F = {Sno -> Sdept, Sdept -> Mname, (Sno,Cno) -> Grade}
-
函数依赖存在的问题：
- 数据冗余：上述例子中，如果一个学生选择了10本课程，那么系主任的名字就重复10次，就产生了数据冗余
- 更新异常：数据冗余，更新数据时，维护数据完整性代价大。如，系更换系主任后，必须修改与该系学生有关的每一个元组
- 插入异常：如果一个系刚成立，尚无学生，则无法把这个系及其系主任的信息存入数据库，因：学号是主码，课程号是主码，为空那么主任的信息就不能插入
- 删除异常：如果某个系的学生全部毕业了，则在删除该系学生信息的同时，这个系及其系主任的信息也丢掉了，因主码不能为空，为空了信息怎么还存在
说明：　
- 上述的Student关系模式不是一个好的模式，一个“好”的模式应当不会发生插入异常、删除异常和更新异常，数据冗余应尽可能少
  - 存在以上问题的原因是这个模式中的函数依赖存在某些不好的性质
- 解决方法：用规范化理论改造关系模式来消除其中不合适的函数依赖　
函数依赖的解决方式：
- 用规范化理论改造关系模式来消除其中不合适的函数依赖,就是尽可能的去减少一个表中的多个函数依赖
- S(Sno,Sdept,Sno -> Sdept)
- SC(Sno,Cno,Grade,(Sno,Cno) -> Grade)
- DEPT(Sdept,Mname,Sdept -> Mname)　　
- 这三个模式都不会发生插入异常、删除异常的问题，数据的冗余也得到了控制

6.2 规范化：

什么是规范化？如何把不好的数据库（各种函数依赖，数据冗余，更新异常，插入异常删除异常）的数据规范化

6.2.1 函数依赖：

什么是函数依赖？如：学号确定姓名，姓名确定学号，但不能一个学号确定多个姓名，一个姓名确定多个学号
例：如果Sname是不能重名的
有关函数的一些术语和记号：
细节1：对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，它不反映新的语义。若不特别声明，总是讨论非平凡函数依赖
细节2：x和y可以是一个，或者是一组
X -> Y，但Y⊈X，则称X→Y是非平凡的函数依赖
- 理解：如(Sno,Sname) -> Grade, 那么Grade可以推出Sno或Sname吗？不能这就是非平凡的函数依赖
X -> Y，但Y⊆X，则称X→Y是平凡的函数依赖
- 理解：如(Sno,Sname) -> Sno,那么Sno 推出里面其中一个(Sno,Sname)就是平凡的函数依赖
若X→Y，则X称为这个函数依赖的决定属性组，也称为决定因素
- 如：通过系名得到系主任的名字，那么系名就是决定因素
若X→Y，Y→X，则记作X←→Y
若Y不函数依赖于X，则记作X Y
完全函数依赖：记作：XY
- 什么是完全函数依赖？如：(Sno,Sname) -> Grade，但是Grade推不出来Sno，Sname
- 课本原文：在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X′, 都有X′↛Y, 则称Y对X完全函数依赖记作XY
部分函数依赖：记住：XY
- 什么是部分函数依赖？如：(Sno,Sname) -> sno或Sname，Sno可以推出(Sno,Sname)里的Sno
- 课本原文：若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖记作部分函数依赖：记住XY
例子：

传递函数依赖：记作：XZ
- 什么是传递函数依赖：如：(Sno) -> Sdept，Sdept->Mname，就是一个依赖于一个，学号知道系，系不能知道确定学号，系得到系主任
- 课本原文：在R(U)中，如果X→Y(Y⊈X)，Y↛X，Y→Z，Z⊈Y，则称Z对X传递函数依赖（transitive functional dependency）。记为：XZ　　
- 细节：X和Y不能相互依赖XY,否则就是Z直接依赖于X，就不是传递依赖了

6.2.2 码：

细节：码也称“键”或”键码”就是叫法不同性质一样
候选码：
- 什么是候选码？给定一个值可以确定一条记录，如学生表中的Sno或Sname(学生姓名不能重名)，那么Sno和Sname就都是候选码
- 课本原文：设K为R中的属性或属性组合。若K→FU，则K称为R的候选码（candidate key）
主码：
- 什么是主码？主码来自候选码，主码只有一个，但是主码可以是一个属性或多个属性组成，如Sno可以或(Sno,Sname)括号里面的都是主属性
- 细节：候选码中的谁都可以是主码，但主属性只有一个
- 课本原文：若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个为主码
超码：
- 什么是超码？是在主码间扩招出来的，如：(Sno,Sage)Sno主码加Sage形成一个超码，候选码就是最小的超码
- 课本原文：如果U部分函数依赖于K，即K→PU，则K称为超码（surpkey）。候选码是最小的超码，即K的任意一个真子集都不是候选码
全码：
- 什么是全码？所有属性组成，才能确定一条记录
- 
外码(外部码)：
- 什么是外码？不是本表中的属性，参考于其它表中的属性，来确定信息
- 例子：SC(Sno,Cno,Grade)中，Sno不码，Sno是Student(Sno,Sdept,Sage)的码，则Sno是SC的外码
- 课本原文：关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部码（foreign key），也称外码，主码与外码一起提供了表示关系(表)间的联系的手段
主属性和非主属性：
- 主属性和非主属性是针对，候选码和主码来说的
- 主属性：
  - 什么是主属性？包含在任何一个候选码中的属性，称为主属性
- 非主属性：
  - 什么是非主属性？不包含在任何候选码中的属性
-

6.2.3 范式：

什么是范式？满足一种级别的关系模式的集合
- 理解：关系数据库中的表，必须满足不同的要求，满足的程度不同就是不同的范式　
各种范式之间的存在联系：
- 5NF⊂4NF⊂BCNF⊂3NF⊂2NF⊂1NF　
 - 理解：2NF保护1NF，3NF包含2NF(2NF是包含1NF的)，以此类推　　
-
规范化：是指一个低一级范式的关系模式，提供模式分解转换为若干个高一级范式的关系模式集合的过程
- 模式分解：可以理解为把一个关系表分解为多个关系表　　　　　　　　　　　　
第一范式-1NF：只要基本表中不出现，像合并单元格的就是第一范式，第一范式是基本前题
第二范式-2NF：非主属性(非候选码)，要完全函数依赖于任何一个候选码
- 理解：一个表中函数依赖关系必须是完全函数依赖，不能是其他依赖
例子：S-L-C(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade)，Sloc 为学生的住处，并且每个系的学生住在同一个地方。S-L-C的码为 (Sno,Cno)，则函数依赖有：
(Sno, Cno)Grade –> 完全函数依赖
Sno→Sdept,
(Sno, Cno)Sdept –> 部分函数依赖，不符合第二范式
Sno→Sloc,
(Sno, Cno)Sloc-> 部分函数依赖，不符合第二范式
Sdept→Sloc（每个系的学生只住一个地方）
函数依赖关系如下：
- 实线是完全函数依赖
- 虚线是部分函数依赖　　
出现例子上不能形成第二范式的原因是，sdept、Sloc它是部分函数依赖
解决办法：
- 用投影分解把关系模式S-L-C分解(前面说到的模式分解)成两关系，消除部分函数依赖
SC(Sno,Cno,Grade) 和 S-L(Sno,Sdept,Sloc)　
- 虽然分成了两个表，都是是有通过Sno进行表的联系
一个关系模式不属于第二范式，产生的问题：
- 插入异常、删除异常、修改复杂　　　　
第三范式-3NF：不能有传递依赖存，第三范式是包含第二范式，第三范式是在第二范式上改进(上述以说)
例子：S-L(Sno,Sdept,Sloc)该关系是上述案例模式分解出来的，它存在函数依赖，Sno -> Sdept -> Sloc,把该问题解决就可以升级为第三范式
解决办法：S-D(Sno,Sdept)和D-L(Sdept,Sloc)，该两个关系中就不存在函数依赖　　
BCNF范式：BCNF范式是第三范式改进版
- 满足如下条件的就是BC范式：
  - 1.所有非主属性对每一个候选码都是完全函数依赖
    - 理解：不是码的值，必须对候选码完全函数依赖　　　
  - 2.所有主属性对每一个不包含它的候选码也是完全函数依赖
    - 理解：码可以推出码，如Sno -> Sname（Sname不能重复）　　
  - 3.没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性
    - 理解：就是非码，不能推出依赖关系
例子：C(Cno,Cname,Pcno)，它只有一个码 Cno，没有任何属性对 Cno 部分依赖或传递依赖，所以 C∈3NF。同时 C 中 Cno 是唯一的决定因素，所以 C∈BCNF
- 理解：Cno -> Cname ；Cno -> Pcno，依赖关系都是候选码符合条件第2点，没有依赖关系符合第3点，第2点也符合
例子：S(Sno,Sname,Sdept,Sage)，假定 Sname 也具有唯一性，那么 S 就有两个码，这两个码都由单个属性组成，彼此不相交。其他属性不存在对码的传递依赖与部分依赖，所以 S∈3NF。同时 S 中除 Sno，Sname 外没有其他决定因素，所以 S 也属于 BCNF
- 理解：Sno Sname； (Sno,Sname)-> Sdept； (Sno,Sname) -> Sage ；Sno -> Sdept ；Sno-> Sage ；Sname -> Sage 符合条件的3点
例子：关系模式SJP(S,J,P)中，S是学生，J表示课程，P表示名次。每一个学生选修每门课程的成绩有一定的名次，每门课程中每一名次只有一个学生（即没有并列名次）
- 理解：(S,J）→P；(J,P) -> S ,（S,J）与（J,P）都可以作为候选码
例子：关系模式STJ(S,T,J)中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。每一教师只教一门课，每门课有若干教师，某一学生选定某门课，就对应一个固定的教师。由语义可得到函数依赖（S,J）→T ，（S,T）→J，T→J。
- 理解：因为没有任何非主属性对码传递依赖或部分依赖，STJ∈3NF，因为T是决定因素，而T不包含码，所以STJ∉BCNF

6.3 数据依赖的公理系统：

闭包：
- 什么是闭包？就是通过候选码去推导出它的函数依赖(个人理解)
- 课本原文：在关系模式”>R中为F所逻辑蕴涵的函数依赖的全体叫作F的闭包（closure），记为F+
- 闭包记作：
- 例子1：
- 例子2：
- 例子3：
- 例子4：
- 例子5：
求候选码：
- 什么是求候选码？就是通过函数一拉的两边的出现属性，通过属性的闭包来确定候选码
- 怎么求？：如果函数一拉的左边出现，拼接和N合并去求闭包，看是否可以求出完整的闭包(就是整个R)，能求出完整的闭包就是候选码
  如果有LR两边都出现的，就需要拿L去拼接去求闭包，拼接求出来完整闭包，的LR就不能在用来下一次的拼接
  R不要理　　　　　　
- L表示属性只在函数依赖的左边出现
- R表示属性只在函数依赖的右边出现
- LR表示属性只在函数依赖的左右边出现
- N表示函数依赖的两边都不出现　　　　
- 例子1：
- 　　　　
- 例子2：
-