Pytorch深度强化学习2-1：基于价值的强化学习——DQN算法

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• 0 专栏介绍
• 1 基于价值的强化学习
• 2 深度Q网络与Q-learning
• 3 DQN原理分析
• 4 DQN训练实例

0 专栏介绍

本专栏重点介绍强化学习技术的数学原理，并且采用Pytorch框架对常见的强化学习算法、案例进行实现，帮助读者理解并快速上手开发。同时，辅以各种机器学习、数据处理技术，扩充人工智能的底层知识。

详情：《Pytorch深度强化学习》

1 基于价值的强化学习

根据不动点定理，最优策略和最优价值函数是唯一的(对该经典理论不熟悉的请看Pytorch深度强化学习1-4：策略改进定理与贝尔曼最优方程详细推导)，通过优化价值函数间接计算最优策略的方法称为基于价值的强化学习(value-based)框架。设状态空间为$n$维欧式空间 S = Rn S=\mathbb{R} ^nS=Rn，每个维度代表状态的一个特征。此时状态-动作值函数记为

$$Q\left(\mathbf{s},\mathbf{a};\mathbf{\theta }\right)$$

其中$\mathbf{s}$是状态向量，$\mathbf{a}$是动作空间中的动作向量，$\mathbf{\theta }$是神经网络的参数向量。深度学习完成了从输入状态到输出状态-动作价值的映射

s →Q (s,a;θ) [ Q (s, a 1)Q (s, a 2) ⋯ Q (s, a m) ]T   ( a1, a2, ⋯  , am∈ A )\boldsymbol{s}\xrightarrow{Q\left( \boldsymbol{s},\boldsymbol{a};\boldsymbol{\theta } \right)}\left[ \begin{matrix} Q\left( \boldsymbol{s},a_1 \right)& Q\left( \boldsymbol{s},a_2 \right)& \cdots& Q\left( \boldsymbol{s},a_m \right)\\\end{matrix} \right] ^T\,\, \left( a_1,a_2,\cdots ,a_m\in A \right) sQ(s,a;θ) ​[Q(s,a1​)​Q(s,a2​)​⋯​Q(s,am​)​]T(a1​,a2​,⋯,am​∈A)

相当于对无穷维Q-Table的一次隐式查表，对经典Q-learing算法不熟悉的请看Pytorch深度强化学习1-6：详解时序差分强化学习(SARSA、Q-Learning算法)、Pytorch深度强化学习案例：基于Q-Learning的机器人走迷宫。设目标价值函数为 Q∗ Q^*Q∗，若采用最小二乘误差，可得损失函数为

J ( θ )=E [ 12 ( Q∗(s,a)− Q (s,a;θ))2]J\left( \boldsymbol{\theta } \right) =\mathbb{E} \left[ \frac{1}{2}\left( Q^*\left( \boldsymbol{s},\boldsymbol{a} \right) -Q\left( \boldsymbol{s},\boldsymbol{a};\boldsymbol{\theta } \right) \right) ^2 \right] J(θ)=E[21​(Q∗(s,a)−Q(s,a;θ))2]

采用梯度下降得到参数更新公式为

θ←θ+α ( Q∗(s,a)− Q (s,a;θ)) ∂Q ( s , a ; θ )∂θ \boldsymbol{\theta }\gets \boldsymbol{\theta }+\alpha \left( Q^*\left( \boldsymbol{s},\boldsymbol{a} \right) -Q\left( \boldsymbol{s},\boldsymbol{a};\boldsymbol{\theta } \right) \right) \frac{\partial Q\left( \boldsymbol{s},\boldsymbol{a};\boldsymbol{\theta } \right)}{\partial \boldsymbol{\theta }} θ←θ+α(Q∗(s,a)−Q(s,a;θ))∂θ∂Q(s,a;θ)​

随着迭代进行，$Q\left(\mathbf{s},\mathbf{a};\mathbf{\theta }\right)$将不断逼近 Q∗ Q^*Q∗，由$Q\left(\mathbf{s},\mathbf{a};\mathbf{\theta }\right)$进行的策略评估和策略改进也将迭代至最优。

2 深度Q网络与Q-learning

Q-learning和深度Q学习(Deep Q-learning, DQN)是强化学习领域中两种重要的算法，它们在解决智能体与环境之间的决策问题方面具有相似之处，但也存在一些显著的异同。这里进行简要阐述以加深对二者的理解。

• Q-learning是一种基于值函数的强化学习算法。它通过使用Q-Table来表示每个状态和动作对的预期回报。Q值函数用于指导智能体在每个时间步选择最优动作。通过不断更新Q值函数来使其逼近最优的Q值函数
• DQN是对Q-learning的深度网络版本，它将神经网络引入Q-learning中，以处理具有高维状态空间的问题。通过使用深度神经网络作为函数逼近器，DQN可以学习从原始输入数据(如像素值)直接预测每个动作的Q值

3 DQN原理分析

深度Q网络(Deep Q-Network, DQN)的核心原理是通过

• 经验回放池(Experience Replay)：考虑到强化学习采样的是连续非静态样本，样本间的相关性导致网络参数并非独立同分布，使训练过程难以收敛，因此设置经验池存储样本，再通过随机采样去除相关性；
• 目标网络(Target Network)：考虑到若目标价值 与当前价值 是同一个网络时会导致优化目标不断变化，产生模型振荡与发散，因此构建与 结构相同但慢于 更新的独立目标网络来评估目标价值，使模型更稳定。

拟合了高维状态空间，是Q-Learning算法的深度学习版本，算法流程如表所示

4 DQN训练实例

最简单的例子是使用全连接网络来构造DQN

class DQN(nn.Module):def __init__(self, input_dim, output_dim):super(DQN, self).__init__()self.input_dim = input_dimself.output_dim = output_dimself.fc = nn.Sequential(nn.Linear(self.input_dim[0], 128),nn.ReLU(),nn.Linear(128, 256),nn.ReLU(),nn.Linear(256, self.output_dim))def __str__(self) -> str:return "Fully Connected Deep Q-Value Network, DQN"def forward(self, state):qvals = self.fc(state)return qvals

基于贝尔曼最优原理的损失计算如下

def computeLoss(self, batch):states, actions, rewards, next_states, dones = batchstates = torch.FloatTensor(states).to(self.device)actions = torch.LongTensor(actions).to(self.device)rewards = torch.FloatTensor(rewards).to(self.device)next_states = torch.FloatTensor(next_states).to(self.device)dones = (1 - torch.FloatTensor(dones)).to(self.device)# 根据实际动作提取Q(s,a)值curr_Q = self.model(states).gather(1, actions.unsqueeze(1)).squeeze(1)next_Q = self.target_model(next_states)max_next_Q = torch.max(next_Q, 1)[0]expected_Q = rewards.squeeze(1) + self.gamma * max_next_Q * donesloss = self.criterion(curr_Q, expected_Q.detach())return loss

基于经验回放池和目标网络的参数更新如下

def update(self, batch_size):batch = self.replay_buffer.sample(batch_size)loss = self.computeLoss(batch)self.optimizer.zero_grad()loss.backward()self.optimizer.step()# 更新target网络for target_param, param in zip(self.target_model.parameters(), self.model.parameters()):target_param.data.copy_(self.tau * param + (1 - self.tau) * target_param)# 退火self.epsilon = self.epsilon + self.epsilon_delta \if self.epsilon < self.epsilon_max else self.epsilon_max

基于DQN可以实现最基本的智能体，下面给出一些具体案例

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