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个人专栏

力扣递归算法题

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【C++】

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数据结构与算法

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前言：这个专栏主要讲述递归递归、搜索与回溯算法，所以下面题目主要也是这些算法做的

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现

优美的排列

题目链接：

题目

假设有从 1 到 n 的 n 个整数。用这些整数构造一个数组perm（下标从 1 开始），只要满足下述条件之一，该数组就是一个优美的排列：

  • perm[i]能够被i整除
  • i能够被perm[i]整除

给你一个整数n，返回可以构造的优美排列的数量。

示例 1：

输入：n = 2输出：2解释：第 1 个优美的排列是 [1,2]：- perm[1] = 1 能被 i = 1 整除- perm[2] = 2 能被 i = 2 整除第 2 个优美的排列是 [2,1]:- perm[1] = 2 能被 i = 1 整除- i = 2 能被 perm[2] = 1 整除

示例 2：

输入：n = 1输出：1

提示：

  • 1 <= n <= 15

解法

题目解析

题目的意思非常简单

假设有从 1 到 n 的 n 个整数。用这些整数构造一个数组perm（下标从 1 开始），只要满足下述条件之一，该数组就是一个优美的排列：

  • perm[i]能够被i整除
  • i能够被perm[i]整除

给你一个整数n，返回可以构造的优美排列的数量。

示例 1：

输入：n = 2输出：2解释：第 1 个优美的排列是 [1,2]：- perm[1] = 1 能被 i = 1 整除- perm[2] = 2 能被 i = 2 整除第 2 个优美的排列是 [2,1]:- perm[1] = 2 能被 i = 1 整除- i = 2 能被 perm[2] = 1 整除

算法原理思路讲解

  1. 我们需要在每⼀个位置上考虑所有的可能情况并且不能出现重复。
  2. 通过深度优先搜索的⽅式，不断地枚举每个数在当前位置的可能性，并回溯到上⼀个状态，直到枚举完所有可能性，得到正确的结果。
  3. 我们需要定义⼀个变量 ⽤来记录所有可能的排列数量，⼀个⼀维数组 check 标记元素，然后从第⼀个位置开始进⾏递归。

一、画出决策树

决策树就是我们后面设计函数的思路

二、设计代码

（1）全局变量

int ret;bool check[16] = { false };
  • ret（可以构造的优美排列的数量）
  • check（用来检测这个数字是否用过）

（2）设计递归函数

void dfs(int n, int pos)
  • 参数：n（一到n的数字），pos（当前要处理的位置下标）；
  • 返回值：无；
  • 函数作用：在当前位置填⼊⼀个合理的数字，查找所有满⾜条件的排列。

递归流程如下

  1. 递归结束条件：当 pos等于 n 时，说明已经处理完了所有数字，将当前数组存⼊结果中；
  2. 在每个递归状态中，枚举所有下标 i，若这个下标未被标记，并且满⾜题⽬条件之⼀：
    1. 将 check[i] 标记为 true；
    2. 对第 pos+1 个位置进⾏递归；
    3. 将 check[i] 重新赋值为 false，表⽰回溯；

以上思路讲解完毕，大家可以自己做一下了

代码实现

class Solution {public:int ret;bool check[16] = { false };void dfs(int n, int pos){for (int i = 1; i <= n; i++){if (check[i] == false && (i % pos == 0 || pos % i == 0)){if (pos == n){ret++;return;}check[i] = true;dfs(n, pos + 1);check[i] = false;}}}int countArrangement(int n) {dfs(n, 1);return ret;}};