哈喽~大家好呀，上篇呢我们将了排序算法（一），后台有小伙伴私信说，追呀，啥时候更新下一篇呀？这不今天它来了，（
它来了，它来了，它穿着大裤衩走来了），那么这篇呢我们来看最有趣的算法（二）。个人主页：个人主页
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目录
一、深度优先搜索
实际问题
二、广度优先搜索
实际问题
三、prim 算法
实际题目
四、Kruskal算法
实际题目
五、小结
一、深度优先搜索
深度优先搜索（DFS）又叫深搜，我们可以这么理解，DFS 像一个很固执的一个人（不撞南墙不回头，不见黄河不死心），只要你这里有路我就一定会去走，而且一条路走到底的那种（燕子~没你我怎么活呀，开玩笑了）。
我们先来看看效果图。（对了，上次有小伙伴问，你这效果图是怎么实现的呀，我是在这个网站上绘制效果图的）
看完效果图后感觉是不是挺通俗易懂的？好，我们来看看 DFS 的模板。
dfs(int u){if(找到了||走不下去了){return；}开始下一个情况（dfs(u+1)）;}实际问题
我们来看看一个经典的问题——n皇后问题。我们先来看看题目。
给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。
现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上
任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。
我们来看看代码
#include #include using namespace std;typedef long long ll;const int N = 20;int n;char g[N][N];int l[N],ug[N],ng[N];void dfs(int u){if(u == n){for(int i = 0; i < n; i ++){cout << g[i] << endl;}cout << endl;return ;}for(int i = 0; i > n;for(int i = 0; i < n; i ++){for(int j = 0; j < n; j ++) {g[i][j] = '.';}}dfs(0);return 0;}
二、广度优先搜索
广度优先搜索（BFS）又叫广搜，它像一个有远见的人，它是一层一层来实现搜索的，也挺像下楼梯的。
思路：
1.先初始化队列 q；
2.从起点开始访问，并且改变他的状态为已经访问；
3.如果他的队列非空，取出首个元素，将它弹出！
4.如果u == 目标状态，然后对所以与 u 邻近的点进入队列；
5.标记它已经被访问！
我们先来看看效果图
我们来看看模板
queue q;st[0] = true; // 表示1号点已经被遍历过q.push(0);while (q.size()){int t = q.front();q.pop();for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (!s[j]){st[j] = true; // 表示点j已经被遍历过q.push(j);}}}实际问题
来看看代码
#include #include #define x first#define y secondusing namespace std;const int N = 1000 + 10;int n;typedef pair PII;PII q[N * N];bool st[N][N];char g[N][N];int dx[4] = {-1, 0, 1, 0},dy[4] = {0, 1, 0, -1};void bfs(int sx, int sy, int &tl, int &bd){int tt = 0,hh = 0;st[sx][sy] = true;q[0] = {sx, sy};while(hh <= tt){PII t = q[hh ++];tl ++;bool is_bd = false;for(int i = 0; i < 4; i ++){int x = t.x + dx[i],y = t.y + dy[i];if(x = n || y = n || st[x][y]) continue;if(g[x][y] == '.'){is_bd = true;continue;}st[x][y] = true;q[++ tt] = {x, y};}if(is_bd) bd++;}}int main(){ cin >> n;for(int i = 0;i > g[i]; int cnt= 0; for(int i = 0;i < n;i++)for(int j = 0;j < n;j++){if(!st[i][j] && g[i][j] == '#'){int tl = 0,bd = 0;bfs(i, j, tl, bd);if(tl == bd) cnt ++;}}cout << cnt << endl;return 0;}
看到这里感觉这么样？对 dfs 与 bfs 有了更新的认识吗？我们接下来再来看看两大算法。
扩展：什么是最小生成树？
给定一个无向图，如果它的某个子图中任意两个顶点都互相连通并且是一棵树，那么这棵树就叫生成树。如果边上有权值，那么使得边权和最小的生成树叫做最小生成树（MST,Minimum Spanning Tree）。
那么下面我们要讲的两大算法就是与最小生成树有关的。
三、prim 算法
prim 算法也像一个有远见的人，他选择一个节点（假设这个节点上有 n 条边），直接来找这 n 条边上最小的边，然后选择这条最小的边选完之后剩下（n – 1）。再选择连接的最小的边的节点（假设这个节点上有 m 条边）（在 m + n – 1 条边是哪个选择）。选完之后剩下（m + n – 2），依次类推。我们来看看效果图。
算法模板
int prim(){memset(dist, 0x3f, sizeof dist);int res = 0;dist[1] = 0;for(int i = 0; i < n; i ++){int t = -1;for(int j = 1; j <= n; j ++)if(!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t])) t = j; st[t] = true; res += dist[t];for(int j = 1; j g[t][j] && !st[i]){dist[j] = g[t][j];pre[j] = t;}}return res;}实际题目
给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。
由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。
这里我们看到上面的效果图，我们可以构成一组数据，如果这组数据没有输出 impossible，那么它存在最小生成树。
9 160 1 80 2 121 4 91 3 251 2 132 6 212 3 142 6 123 5 83 7 123 8 164 5 194 3 205 7 117 8 66 8 11
四、Kruskal算法
Kruskal算法它很像一个比较莽撞的人，它直接选择最短的边，只要它满足最小生成树的条件，那么这条边就可行。 我们先来看看效果图。
思路：
①将所有边按权重从小到大排序
②枚举每条边 a,b，权重是c
if a,b不连通
将这条边加入集合
实际题目
同样是上面的题目与数据
给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。
由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。
我们来看看代码是如何实现的。
#includeusing namespace std;const int N = 2e5+5;int n,m;struct Edge{int u, v, w;bool operator<(const Edge &a) const{return w
用同样的数据，不同的算法得到相同的结果，没毛病。
五、小结
我们来看看时间复杂度的分析
BFS的复杂度分析
最坏的情况下，空间复杂度为O（v）。每个顶点均需搜索一次，时间复杂度T1=O（v），每条边至少访问1次，时间复杂度为O(E)，算法总的时间复 度为O(|V|+|E|)。
查找每个顶点的邻接点所需时间为O(V)，即该节点所在的该行该列。又有n个顶点，故算总的时间复杂度为O(|V|^2)。
DFS复杂度分析
它的空问复杂度为O(V）。查找所有顶点的邻接点所需时间为O(E)，访问顶点的邻接点所花时间为O（V）,此时，总的时间复杂度为O(V+E)。
查找每个顶点的邻接点所需时间为O(V)，要查找整个矩阵，故总的时间度为O(V^2)。
注意： v为图的顶点数，E为边数。
快期末了，接下来的时间会比较紧，更新频率可能会比以前低了，见谅解。
（求关注）持续更新中……
