文章目录

  • 前言
  • 一、什么是递归
  • 二、递归的限制条件
  • 三、递归举例
    • 1.求n的阶乘
    • 2. 举例2：顺序打印一个整数的每一位
  • 四、递归的优劣
  • 总结

前言

不多废话了，直接开始。

一、什么是递归

递归是学习C语言函数绕不开的⼀个话题，那什么是递归呢？
递归其实是⼀种解决问题的方法，在C语言中，递归就是函数调用自己。
写⼀个史上最简单的C语言递归代码：

#include int main(){printf("hehe\n");main();//main函数中⼜调⽤了main函数return 0;}

上述就是一个简单的递归程序，只不过上面的递归只是为了演示递归的基本形式，不是为了解决问题，代码最终也会陷入死递归，导致栈溢出（Stack overflow）。


递归的思想：
把一个大型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解；直到子问题不能再被拆分，递归就结束了。所以递归的思考方式就是把大事化小的过程。

递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思，接下来慢慢来体会。

二、递归的限制条件

递归在书写的时候，有2个必要条件：

• 递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。
• 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。

在下面的例子中，我们逐步体会这2个限制条件。

三、递归举例

1.求n的阶乘

计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。

分析和代码实现:
我们知道n的阶乘的公式： n！ = n ∗ (n − 1)!

举例：
5! = 5×4×3×2×1
4! = 4×3×2×1
所以:
5! = 5×4!

这样的思路就是把⼀个较大的问题，转换为⼀个与原问题相似，但规模较小的问题来求解的。

n!—> n*(n-1)!
(n-1)! —> (n-1)*(n-2)!
…

直到n是1或者0时，不再拆解

再稍微分析⼀下，当 n<=1 的时候，n的阶乘是1，其余n的阶乘都是可以通过上述公式计算。 n的阶乘的递归公式如下：

那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶乘，函数如下：

int Fact(int n){ if(n<=0) return 1; else return n*Fact(n-1);}

测试：

#include int Fact(int n){if (n <= 0)return 1;elsereturn n * Fact(n - 1);}int main(){int n = 0;scanf("%d", &n);int ret = Fact(n);printf("%d\n", ret);return 0;}

运行结果（这里不考虑n太大的情况，n太大存在溢出）：


画图推演：

2. 举例2：顺序打印一个整数的每一位

输入⼀个整数m，打印这个按照顺序打印整数的每⼀位。

比如：

输入：1234 输出：1 2 3 4
输入：520 输出：5 2 0

分析和代码实现：

这个题目，放在我们面前，首先想到的是，怎么得到这个数的每一位呢？
如果n是⼀位数，n的每⼀位就是n自己
n是超过1位数的话，就得拆分每⼀位

1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4
然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推
不断的 %10 和 \10 操作，直到1234的每一位都得到；
但是这里有个问题就是得到的数字顺序是倒着的

但是我们有了灵感，我们发现其实⼀个数字的最低位是最容易得到的，通过%10就能得到那我们假设想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位，如下表示：

Print(n)
如果n是1234，那表示为
Print(1234) //打印1234的每⼀位
其中1234中的4可以通过%10得到，那么
Print(1234)就可以拆分为两步：

  1. Print(1234/10) //打印123的每⼀位
  2. printf(1234%10) //打印4
    完成上述2步，那就完成了1234每⼀位的打印
    那么Print(123)⼜可以拆分为Print(123/10) + printf(123%10)

以此类推下去，就有

—- Print(1234)
==>Print(123) + printf(4)
==>Print(12) + printf(3)
==>Print(1) + printf(2)
==>printf(1)

直到被打印的数字变成⼀位数的时候，就不需要再拆分，递归结束。

代码展示：

void Print(int n){if (n > 9){Print(n / 10);}printf("%d ", n % 10);}int main(){int m = 0;scanf("%d", &m);Print(m);return 0;}

输入和输出结果：


在这个解题的过程中，我们就是使用了大事化小的思路
把Print(1234) 打印1234每⼀位，拆解为首先Print(123)打印123的每⼀位，再打印得到的4
把Print(123) 打印123每⼀位，拆解为首先Print(12)打印12的每⼀位，再打印得到的3
直到Print打印的是⼀位数，直接打印就行。

画图推演：

四、递归的优劣

递归是⼀种很好的编程技巧，但它也有它的优点和缺点。

在C语言中每一次函数调用，都要需要为本次函数调用在栈区申请⼀块内存空间来保存函数调用期间的各种局部变量的值，这块空间被称为运行时堆栈，或者函数栈帧。

函数不返回，函数对应的栈帧空间就⼀直占用，所以如果函数调用中存在递归调用的话，每⼀次递归函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。

所以如果采用函数递归的方式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起栈溢出（stack overflow）的问题。

如果用不了递归，一般通常用迭代（循环）的方法。

事实上，我们看到的许多问题是以递归的形式进行解释的，这只是因为它比非递归的形式更加清晰， 但是这些问题的迭代实现往往比递归实现效率更高。

当⼀个问题非常复杂，难以使用迭代的方式实现时，此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运行时开销。

往期文章：c语言如何生成随机数以及设置随机数的范围。（超详细）

总结

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