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前言：

什么是进制转换：

其他进制转换成十进制：

二进制( B ) ——> 十进制( D )

八进制( O ) ——> 十进制( D )

十六进制( H ) ——> 十进制( D )

十进制转换成其他进制

N进制转换成M进制：

代码展示：

总结：

前言：

不知道你平常遇到进制之间转换问题是否会头疼，博主我本人遇到进制转换问题非常头疼，不知所以云，上网上搜资料也是官话一堆，难以理解，但好在，经过我不断的努力，终于学会了，所以我写下这篇文章，希望能帮助更多像我这样的人。

本篇文章是从零开始讲解进制，再用代码实现，如果你已经有了相关的知识储备，可以直接跳转到代码展示，本版本使用C++语言，但你并不需要担心，与C语言的不同只在于输入输出的形式（cin 写成scanf cout写成printf即可）

  • 什么是进制转换：

在日常生活中，我们处处用到进制，简单来说，进制就是计数的一种方法，比如我们数学问题，1+1这样简单的问题，他就是用10进制表示的；相信你也知道，在计算机中机器是用二进制来表示的，计算机底层就是一串串0和1组成的。

这就涉及不同进制之间转换的问题了，如何将我们日常生活中用到的进制转换成另外一种进制呢。

  • 其他进制转换成十进制：

有人就发现了规律，按权相加法，这是一种将N进制转换成10进制的一种方法。所谓的权就是“位权”，如果你不理解，就可以认为是位置拥有的权利，比如十进制的个位，十位，百位等等，这就是权，个位的权重是10^0（10的0次方），十位就是10^1意思类推。权重的指数是从0开始的，从右向左递增。

按权相加，顾名思义，就是每一位×它的权重相加，得出来的数就是十进制数字。这里我们以二进制举例：

  • 二进制( B ) ——> 十进制( D )

上面你对权重有了了解，那我们来练练手吧。我们先从二进制开始。

1 (B) 的十进制表示为 = 1（D）

1的权重是2^0，1 * 2^0 = 1

10（B）的十进制表示为 = 2（D）

0的权重是2^0, 1的权重是2^1，结果 = 0 * 2^0 + 1 * 2^1 = 2;

11（B）的十进制表示为 = 3（D）

左边第一个1的权重是2^0,右边1的权重是2^1, 结果 = 1 * 2^0 + 1 * 2^1 = 3；

进过上面简单的计算，相信你一定会了简单的二进制转换为十进制，当然也别骄傲，后面还有小数位等着你，这一部分这篇文章就不做讲解了，如果感兴趣，可以度娘一下，或者评论区留言，我会进行答复。

  • 八进制( O ) ——> 十进制( D )

首先，我们先来讲解一下，什么是八进制，八进制就是逢八进一，也就是说每一位最多的取值就是0~7区间内，若果等于8向进一位。

接下来，我们来看一下八进制如何转换成十进制，有了二进制基础的你，相信一定不成问题。

7（O）转换成十进制 =7（D）

7的权重是8^0 , 结果 = 7 * 8^0 = 7;

10（O）转换成十进制= 8（D）

0的权重是8^0,1的权重是8^1 , 结果 = 0 * 8^0 + 1* 8^1 = 9

17（O）转换成十进制 = 15 （D）

  • 十六进制( H ) ——> 十进制( D )

十六进制就是，逢十六进一。也就是说，每一位的取值是0~15区间内，但要注意的是，10~15不用数字表示，而是用A B C D E F表示。当然并没有规定是用大写还是小写。

F（H）转换成十进制 = 15（D）

F=15，结果 = 15 * 16^0 = 15;

1F（H）转换成十进制 = 31（D）

结果 = 1 * 16^1 + 15 * 16^0 = 31；

以上我们对不同进制转换成十进制有了一定的了解，接下来我们来看一下十进制如何转换成其他进制。

  • 十进制转换成其他进制

这里就要介绍 “整数除以进制，直到不能相除，向上读取余数”，这里我们还是以十进制与二进制之间的转换为例，如下图。

同样的道理，十进制转八进制，十六进制是一样的道理，只不过除数改为了8。

  • N进制转换成M进制：

可能有的同学一看到这里就很头痛了，我才刚刚学会十进制与其他进制的转换，其他进制之间的转换这对我太难了。其实这并不难，我们只要将N进制转换成我们所熟悉的十进制，再转换成M进制不就简单了吗。

这里扩充一个点，作为中间的转换进制，并不一定是十进制，也可以是二进制，但为了简单，适合更多的同学，所以这里将延续上面的讲解，使用十进制作为中间进制。同样，下面的代码展示，我们也是使用十进制作为中间进制。

  • 代码展示：

input（输入）：

进制 n

进制为n的数

进制 m

output（输出）：

转换成进制为m的数

例如：

输入：16

F

10

输出：15

下面分批次介绍各个函数，先从主函数开始，最后展示完整代码。

//主函数int main(){int n, m, ten = 0;char num[100000] = { 0 };cin >> n;cin >> num;cin >> m;ten = N_To_Ten(num,n);char ans[100000] = { 0 };int k = Ten_To_M(num, ans,ten,m);//打印for (int i = k - 1;i >= 0;i--){cout << ans[i];}return 0;}

这里我们首先定义一个足够大的字符数组num，用来存放进制为n的数，我们在封装一个函数，将这个数组中的每个数转换成十进制数。其次在封装一个函数，将字符数组转换后的十进制数转换成M进制，存放到字符数组ans中。

ten ：十进制数

k ：ans中数据个数，即转化成m进制的数据后，这个数据有几位。

//n 进制 --> 10进制int N_To_Ten(char num[],int n){int ten = 0;int k = 0;//权重for (int i = strlen(num) - 1;i >= 0;i--, k++){if (num[i] >= 'A' && num[i] <= 'Z'){num[i] = num[i] - 'A' + 10;}else{num[i] = num[i] - '0';}ten = ten + num[i] * pow(n, k);}return ten;}
//10进制 --> m进制int Ten_To_M(char ans[],int ten,int m){int k = 0;while (ten != 0){int temp = ten % m;ten /= m;if (ten >= 10 && ten <= 15){ans[k++] = temp + 'A' - 10;}else{ans[k++] = temp + '0';}}return k;}

上面的内容最难理解可能就是 num[i] +- ‘A’ +- 10了吧，这里讲解一下，这里就是+将字符’A’转换成整数，10,11等等，反之-就是将整数转换成字符A B C等等。这是针对十六进制进行的判断。

同样的道理，+ – ‘0’也是如此。都是将字符转换成整数，整数转换成字符。例如八进制，二进制等。

  • 总结：

以上我们便从零基础开始讲解，什么是进制，十进制如何转换成其他进制，其他进制如何转换成十进制，了解了N进制转换成M进制，就是现将N进制转换成十进制，十进制再转换成M进制。作为中间进制，不仅可以是十进制，也可以是二进制等等，你熟悉那种转换方法，觉得哪种用起来编程方便，就用那种即可。

以上，我们边对进制之间的转换做了总结复习，如果你觉得有用，欢迎点赞收藏关注，也欢迎大家在评论区讨论交流，指出我的错误。