【机器学习】朴素贝叶斯算法

朴素贝叶斯（Naive Bayes）是经典的机器学习算法之一，也是为数不多的基于概率论的分类算法。由于朴素贝叶斯计算联合概率，所以朴素贝叶斯模型属于生成式模型。经典应用案例包括：文本分类、垃圾邮件过滤等。

1.贝叶斯公式

贝叶斯公式又被称为贝叶斯规则，是概率统计中的应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断（先验概率）进行修正的标准方法。如果你看到一个人总是做一些好事，则那个人多半会是一个好人。这就是说，当你不能准确知悉一个事物的本质时，你可以依靠与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断其本质属性的概率。用数学语言表达就是：支持某项属性的事件发生得愈多，则该属性成立的可能性就愈大。贝叶斯公式中涉及到先验概率、后验概率、条件概率等，具体解释如下。

先验概率：即基于统计的概率，是基于以往历史经验和分析得到的结果，不需要依赖当前发生的条件。

后验概率：则是从条件概率而来，由因推果，是基于当下发生了事件之后计算的概率，依赖于当前发生的条件。

条件概率：记事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，则在B事件发生的前提下，A事件发生的概率即为条件概率，记为P(A|B)，读作“在B条件下A的概率”。

联合概率：表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为P(AB),或者P(A,B),或者P（A∩B）。

贝叶斯公式：贝叶斯公式便是基于条件概率P(B|A)求的联合概率，再求得P(A|B)。

将A看成“类别”，B看成“属性”，那么贝叶斯公式看成：

2.朴素贝叶斯算法的原理

朴素贝叶斯分类器是一类简单的概率分类器，在强（朴素）独立性假设的条件下运用贝叶斯公式来计算每个类别的后验概率，假设每个特征之间没有联系。

通俗的解释：已知结果(先验概率)，结果与在此结果为条件下出现的现象（条件概率）相乘的到结果和现象同时发生的联合概率。除以现象单独发生的概率，就得出在某现象发生的条件下，发生结果的概率（后验概率）

3.案例

问题：给出下列训练数据(X,Y)共计17条数据，X是属性集合（色泽、根蒂、敲声、纹理、脐部、触感、密度、含糖率），Y是类别标记（是否是好瓜）。这时来了一个新的样本“测1”，我们想要预测它的类别y（是否是好瓜）。

首先，计算类别的先验概率。在17个样例中，有8个是好瓜，9个不是好瓜，我们可以根据给出的样例，得出是否是好瓜的先验概率。

然后，为“测1”中给定的属性估计条件概率。针对测试样例给定的属性值统计在好瓜=是和好瓜=否中的数量，为计算条件概率提供数据。

对于数值属性，一般假设同一类别中的属性值服从正态分布，首先计算当前类别与所在属性下的属性值分布的均值和方差，然后计算当前属性值在这个分布中的概率密度。计算公式如下所示。

按照均值和方差公式计算出’好瓜=是’的密度均值、密度方差，’好瓜=否’的密度均值、密度方差，’好瓜=是’的含糖量均值、含糖量方差，’好瓜=否’的含糖量均值、含糖量方差。并且将其带入公式的到条件概率。

将计算结果代入公式。比较结果，0.063>>0.0000680,因此，朴素贝叶斯分类器将测试样本“测1”判别为“好瓜”。

Reference:

1.https://blog.csdn.net/kevinjin2011/article/details/125099177