马踏棋盘1.算法优化的意义
- 算法是程序的灵魂,为什么有些程序可以在海量数据计算时,依旧保持高速计算?
- 编程中算法很多,比如八大排序算法(冒泡、选择、插入、快排、归并、希尔、基数、堆排序)、查找算法、分治算法、动态规划算法、KMP算法、贪心算法、普利姆算法、克鲁斯卡尔算法、迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法
- 下面以骑士周游问题为例,体验算法优化程序的意义,感受算法的威力
2.骑士周游问题
- 马踏棋盘算法介绍和游戏演示
- 马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题
- 将马随机放在国际象棋的8*8棋盘Board[0-7][0-7]的某个方格中,马按走棋规则移动(马只能走日字)。要求每个方格只进入一次,走遍棋盘上全部64个方格
- 会使用到图的遍历算法(DFS)+贪心算法优化
马踏棋盘(骑士周游问题)实际上是图的深度优先搜索(DFS)的应用。
使用回溯(就是深度优先搜索)来解决,假如马儿踏了53个点,如图,走到了第53个,坐标为(1,0),发现已经走到了尽头,没办法,那就只能回退了,查看其它的路径,就在棋盘上不停地回溯……
这里我们先用基本的方法解决,然后使用贪心算法(greedyalgorithm)进行优化。解决马踏棋盘问题,体会到不同的算法对程序效率的影响
3.思路分析
- 创建一个棋盘chessBoard,是一个二维数组
- 将马儿当前位置设置为已经访问,然后根据当前位置,计算马儿还能走哪些位置,并放入到一个集合中(ArrayList),每一个位置的下一步最多有8个方向,每走一步,就使用step+1
- 遍历ArrayList中存放的所有位置,看看哪个可以走,如果可以走通,就继续,走不通,就回溯
- 判断马儿是否完成了任务,使用step和应该走的步数比较,如果没有达到数量,则表示没有完成任务,将整个棋盘设置为0
注意:马儿走的策略不同,得到的结果也会不一样,效率也不一样。
package li;import java.awt.*;import java.util.ArrayList;/** * @author 李 * @version 1.0 * 马踏棋盘 */public class HorseChessBoard { //定义属性 private static int X = 6;//表示col-列 private static int Y = 6;//表示row-行 private static int[][] chessBoard = new int[Y][X];//棋盘 private static boolean[] visited = new boolean[X * Y];//表示记录某个位置是否走过 private static boolean finished = false;//记录马儿是否遍历完棋盘 public static void main(String[] args) { //测试 int row = 2; int col = 2; long start = System.currentTimeMillis(); traversalChessBoard(chessBoard, row-1, col-1, 1);//将棋盘上开始的位置设置为起始第一步 long end = System.currentTimeMillis(); System.out.println("遍历耗时="+(end - start)); //输出当前棋盘的情况 for (int[] rows : chessBoard) { for (int step : rows) {//step表示 这个位置是马儿应该走的第几步 System.out.print(step + "\t"); } System.out.println(); } } //最核心的算法,遍历棋盘,如果遍历成功,就将finished的值设置为true, //并且将马儿走的每一步step记录到chessBoard public static void traversalChessBoard(int[][] chessBoard, int row, int col, int step) { //先将step记录到chessBoard chessBoard[row][col] = step; //把这个位置设置为已经访问 visited[row * X + col] = true;//就是将二维数组的下标对应到一位数组下标,按行的顺序存放(注意下标从0开始) //获取当前位置可以走的下一个位置有哪些 ArrayList ps = next(new Point(col, row));//注意col-X,row-Y //遍历 while (!ps.isEmpty()) { //取出当前ps集合的第一个位置(点) Point p = ps.remove(0);//每取出一个点,就从集合中删除这个点 //判断该点的位置是否走过,如果没有走过,就递归遍历 if (!visited[p.y * X + p.x]) { //递归遍历 traversalChessBoard(chessBoard, p.y, p.x, step + 1); } } //当退出while循环后,看看是否遍历成功,如果没有成功,就重置相应的值,然后进行回溯 if (step < X * Y && !finished) { //重置 chessBoard[row][col] = 0; visited[row * X + col] = false; } else { finished = true; } } //编写方法,可以获取当前位置 可以走的下一步 的所有位置(Point表示x,y) public static ArrayList next(Point curPoint) {//curPoint表示当前点 //先创建一个ArrayList ArrayList ps = new ArrayList(); //创建一个Point对象,表示一个位置/点,准备放入到 ps集合中 Point p1 = new Point(); //判断在curPoint位置,是否可以走如下位置,如果可以走,就将该点(p1)放入到集合ps中 /** * 马走日的话,每个点就有八个方向可以走,并且这八个方向对于当前坐标的相对坐标都是固定的, * 通过当前坐标算出八个方向的相对坐标,然后排除掉那些可能会走出界的方向 */ //判断是否可以走5位置 if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) { ps.add(new Point(p1));//要创建一个新的点 } //判断是否可以走6位置 if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) { ps.add(new Point(p1));//要创建一个新的点 } //判断是否可以走7位置 if ((p1.x = curPoint.x + 1) = 0) {//注意索引的范围是:0到X-1 ps.add(new Point(p1));//要创建一个新的点 } //判断是否可以走0位置 if ((p1.x = curPoint.x + 2) = 0) { ps.add(new Point(p1));//要创建一个新的点 } //判断是否可以走1位置 if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) { ps.add(new Point(p1));//要创建一个新的点 } //判断是否可以走2位置 if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) = 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) = 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) { ps.add(new Point(p1));//要创建一个新的点 } return ps; }}
4.优化
- 根据上面的代码,当前点走的下一个位置,是按照我们的顺时针方向来挑选位置的,因此,所选择的点的下一个可以走的位置的个数是不确定的
- 优化的思路是:我们应该优先选择的下一个位置,这个位置的再下一个位置应该尽可能少,这样就可以减少回溯的次数
- 代码:对ps集合按照可以走的下一个位置的次数进行升序排序(从小到大排序)
修改:
- 编写方法
//写一个方法,对ps集合的各个位置,可以走的下一个位置的次数进行排序,把可能走的下一个位置从小到大进行排序public static void sort(ArrayList ps){ ps.sort(new Comparator() { @Override public int compare(Point o1, Point o2) { return next(o1).size()-next(o2).size(); } });}
- 在递归中调用该方法,对ps集合按照可以走的下一个位置的次数进行升序排序(从小到大排序)
优化结果: