一、dB的诞生背景

dB是英文“decibel”的简写，其中，deci表示十分之一，Bel表示“贝”。Decibel，分贝就是十分之一贝。“贝”是“贝尔”的简称，是以杰出科学家Alexander Graham Bell的名字来命名的单位。贝尔在1876年获得了电话发明的专利，并在电话的应用和发展上做出了巨大的突破。Bel并不是国际单位制 (System International) 的单位，但是受到国际单位制的规则影响，用人名表示的单位符号的首字母要大写，所以我们看到dB中B应为大写。由于“Bel”这个单位比较大，使用不方便，更常用的是十分之一贝尔，即分贝。

dB经常用作为表征声压级SPL (Sound Pressure Level) 的大小。声压的单位是帕斯卡，Pa，声压的参考值是20μPa，这个值表示人耳在1000Hz处的平均可听阈值，或者是人耳在1000Hz处可被感知的平均最小声压波动值。声音是叠加在大气压之上的声压波动，大气压为1.01325×10^5Pa。相比于大气压，声压幅值波动非常小。人耳可听的声压幅值波动范围为2×10^-5Pa~20Pa，这个声压幅值波动区间很大，二者的比值达到了10^6。似乎从线性角度来说这个声压幅值的波动区间，很不方便。数字位数一多，读起来都头痛，要仔细逐一数一数位数，我反正是这样的，我不知道您是不是也是这样！有没有懒人方法呢，能方便的反映出这个波动的幅值呢？大师Bell早就在思考：有没有好的方法解决这个问题。因此，引入了以dB表示的声压级的概念。他发现我们人类耳朵对声音强度的反应是成对数形式的，大概意思就是当声音的强度增加到某一程度时，人的听觉会变的较不敏锐，刚好近似对数的单位刻度。这使得对数的单位可以拿来代表人类听觉变化的比例，因此，以对数dB形式表示的声压级应孕而生了。人耳可听的声压幅值波动范围为2×10^-5Pa~20Pa，用幅值dB表示对应的分贝数为0~120dB，因此，当用分贝表示声压级的大小时，表征起来更为方便。现实世界中，各种常见情况的声音分贝大小如下图所示。

用图表表示声压幅值和分贝数，如下表所示：

二、dB的定义

理解dB的第一个要点，就是要知道它是表示两个具有相同单位的同一种物理量的相对关系。即两种电或声功率之比，或两种电压或电流值或类似声量之比。它还是一种测量声音相对响度的单位。最初在电话工程领域，dB是用于定义于表示两个功率比，是P1/P0的比值再取以10为底的对数，再乘以10，其数学式为：

dB是一个比值，是一个数值，是一个纯计数方法，没有任何单位标注。由于它在不同领域有着不同的名称，因此它也代表不同的实际意义。常见的领域有：声音、信号、增益等。

三、dB的应用

1. 声音的大小

在日常生活中，住宅小区告知牌上面标示噪音要低于60分贝，也就是要低于60dB，在这里dB（分贝）的定义为噪声源功率与基准声功率比值的对数乘10的数值，不是一个单位，而是一个数值，用来形容声音的大小。

2. 信号强度

在无线通讯领域，衡量一个地点的某一无线基站通信信号强度也可以用dB表示。如测的某宾馆402房间的1号无线基站通信信号强度为-90dBm，这里的定义为该房间的有用信号强度与所有信号（包括干扰信号）的比值。

3. 增益

在天线技术方面，dB是衡量天线性能的一个参数，名称为增益。它是指在输入功率相等的条件下，实际天线与理想天线在空间同一点处所产生的信号的功率密度之比。

dB是一个纯计数单位，在工程中有不同的定义方式（仅仅是看上去不同）。对于功率，dB=10*log()。对于电压或电流，dB=20*log()。

dB的意义其实再简单不过了，就是把一个很大（后面跟一长串0的）或者很小（前面有一长串0的）的数比较简短地表示出来。如（此处以功率为例）：

X=100000=10*log(10^5)=50dB

X=0.000000000000001=10*log(10^-15)=-150dB

dBm 定义的是miliwatt。0dBm=10log(1) mW=1mW。

dBw 定义watt。0dBw=10log1W=10*log(1000)mw=30dBm。

dB在缺省情况下总是定义功率单位，以10*log为计。当然某些情况下可以用信号强度 (Amplitude) 来描述功和功率，这时候就用20log为计。不管是控制领域还是信号处理领域都是这样。比如，有时候大家可以看到dBmV的表达。

在dB、dBm、dBw计算中，要注意基本概念。比如前面说的0dBw=10log1W=10log1000mw=30dBm；又比如，用一个dBm减另外一个dBm时，得到的结果是dB。如：30dBm-0dBm=30dB。

一般来讲，在工程中dB和dB之间只有加减，没有乘除。而用得最多的是减法：dBm减dBm实际上是两个功率相除，信号功率和噪声功率相除就是信噪比 (SNR)。dBm加dBm实际上是两个功率相乘，这个已经不多见（我只知道在功率谱卷积计算中有这样的应用）。

简单地说，分贝就是放大器增益的单位。放大器输出与输入的比值为放大倍数，单位是“倍”，如10倍放大器，100倍放大器。当改用“分贝”做单位时，放大倍数就称之为增益，这是一个概念的两种称呼。电学中分贝与放大倍数的转换关系为：AV(I)(dB)=20lg[Vo/Vi(Io/Ii)]；Ap(dB)=10lg(Po/Pi)分贝定义时电压（电流）增益和功率增益的公式不同，但我们都知道功率与电压、电流的关系是P=V2/R=I2R。采用这套公式后，两者的增益数值就一样了：10lg[Po/Pi]=10lg(V2o/R)/(V2i/R)=20lg(Vo/Vi)。使用分贝做单位主要有：数值变小，读写方便。电子系统的总放大倍数常常是几千、几万甚至几十万，一架收音机从天线收到的信号至送入喇叭放音输出，一共要放大2万倍左右。用分贝表示先取个对数，数值就小得多。附表为放大倍数与增益的对应关系；运算方便。放大器级联时，总的放大倍数是各级相乘。用分贝做单位时，总增益就是相加。若某功放前级是100倍 (20dB)，后级是20倍 (13dB)，那么总功率放大倍数是100×20=2000倍，总增益为20dB+13dB=33dB。

四、dBA

dBA是指对声音的A计权。通常对A计权的结果，用单位dBA或dB(A)来表示。

人耳可听的声音有一定的频率范围 (20-20KHz) 和一定的声压级范围 (0-130dB)，如下图所示。

人耳不是对所有频率的敏感度都相同。正常人耳最敏感的频带是3000Hz-6000Hz，它的频响会随着声音大小的变化而变化。通常，低频段和高频段声音感知能力不如中频段，效果是在低声压级更明显，在高声压级时会被压平，如图中各条曲线（等响曲线）所示，声压级越小的区间，曲线越陡峭，声压级越大的区段，曲线越平坦。

正是因为人耳对不同的频率敏感度不一样，即使声压级的量级一样，听起来也不一样。所以，需要对真正听到的声压级通过增益因子进行修正，而用得最多的则是A计权，当然还有B、C、D计权。A计权对应的是40方的等响曲线，也就是上图中红色线条所表示的曲线。而B，C计权则对应70和100方的等响曲线，4种计权曲线如下图所示。

对同一信号采用不同的计权方式，最后得到的声压级是不一样的。如下图所示，对一随机信号计算不计权和A计权下的1/3倍频程曲线，可见二者差异明显。因此，当计权不同时，结果也是不同的。

除了dBA和其它三种计权之外，在其他领域还有dBm、dBW、dBu、dBv、dBi、dBd、dBc等等，但在NVH领域还是dBA最常用。

五、dB叠加

dB可以任意相加吗？怎么相加？如70dB+60dB等于130dB吗？要是这么简单，世界就安静了，不会有那么多争论了，也不会有人说NVH是「玄学」了。

在这以声压级的叠加来进行说明。SPLresult=SPL1+SPL2+SPL3+…+SPLn？声压级的合成运算不是简单的加减运算，声压级不能直接相加，必须以能量形式相加计算。因此，声压级的合成公式如下

若两个声压级SPL1=SPL2=60dB，但两个声源是相关、同相位的，则合成后的声压级SPL为66dB，因为60dB对应0.02Pa，两个相加为0.04Pa，对应66dB。现实有这么美好吗？很少有相关同相位的两个声源，所以，这个等于白说了。是不是砍我的心都有了？若任意两个声压级SPL1=SPL2，则合成后的声压级为

也就是说两个声压级相同，则合成后的声压级比之前大3dB。也可以用下图来表示，横轴表示两个声压级的差值，纵轴表示在原来的基础上要增加多少dB。二者相差0dB时，合成之后大3dB；当两个声压级相差15dB以上，数值小的声压级影响可以忽略。通过查询下图也可以求得合成后的声压级大小。

回到这一小节开始时提到的问题：70dB+60dB等于多少？我们可以根据这一节第一个公式计算或者对比上图可以得到结果为70.4dB，记住不是130dB。

说完了声压级的合成，再说说声压级的分解吧。声压级的分解通常用于修正背景噪声的影响，如噪声测量值Lmeasured 修正背景噪音LBGN 的影响，不是简简单单地Lsource=Lmeasured-LBGN， 而是

国际规范中关于背景噪声的修正原则如下图表示。当背景噪音与声源的声压级差值小于6dB时，测量无效；当二者差值位于6~15dB之间时需要修正，修正按以上公式修正；当二者差值大于15dB时，可忽略背景噪声对测量结果的影响。

六、dB计算

1、DB这个单位其实可以叫没有单位，因为他其实表示的是一种比例关系，给出计算公式：
SPL=20 x log10[ p(e) / p(ref) ]

SPL即是我们平时所说的分贝，p（e）为待测声压，p(ref)为参考声压。

计算：
A)、标定声音源产生 1000Hz， 94dB 的声音信号，录音设备在绝对安静环境下采集得到音频信号（增益默认为1）。 将音频信号解码并归一化，做DFT变换，得到 1000Hz 处对应 幅值A。 那么我们就可以得到音频幅值与声音信号之间的转换系数 α=Δp/ΔA， 94 = 20lg(Δp) 。

B)、音频信号转换为声音信号
假定音频信号为 f(t)，f(t) 即为音频信号解码归一化后函数。 假定声音信号为 g(t) ，则 g(t) = f(t) * α

C)、将声音信号进行 DFT 变换
将 g(t) 做傅里叶变换， 变为频谱 G(k)，k 表示频率点

D)、计算频谱上每个频率上的 DB_K
dB_k = 20lg|G(k)|，一般性，频谱范围是 0-10KHz

E)、计算最终值（平均值） DB
dB = 1/N*Σ(dB_k)

七、dBA计算

dB = 1/N*Σ(dB_k – W’_k)

dBA 是从人耳的角度来定义音量，与 dB 相比多了一个权重系数W。也就是在 dB_k 到 dB 的计算公式上增加一个权重系数，系数如下图：

2、分贝dB与放大倍数的转换关系

增益（dB）简介

1.分贝就是放大器增益的单位 — dB ，放大器输出与输入的比值为放大倍数，单位“倍”，如10倍放大器，100倍放大器。当改用“分贝”做单位时，放大倍数就称之为增益，这是一个概念的两种称呼。

2.电学中的分贝定义的是信号放大倍数的对数。在对电压（电流）与功率放大倍数的定义是不同的；

dB的两个定义方式

1.电压（电流）放大倍数分贝数定义：K=20lg(Vo/Vi)，其中K为放大倍数的分贝数，Vo为放大信号输出，Vi为信号输入；

2.功率放大倍数分贝数定义：K=10lg(Po/Pi)，其中K为放大倍数的分贝数，Po为放大信号输出，Pi为信号输入；

4.K>0说明信号被放大，K=0信号直通，K<0说明信号被衰减；

5.以电压（电流）分贝数为例（对应摄像机的图像信号增益）：

（1）增益为0dB时，信号直通，未经放大

（2）增益为3dB时，实际放大倍数约为1.4
计算方法： =（lg1.4）*20 = 0.146*20= 2.92（DB）

（3）增益为6dB时，实际放大倍数约为2
计算方法： =（lg2）*20 = 0.301*20= 6.020（DB）

（4）增益为9dB时，实际放大倍数约为2.8
计算方法： =（lg2.8）*20 = 0.447*20= 8.943（DB）

（5）增益为12dB时，实际放大倍数约为4
计算方法： =（lg4）*20 = 0.602*20= 12.040（DB）

（6）增益为18dB时，实际放大倍数约为8

计算方法： =（lg8）*20 = 0.903*20= 18.061（DB）

分贝数值中，－3dB和0dB两个点是必须了解的。

关于－3dB带宽

－3dB也叫半功率点或截止频率点。这时功率是正常时的一半，电压或电流是正常时的0.707。在电声系统中，±3dB的差别被认为不会影响总特性。所以各种设备指标，如频率范围，输出电平等，不加说明的话都可能有±3dB的出入。

随着输入频率上升，放大电路的电压放大倍数将下降，当电压幅度降至最大值的0.707倍时的位置，为截止频率。这时功率值恰好是最大功率的一半所以又称为是半功率点。用分贝表示正好下降了3dB（根据电压幅度计算：20log(0.707)=－3dB ，根据功率计算：10log（0.5）=-3dB），对应的频率称为上截止频率，又常称为-3dB带宽。

关于0dB

0dB表示输出与输入或两个比较信号一样大。分贝是一个相对大小的量，没有绝对的量值。可您在电平表或马路上的噪声计上也能看到多少dB的测出值，这是因为人们给0dB先定了一个基准。

例如声音计的0dB是2×10－4μb(微巴)，这样马路上的噪声是50dB、60dB就有了绝对的轻响概念。常用的0dB基准有下面几种：dBFS——以满刻度的量值为0dB，常用于各种特性曲线上；dBm——在600Ω负载上产生1mW功率(或0.775V电压)为0dB，常用于交流电平测量仪表上；dBV——以1伏为0dB；dBW——以1瓦为0dB。

不管是振幅类还是平方项，变成分贝后它们的量级是一致的，可以直接进行比较、计算。放大器级联时，总的放大倍数是各级相乘。用分贝做单位时，级联放大器的总增益就是相加。

参考：

1、声音的大小dB，到底是什么单位？ – 知乎 (zhihu.com)
2、声音信号 dB 及 dBA 的计算方式 – 灰信网（软件开发博客聚合） (freesion.com)
3、dB（分贝）定义及其应用 (qq.com)