ID3决策树及Python实现（详细）

目录

一、划分特征的评价指标：

二、决策树学习算法伪代码：

三、决策树生成实例：

四、Python实现ID3决策树：

一、划分特征的评价指标：

1、信息熵 Ent(D)：

信息熵，是度量样本集合纯度的一种指标，Ent(D)的值越小，则样本集D的纯度越高；

2、信息增益 Gain(D,a)：

信息增益越大，则意味着使用属性a来划分所获得的“纯度提升”越大；ID3决策树算法就是基于信息增益来划分属性，下面介绍ID3决策树的构建过程；

公式中各变量说明：

D：样本集；

y：标签（比如好瓜、坏瓜）；

pk：某一类样本占总样本数的比例；

V：属性的取值（比如纹理属性有3种取值：清晰、稍糊、模糊）；

Dv：属性值==V从样本集D划分出的一个样本子集；

二、决策树学习算法伪代码：

决策树的生成是一个递归的过程，在决策树基本算法中，有三种情形会导致递归返回：

1. 当前结点包含的样本全属于同一类别，无需划分；
2. 当前属性集为空，或是所有样本在所有属性上取值相同，无法划分；
3. 当前结点包含的样本集合为空，不能划分；

三、决策树生成实例：

3.1 首先获取一个训练样本集D，作为决策树的训练依据：

3.2 计算信息增益：

1、计算信息熵 Ent(D)：

2、计算当前特征集合 {色泽,根蒂,敲声,纹理,脐部,触感} 中各个特征a的信息增益Gain(D,a)：

以“色泽”为例计算Gain(D,色泽)：

色泽的取值：{青绿,乌黑,浅白}，使用“色泽”特征对D划分可以得到3个子集：D1(色泽=青绿)={1,4,6,10,13,17}，D2(色泽=乌黑)={2,3,7,8,9,15}，D1(色泽=浅白)={5,11,12,14,16}，计算划分子集后分支结点的熵：

所以，得到Gain(D,色泽)：

同理，计算其他特征的信息增益Gain(D,a)：

3.3 选取最优信息增益，选取最优划分特征：

因为Gain(D,纹理)最大，所以选取“纹理”作为本轮划分的最优划分特征，继而可以得到基于“纹理”的根节点划分：

3.4 决策树算法再对每个分支进一步划分（递归）：

将每个分支可以看成一个新的样本集，进行进一步的划分，在计算各特征信息增益时，需要将上一轮选出的最优特征在样本中去掉，不需要再对该特征进行比较。

就比如D1={1,2,3,4,5,6,8,10,15}，特征集合={色泽,根蒂,敲声,脐部,触感}。基于D1计算出各特征的信息增益Gain(D1,a)：

继续选取最大的特征信息增益，选出最优划分特征，即重复3.3步骤，递归实现决策树的建立；

3.5 生成最终的决策树：

四、Python实现ID3决策树：

总样本集：

['青绿','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],['乌黑','蜷缩','沉闷','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],['乌黑','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],['青绿','蜷缩','沉闷','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],['青绿','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','软粘','好瓜'], ['乌黑','稍蜷','浊响','稍糊','稍凹','软粘','好瓜'],['乌黑','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','硬滑','好瓜'],['浅白','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],['浅白','蜷缩','浊响','模糊','平坦','硬滑','坏瓜'], ['乌黑','稍蜷','沉闷','稍糊','稍凹','硬滑','坏瓜'],['青绿','硬挺','清脆','清晰','平坦','软粘','坏瓜'],['浅白','蜷缩','浊响','模糊','平坦','软粘','坏瓜'],['青绿','稍蜷','浊响','稍糊','凹陷','硬滑','坏瓜'],['浅白','稍蜷','沉闷','稍糊','凹陷','硬滑','坏瓜'],['浅白','硬挺','清脆','模糊','平坦','硬滑','坏瓜'],['乌黑','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','软粘','坏瓜'],['青绿','蜷缩','沉闷','稍糊','稍凹','硬滑','坏瓜']

下面从总样本种提取序号5、12、17为验证集，剩下为训练集进行训练决策树；

（1）训练集：

['青绿','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],['乌黑','蜷缩','沉闷','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],['乌黑','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],['青绿','蜷缩','沉闷','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],['乌黑','稍蜷','浊响','稍糊','稍凹','软粘','好瓜'],['乌黑','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','硬滑','好瓜'],['浅白','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],['浅白','蜷缩','浊响','模糊','平坦','硬滑','坏瓜'],['乌黑','稍蜷','沉闷','稍糊','稍凹','硬滑','坏瓜'],['浅白','蜷缩','浊响','模糊','平坦','软粘','坏瓜'],['青绿','稍蜷','浊响','稍糊','凹陷','硬滑','坏瓜'],['浅白','稍蜷','沉闷','稍糊','凹陷','硬滑','坏瓜'],['浅白','硬挺','清脆','模糊','平坦','硬滑','坏瓜'],['青绿','蜷缩','沉闷','稍糊','稍凹','硬滑','坏瓜']

（2）验证集：

['青绿','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','软粘'], ['好瓜']['青绿','硬挺','清脆','清晰','平坦','软粘'], ['坏瓜']['乌黑','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','软粘'], ['坏瓜']

下面编写各个函数，每个函数有特定的功能，代码的分析过程已在code后注释。

4.1 构建样本集：

#" />变量说明：
dataSet：样本集
labels：所有特征
  
4.2 计算信息熵：
 
#? 计算信息熵#返回输入样本集dataSet的信息熵 Entfrom math import logdef calEnt(dataSet):sampleCounts=len(dataSet) # 样本集的样本数labelCounts={}# key为标签值label（好瓜、坏瓜），value为对应标签key在样本集中出现的次数for sample in dataSet:# 遍历样本集dataSet中每个样本samplelabel=sample[-1]# 标签label为样本sample的最后一个元素值if label not in labelCounts.keys(): # 如果该标签label不在字典labelCounts的key值中labelCounts[label]=0# 则新增该key，并赋初值0labelCounts[label]+=1 # 对遍历到的每个sample统计其所属标签的个数Ent=0.0 # 信息熵初始化for key in labelCounts:pro=float(labelCounts[key])/sampleCounts# 具体标签占总样本数的比例proEnt-=pro*log(pro,2) # 计算样本集dataSet的信息熵Entreturn Ent
函数作用：计算样本集dataSet的信息熵E(dataSet)
变量说明：
dataSet：传入的样本集
sampleCounts：样本集中的样本数
labelCounts：key为标签值（好瓜/坏瓜），value为对应标签key在样本集中出现的次数
sample：具体样本
label：标签（好瓜、坏瓜）
pro：具体标签占总样本数的比例
Ent：样本集dataSet的熵 Ent(D)
4.3 按给定的特征值划分出样本子集：
#? 按给定特征值划分出样本子集#指定特征列的索引index，对特征值==value的样本划分出来为一个样本子集retDataSet，并对这些样本的value去掉，返回样本子集 retDataSetdef splitDataSet(dataSet,index,value):# index是指定特征列的索引，value是该特征下的某一特征值retDataSet=[]for sample in dataSet:# 遍历样本集dataSet中的具体样本sampleif sample[index]==value:# 找到目标特征值value的索引# 去除特征值==value这些样本的vlaue值reducedSample=sample[:index]# 剪下目标索引前的列表reducedSample.extend(sample[index+1:])# 将目标索引后的列表添加到索引前列表的后面retDataSet.append(reducedSample)# 将sample[index]==value并去除该vlaue的样本添加到retDataSet样本集中return retDataSet
函数作用：指定特征列的索引index，对样本集中特征值==value的具体样本sample划分出来，组成一个dataSet的样本子集retDataSet（并将这些样本中的这些value去掉，去掉sample[index]的目的是因为下轮比较各特征信息增益Gain从而获得最大信息增益bestGain（决定最优划分特征bestFeature）时，不能将已选出的最优特征放在比较队列中）
变量说明：
dataSet：传入的样本集
index：指定特征列的索引
value：指定特征的某一特征值
sample：dataSet的具体样本
reducedSample：去除value后的具体样本（该样本sample[index]==value）
retDataSet：按指定某一特征值划分出的样本子集
4.4 选取当前样本集下的最优划分特征索引：
#? 选取当前样集下的最优划分特征索引#返回最优划分特征的索引 bestFeatureIndexdef chooseBestFeatureToSplit(dataSet):featureCounts=len(dataSet[0])-1 # 获取当前样本集的特征个数，-1是因为最后一列是标签baseEnt=calEnt(dataSet) # 计算当前样本集的信息熵Ent(D)bestGain=0.0;bestFeatureIndex=-1# 初始化最优信息增益bestGain、最优特征bestFeaturefor i in range(featureCounts):# 遍历每个特征，求各自的信息增益GainfeatValList=[sample[i] for sample in dataSet] # 第i个特征下所有样本出现的特征值（有重复）uniqueVals=set(featValList) # 第i个特征的可能特征值（无重复）newEnt=0.0# 初始化信息熵for value in uniqueVals:subDataSet=splitDataSet(dataSet,i,value)# 根据特定的特征值value划分出的样本子集pro=len(subDataSet)/float(len(dataSet)) # 划分出的样本子集占总样本数的比例newEnt+=pro*calEnt(subDataSet)# 计算各特征值的熵并加和Gain=baseEnt-newEnt # 计算信息增益Gain(D,a)if(Gain>bestGain):# 求最大的信息增益GainbestGain=GainbestFeatureIndex=i# 获取最优划分特征的索引return bestFeatureIndex
函数作用：计算各特征的信息增益Gain(dataset,feature)，从而选出最优划分特征bestFeature，最后返回最优划分特征的索引bestFeatureIndex；
变量说明：
dataSet：传入的样本集
featureCounts：当前样本集中特征的个数
baseEnt：当前样本集的熵 Ent(D)
bestGain：各特征中最大的信息增益 Gain(dataSet,bestFeature)
bestFeatureIndex：最优划分特征的索引列号
sample[i]：具体样本第i个特征值
featureValList：第i个特征下所有样本中出现的特征值（有重复值）
uniqueVals：第i个特征的可能特征值（无重复值）
newEnt：不同特征值下的熵 Ent(Di)
subDataSet：根据特定的特征值value划分出的样本子集
pro：样本子集占总样本数的比例
Gain：各个特征的信息增益Gain(D,a)
4.5 求样本集中出现次数最多的标签：
#? 求样本集中出现次数最多的标签#用于叶子节点的取值，返回样本集中出现次数最多的标签 sortedLabelCounts[0][0]import operatordef majorLabel(labelList):labelCounts={}# key为标签（好瓜/坏瓜），value为标签在labelList中出现的次数for label in labelList: # 遍历所有样本的标签if label not in labelCounts.keys(): # 如果该标签不在labelCounts的key值中labelCounts[label]=0# 则增加该key值，并赋初值=0labelCounts[label]+=1 # 对labelCounts中已有的标签计数+1sortedLabelCounts=sorted(labelCounts.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True) # 根据value值逆序排序labelCountsreturn sortedLabelCounts[0][0]# 返回第一个元素的第一个元素（标签）
函数作用：选取叶子结点的取值，返回样本集中出现次数最多的标签（好瓜/坏瓜）sortedLabelCounts[0][0]；
变量说明：
labelList：返回样本集中所有样本的标签（有重复值）
labelCounts：字典，key为标签，value为该标签key在labelList中出现的次数
label：具体标签（好瓜/坏瓜）
labelCounts.keys()：labelCounts的key值
labelCounts[label]：labelCounts中key值==label对应的value值
sortedLabelCounts：根据value值，逆序排列labelCounts字典
sotredLabelCounts[0][0]：样本集中出现次数最多的标签
4.6 递归生成决策树：
#? 生成决策树 主方法#递归生成决策树 decisionTree#递归是逐级由深向浅的返回def createTree(dataSet,labels):labelList=[sample[-1] for sample in dataSet]# 返回当前样本集dataSet中所有样本的标签（有重复值列表）# 跳出递归，生成叶子节点（好瓜/坏瓜）if labelList.count(labelList[0])==len(labelList): # 如果labelList中的标签完全相同return labelList[0] # 则直接返回该标签if len(dataSet[0])==1:# 如果当前样本集dataSet的样本长度==1（只剩最后一列标签，无特征可供继续划分又不满足所有标签相同）return majorLabel(labelList)# 就返回出现次数最多的标签作为叶子节点bestFeatureIndex=chooseBestFeatureToSplit(dataSet)# 获取当前样本集dataSet最优划分特征的索引bestFeature=labels[bestFeatureIndex]# 获取当前样本集dataSet的最优划分特征decisionTree={bestFeature:{}} # 字典存储决策树的信息del(labels[bestFeatureIndex]) # 删除已经选出的特征featureVals=[sample[bestFeatureIndex] for sample in dataSet] # 样本集中所有样本中的最优特征对应的特征值组成的列表（有重复值）uniqueVals=set(featureVals) # 最优特征对应的所有可能取值（无重复值）for value in uniqueVals:# 遍历最优特征所有可能的取值valuesubLabels=labels[:] # 将最优特征去除后的特征列表传递给subLabelsdecisionTree[bestFeature][value]=createTree(splitDataSet(dataSet,bestFeatureIndex,value),subLabels)# 递归生成decisionTreereturn decisionTree
函数作用：递归生成决策树 decisionTree
变量说明：
dataSet：传入的样本集
labels：传入的特征列表
labelList：存放样本集dataSet中所有样本的标签（有重复值）
sample：样本集的具体样本
labelList[0]：第一个样本的标签
dataSet[0]：样本集中的第一个样本
majorLabel(labelList)：样本集中出现次数最多的标签
bestFeatureIndex：当前样本集中最优划分特征的索引列
bestFeature：当前样本集中最优的划分特征
labels[bestFeatureIndex]：最优划分特征索引对应的具体特征
decisionTree：生成的决策树
featureVals：样本集dataSet中最优特征对应的所有特征值（有重复值）
uniqueVals：最优特征对应的可能取值（无重复值）
value：最优特征对应的具体取值
subLabels：去除最优特征后的特征列表
4.7 对决策样本进行分类：
#? 对验证样本进行分类#返回一个对样本分类后的标签classLabeldef classify(decisionTree,features,testSample):rootFeature=list(decisionTree.keys())[0]# rootFeature：根节点是何种特征rootDict=decisionTree[rootFeature]# rootDict为根节点的value值，是一个字典rootFeatureIndex=features.index(rootFeature)# 获取根节点在特征列表中的索引for value in rootDict.keys(): # value为特征rootFeature的不同取值，并遍历valueif testSample[rootFeatureIndex]==value: # 如果待测样本的该特征的特征值==valueif type(rootDict[value])==dict: # 如果该特征值value对应的value'是一个字典classLabel=classify(rootDict[value],features,testSample)# 则需要递归继续向决策树的下面结点查询else: # 如果该特征值value对应的value'是一个单独的值（标签）classLabel=rootDict[value]# 则该值就是要找的标签return classLabel # 返回该样本testSample的标签
函数作用：对传入的待测样本testSample根据已生成的决策树decisionTree计算出该样本的标签（好瓜/坏瓜），返回该标签 classLabel
变量说明：
decisionTree：某一结点出发的决策树
features：所有特征列表
testSample：待测试样本
decisionTree.keys()：（某一特征值下）对应根结点
decisionTree[rootFeature]：根节点对应的各个分支，字典
rootFeature：根节点（如纹理）
rootDict：根节点下的分支，字典（纹理结点对应的三个分支：模糊、清晰、稍糊）
rootFeatureIndex：节点在特征列表features中的索引；
value：以根节点为特征的不同特征取值（如模糊/清晰/稍糊）
testSample[rootFeatureIndex]：待测试样本中以根节点为特征对应的具体特征值
rootDict[value]：具体特征值对应的value（可能是一个字典/标签）
classLabel：该待测试样本计算出的标签
4.8 执行：
if __name__=='__main__':# 如果在当前模块/文件下执行，将会指定下述代码dataSet, labels=createDataSet()decisionTree=createTree(dataSet, labels)print(f"\ndecisionTree={decisionTree}\n") # 输出决策树模型结果# 验证集features=['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']# 特征列表 testSample=['浅白','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑']# 待测样本print(f"测试结果1sampleLabel= {classify(decisionTree,features,testSample)}\n") # 输出测试结果features=['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']# 特征列表 testSample=['浅白','硬挺','清脆','模糊','平坦','硬滑']# 待测样本print(f"测试结果2sampleLabel= {classify(decisionTree,features,testSample)}\n") # 输出测试结果features=['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']# 特征列表 testSample=['浅白','蜷缩','浊响','模糊','平坦','硬滑']# 待测样本print(f"测试结果3sampleLabel= {classify(decisionTree,features,testSample)}\n") # 输出测试结果
函数说明：执行主函数代码，利用上述各函数打印出最终的决策树decisionTree并且对验证集待测样本进行测试检验
变量说明：
features：特征列表
testSample：待测试样本
4.9 运行结果：
decisionTree={'纹理': {'稍糊': {'触感': {'硬滑': '坏瓜', '软粘': '好瓜'}}, '清晰': {'根蒂': {'硬挺': '坏瓜', '蜷缩': '好瓜', '稍蜷': {'色泽': {'青绿': '好瓜', '乌黑': {'触感': {'硬滑': '好瓜', '软粘': '坏瓜'}}}}}}, '模糊': '坏瓜'}} 测试结果1sampleLabel= 好瓜测试结果2sampleLabel= 坏瓜测试结果3sampleLabel= 坏瓜
决策树decisionTree：
{'纹理': {'模糊': '坏瓜','清晰': {'根蒂': {'稍蜷': {'色泽': {'乌黑': {'触感': {'软粘': '坏瓜','硬滑': '好瓜'}},'青绿': '好瓜'}},'硬挺': '坏瓜','蜷缩': '好瓜'}},'稍糊': {'触感': {'软粘': '好瓜','硬滑': '坏瓜'}}}}
可视化为树状结构为：
4.10 实现决策树的总代码：
#! Decision Tree(ID3算法 信息增益Gain)#" />