数据结构基础—数组和广义表一、数组1.数据的定义

数组类似于线性表，就是多维结构的顺序表，

2.稀疏数组a.稀疏数组的定义：

假设m行n列的矩阵中含有t个非零元素若t/(m*n) <= 0.05，则称该矩阵为稀疏矩阵

稀疏矩阵也分为特殊矩阵和随机矩阵随机

  • 特殊矩阵：三角，对角…
  • 随机矩阵：非零元素随机出现

b.随机稀疏矩阵的压缩存储方式

  • 三元组顺序表：

又称为双下标法，特点是有序存储，便于依次处理矩阵，随机性不够高

typedef struct{    int i,j;//非零的行下标和列下标    ElemType e;//非零的值}Triple;//三元组typedef union{    Triple data[MaxSize+1];//非零元素信息    int mu,nu,tu;//矩阵的行，列，和非零个数}TSMatrix;//稀疏矩阵

小应用：如何求转置

利用三元组来实现

T.data[p].i = M.data[p].j;T.data[p].j = M.data[p].i;T.data[p].e = M.data[p].e;

问题，行列非零顺序不同(一个按行，一个按列放)

将原矩阵按列放

num原矩阵按列，转置矩阵按行做标记(有非零元，则该位置+1)

先全部置零，然后遍历所有非零元，让num[其列数]++，这样就记录了转置后矩阵每行非零元的个数

cpot:其初值值代表了，在转置矩阵的新行中首次出现的位置(，在该位置前已经有了所有非零原的位置(个数)，即，该数就是新转置矩阵的第spot个元素)，每次匹配完记得让其值++(原矩阵中某列可能含有多个元素，匹配完一个后数值要增加，仅仅对该行(列产生影响)，后一行(列的数不受影响))

//已知 TSMatrix T;//求转置TSMatrix GetTran(){TSMatrix M;//转置矩阵M.mu = T.nu;M.nu = T.mu; M.tu = T.tu;int col; int num[MaxSize+1];int cpot[MaxSize+1];if(M.tu){    for(col = 1;col <= T.nu;col++) {    num[col] = 0; //先把数组置零    }    for(int t = 1;t <= T.tu;t++) {    num[T.data[t].j]++; //记录每一列非零元素个数 []中是列数，而数组的大小则是每列的个数(桶排序，标记)    }    cpot[1]=1;     //在转置矩阵的col行中首次出现的位置    for(col = 2;col <= T.nu;col++)     cpot[col] = cpot[col-1]+num[col-1];    //转置开始    for(int p = 1;p <= T.tu;p++){    col=T.data[p].j; //读取原三元组第p个元素的列    int q = cpot[col]; //q：p在转置矩阵的col行中非零首次出现的位置(次序)    M.data[q].i=T.data[p].j;    M.data[q].j=T.data[p].i;    M.data[q].e=T.data[p].e;    cpot[col]++;    }    }return M; }
  • 行逻辑联接的顺序表
typedef struct {        int i,j;//非零元的行列         int e;//元素大小     }triple;//三元组typedef struct{triple data[MaxSize+1];//非零信息 int rpos[MAXRC+1];//行每行首非零元的位置(就是该行第一个非零元素是第几个非零元和那个求转置时是一样的) int mu, nu, tu;//行，列，个数 }RLSMatrix;// 行逻辑链接顺序表类型
  • 十字链表
typedef struct Lnode{     int row, col;    int element;    struct Lnode* right;    struct Lnode* down;}Node, *LNode;//十字链表typedef struct { //十字链表    LNode* rowHead;    LNode* colHead;    int rows, cols, nzeroNums; //行数、列数、非0元素个数}Cross, *LCross;

二、广义表：1.广义表的定义

递归定义的线性结构

是一个集合：每一个元素要不是一个原子，要不就是一个广义表(递归)

  • 有顺序：一一对应，和线性表不同，元素类型不同

  • 线性表：特殊的广义表，深度为1(一个括弧一个深度)

原子的深度是0，一个括号一个深度(空表 S = ()：长度0，深度为1,但是S1 = (S) =（())不是空表，深度为1)

2.性质：

  • 递归定义的线性结构：两层含义：元素是一个另一个广义表，元素可以是本身

  • 长度为最外层的元素个数

  • 深度为括号数(括弧的重数) = max子表深度 +1(原子深度为零)

  • 多层次的线性表，有相对次序

  • 可以共享

  • 任何一个非空表可以分为头尾表示

3.头尾表示

表头是第一个元素，表尾剩余所有元素组成的表(永远是表)

4.表示方法（存储）

  • 头尾指针链表

每个节点：表结点，原子结点(共用体)

表结点：两个指针：头、尾

  • 子表分析法(孩子兄弟分析法)