2022 年省赛：我估计 48.5 分左右 (满分 150)。广东总共 78 个省一，我只排到了第 33 (42.3%)
2022 年国赛：最后一道大题没时间写 —— 暴力就能满分的题，血亏，最后国三
2023 年省赛：居然是全省第二 (广东 B 组省一共 91 人，前 2.1%)，差点没把我笑死
2023 年国赛：倒数第二题交的时候多了一个 print，只拿了国二
在本篇文章中，我将从“知识预备”、“刷题网站”、“函数模板”三个方面为大家讲解怎样准备蓝桥杯 Python 组的比赛
知识预备
开发环境
官方要求的是 IDLE，但是就 2023 年来说，是可以用 PyCharm 的 (具体还是要找组委会问清楚)
用 PyCharm 的话自己配好 3.8.6 的环境就可以 (我个人用的是 3.8.0，不建议 3.8.0 以下，版本对 math 库的一些函数影响有点大，可能会导致报错)
可以使用以下代码查看自己的 Python 版本
import sysprint(sys.version_info[:3])以下是 PyCharm 和 IDLE 常用的快捷键
PyCharm： | |||||||||
Ctrl + F | 查找 | Ctrl + J | 代码提示 | F11 | 书签 | Ctrl + Alt + L | 格式化文件 | ||
Ctrl + R | 替换 | Ctrl + / | 注释 | ||||||
IDLE： | |||||||||
Ctrl + F | 查找 | Ctrl + ] | 加缩进 | Ctrl + N | 文件编辑 | Alt + M | 代码模块 | F1 | 帮助文档 |
Ctrl + H | 替换 | Ctrl + [ | 减缩进 | ||||||
如果使用 IDLE 的话，可以通过以下方法来打开代码提示 (假设 Python 的安装路径为 ~)：
- ~/Lib/idlelib/autocomplete.py：import
- ~/Lib/idlelib/config-extensions.def：popupwait= 0
算法知识
具体考点可以看这篇文章：
蓝桥杯大赛软件类备赛指南
https://blog.csdn.net/weixin_43914593/article/details/128296251我主要看了这个网课的前 40 集，因为专业课学了树、图，所以重点放在了动态规划、背包、状态压缩、线段树
【蓝桥杯比赛】视频教程（入门学习+算法辅导）
https://www.bilibili.com/video/BV1Lb4y1k7K3?
贪心算法的话，比较玄学，练习为主：LeetCode：贪心算法题集
Python 组和其它组的不同点在于，代码简洁在很多情况下约等于高效，例如：
- 求一个列表的最大值及其索引时，暴力的 max + index 比 for 循环更快
- 使用 class 写的线段树减少运算量时，运行时间反倒比暴力写法还长 (也有可能是我的类写得太烂)
所以在准备 Python 组的比赛时，一些算法是不需要学的。同时，因为 Python 的效率并不是和运算量直接挂钩，所以还要多对比不同写法所花费的时间：
import mathclass timer:def __init__(self, repeat: int = 1, avg: bool = True):self.repeat = max(1, int(repeat) if isinstance(repeat, float) else repeat)self.avg = avgdef __call__(self, func):import timedef handler(*args, **kwargs):t0 = time.time()for i in range(self.repeat): func(*args, **kwargs)cost = (time.time() - t0) * 1e3return cost / self.repeat if self.avg else costreturn handler# 求 x! 关于 1398173074 的余数mod = 1398173074@timer(repeat=2)def fun1(x):return math.factorial(x) % mod@timer(repeat=10)def fun2(x):result = 1for i in range(2, x + 1):result = result * i % modreturn resultfor f in [fun1, fun2]:print(f'Cost:\t{f(540880):.2f}\tms')Cost: 3238.52 ms
Cost: 91.90ms
对于 
，Python 1 秒内可以进行 8e7 次运算 (加法亦然)
比赛中题目的测评时间一般是 10 s 以上 (甚至有 30 s)，解题时根据问题规模设计好代码的时间复杂度
然后比赛答题时，一定要过一遍整份考题，因为题目的难度不一定是递增的 —— 要知道我 22 年国赛看见全卷最简单的题在最后、分值最高、还没时间做有多绝望
标准库
学标准库之前，首先还得会 Python 的一些基础数据类型：str、list、tuple、dict、set
还有文件相关的操作，填空题可能会碰到需要读取 .txt 的题目，运气不好的话碰到超长文本的是复制不了的 (超出剪切板长度限制)
而且对于类和实例的认识是越深越好 (如类似 __call__ 这种名字的类方法)，这有利于你直接阅读源代码，提高对标准库的认知
一般情况下，标准库函数的性能是最好的，所以能用一定要用 (除了以下的必修库之外，pathlib.Path 也是很值得了解的)
如果在考试过程中忘记了某个函数的用法，可以使用 help 函数查看说明文档
bisect
对于有序数列，二分法查找的速度会快很多
升序 | bisect_left(array, x) | 二分法查找x | 已有x时 → x位置 |
bisect(array, x) | 已有x时 → x右侧 | ||
insort(array, x) | 二分法插入x | ||
cmath
数值操作： | |||||||
pi | п | isnan(z) | 判断nan | isinf(z) | 判断inf | isfinite(z) | 是否有限 |
tau | 2п | nan | nan | inf | ∞ | isclose(a, b) | 是否相近 |
cmath 库是复数运算库，在蓝桥杯比赛里面很实用
蓝桥杯经常出现一些 x-y 坐标系求两点间距离、角度的题，利用复数的模、相角求解可以简化代码和提高运算速度
属性访问： | |
z.real | 复数实部 |
z.imag | 复数虚部 |
z.conjugate() | 对应共轭复数 |
abs(z) | 复数的模 |
phase(z) | 复数相角(-п, п] |
rect(r, phi) | 极坐标 → 复数 |
polar(z) | 复数 → 极坐标 (r, φ) |
运算函数： | |||
sqrt(z) / isqrt(z) | z^ 0.5 | pow(z, a) | z^ a |
sin(z) / cos(z) / tan(z) | 三角函数 | 正运算 | |
asin(z) / acos(z) / atan(z) | 逆运算 | ||
exp(z)/ log(z, base=e) | 指数运算 | ||
collections
Counter 可快速统计序列 (如字符串) 中的元素，而 deque 优化了队列端点的相关操作 (还可以自动限定长度)
计数器： | |||
Counter(var / **kwargs) | 实例化计数器 | ||
实例方法 | elements() | 返回元素迭代器 | |
most_common(int) | 返回指定数量高频值 | ||
update(var) | 更新计数器 | 加法 | |
subtract(var) | 减法 | ||
队列： | ||
deque(iter, maxlen) | 实例化限长队列 | |
实例方法 | append / appendleft(obj) | 入队 |
extend / extendleft(iter) | 迭代入队 | |
pop / popleft() | 出队 | |
insert(i, obj) | 将元素放在位置i | |
count(obj) | 返回元素出现次数 | |
index(obj, start, end) | 返回元素的位置 | |
copy
主要是 deepcopy 比较有用，特别是对于维度大于 1 的 list、多重 dict 的 copy
copy(obj) | 浅拷贝变量 |
deepcopy(obj) | 深拷贝变量 |
datetime
蓝桥杯有时会有一些关于日期的题，这个库配合 try – except 语句可以判断某个日期的合法性
time 库的话就没什么必要了，不如这个库快捷；了解下 time 库的浮点型秒数、strptime 方法就可以
日期： | ||
datetime(year, month, day, hour=0, minute=0) | 实例化日期 | |
类方法 | today() | 当前日期 |
fromtimestamp(t) | 秒数 →日期 | |
strptime(date_string, format) | 字符串 →日期 | |
实例方法 | date() | 返回日期实例 |
time() | 返回时间实例 | |
weekday() | 返回0 ~ 6 (Mon ~ Sun) | |
timetuple() | 返回时间元组 | |
timestamp() | 返回秒数 | |
replace(year, month, day, hour, minute) | 更新日期 | |
两个 datetime 实例 (日期) 相减可以得到 timedelta 实例 (时间差)
时间差： | ||
timedelta(days, seconds, minutes, hours, weeks) | 实例化时间差 同类可加减比较，可与int乘除 | |
实例属性 | days | 天数 |
seconds | 秒数 | |
functools
lru_cache 用于记忆化 DFS 时，可以自动存储函数在不同参数下的运行结果，效率比自己写的 dict 快很多
partial(func, *args, **kwargs) | 返回部分应用给定参数的函数 |
lru_cache(maxsize) | 返回结果缓存修饰器(记忆化DFS神器) |
heapq
堆在解决“前 n 大”、“前 n 小”的问题上有很高的效率
这个库只提供了小根堆的函数 (大根堆都是隐藏函数)，要使用大根堆的话对所有元素取负就行了
小根堆： | |
heapify(list) | 原地小根堆化 |
heappush(heap, item) | 添加堆结点 |
heappop(heap) | 弹出堆顶，并重排 |
merge(*sorted, key, reverse) | 合并有序数列 |
nsmallest(n, iter, key) | 返回升序前n元素 |
nlargest(n, iter, key) | 返回降序前n元素 |
heapreplace(heap, item) | pop →push |
heappushpop(heap, item) | push →pop |
heapq 不仅可以针对数值类型，还可以用于有 __lt__ 方法的自定义类
itertools
迭代工具库封装了一些迭代操作 (虽然实现的功能很简单，但是很快)
运算： | ||
accumulate(iter, operator) | 返回前缀和 | |
groupby(iter, key) | 返回分组结果(dict) | |
permutations(iter, k) | 返回全排列 | |
combinations(iter, k) | 返回全组合 | 元素无重复 |
combinations_with_replacement(iter, k) | 元素有重复 | |
过滤： | ||
compress(iter, bool_seq) | 返回压缩过滤序列 | |
takewhile(filter, iter) | 筛选满足条件的值 | while – break |
dropwhile(filter, iter) | 滤除满足条件的值 | |
迭代器： | ||
product(*iter) | 返回笛卡尔积 | |
islice(iter, start, stop, step) | 返回切片迭代器 | |
chain(*iter) | 返回级联迭代器 | |
cycle(iter) | 返回循环迭代器 | 级联迭代器 |
repeat(obj, times) | 重复元素 | |
math
数值操作： | |||||||
pi | п | isnan(x) | 判断nan | isinf(x) | 判断inf | isfinite(x) | 是否有限 |
tau | 2п | nan | nan | inf | ∞ | isclose(a, b) | 是否相近 |
开方的速度：math.isqrt 函数 (取整)> math.sqrt 函数 > 运算符
求幂的速度：
- 取整：运算符 >pow 函数> int(math.pow) >自编二分快速幂 (无取模)
- 无取整：math.pow > 运算符 >pow 函数 >自编二分快速幂 (无取模)
- 取模：pow 函数 >自编二分快速幂
当用到取模的幂运算时，只有内置的 pow 函数提供了 “mod” 参数，math.pow 则没有
运算函数： | |||
sqrt(x) / isqrt(x) | x ^ 0.5 | pow(x, a) | x ^ a |
factorial(x) | x! | prod(iter) | 累乘 |
perm(n, k) | 排列数，P = n! / (n – k)! | ||
comb(n, k) | 组合数，C = P / k! | ||
sin(x) / cos(x) / tan(x) | 三角函数 | 正运算 | |
asin(x) / acos(x) / atan(x) | 逆运算 | ||
exp(x) / log(x, base=e) | 指数运算 | ||
ceil(x) / floor(x) | 取整 | ||
degrees(x) / radians(x) | 弧度 角度 | ||
dist(p, q) | 欧式距离 | 点 → 点 | |
hypot(*coord) | 点 → 原点 | ||
gcd(a, b) / lcm(*int) | 最大公约数/ 最小公倍数 | ||
其中的 lcm 只有在 Python 3.9.0 以上才可以用，而 gcd 的用法也在 Python 3.9.0 更新为 gcd(*int)，可以求解多个整数的最大公约数。准备一个 Python 3.9.0可以在填空题省下不少功夫
re
我觉得这是个必学的库，在字符串的处理上有很高的效率
会这个的话考试碰上乱杀 (比如 22 年国赛的内存管理)，不会的话等着被乱杀
正则表达式： | |||||
. | 换行符之外的任意字符 | ||||
\d | 数字(\D表非) | ||||
\s | 空白符(\S表非) | ||||
\w | 字母、数字、下划线、汉字(\W表非) | ||||
^ | 置于开头，只匹配前缀 | ||||
$ | 置于结尾，只匹配后缀 | ||||
| | 或 | ||||
( ) | 捕获组(findall有效 / .group(1)读取) | ||||
[ ] | 字符类 | – | 在中间则表范围(\u4e00-\u9fa5表中文) | ||
^ | 在首位表不在其中的字符 | ||||
{ } | 数字/ 范围表前一字符重复次数 | ||||
* | 等价 {0,} | + | 等价 {1,} | ” />等价 {0,1} | |
编译标志RegexFlag： | |||
I | 忽略字母大小写 | M | ‘^‘、‘$‘跨行匹配 |
S | ‘.’可匹配换行符 | X | 忽略表达式中的空格和注释 |
匹配函数： | |
compile(pattern, flags) | 返回编译的正则表达式 |
findall(pattern, string, flags) | 返回匹配的字符串列表 |
sub(pattern, repl, string, count, flags) | 替换子字符串 |
split(pattern, string, maxsplit, flags) | 分割字符串 |
匹配实例： | ||
search(pattern, string, flags) | 返回匹配结果 | |
match(pattern, string, flags) | 返回前缀的匹配结果 | |
finditer(pattern, string, flags) | 返回所有的匹配结果 | |
实例方法 | group(i=0)/ groups() | 匹配内容 |
start(i=0) | 起始位置 | |
end(i=0) | 结束位置 | |
span(i=0) | 匹配范围 | |
刷题网站
经过 2022 的省赛国赛，还是得说：要相信 Python 暴力算法的力量
在刷题的时候，要把有价值的题目记录下来 (e.g. 写博客)，方便日后复习
如果没时间记录的话，可以跟着我的数据结构与算法专栏练习、复习
蓝桥杯练习系统
网站链接：http://lx.lanqiao.cn/problemsets.page
“基础练习”里面虽然都是无脑题，但是还是得刷一下的，主要是了解蓝桥杯的测评方法
然后刷题以“历届试题”为主，但是这份题不太全面，建议在 CSDN 上找别人的题解跟着练
我自己在准备蓝桥杯的时候也写了不少题解，可以看我的专栏：数据结构与算法专栏
C 语言网
网站链接：https://www.dotcpp.com/oj/lanqiao/
C 语言网的题集收录了蓝桥杯的考试真题，而且比较全面，强力推荐
但是 C 语言网Python 版本比较低 (3.8 以下)，不支持 math 库的一些函数 (如 isqrt)
力扣
网站链接：https://leetcode.cn/problemset/all
力扣的题型和蓝桥杯真题的题型很不一样 (主刷力扣 = 完蛋)，但是力扣有很多的优点：
- 测评透明度高：哪个样例没通过可以看得清清楚楚，会提升你对特例的认知
- 性能排名：力扣会把你的代码性能和其它用户做比较，可以提升代码性能优化能力
- 题解全面：评论区有官方、民间题解，有多个解法的性能比较
我写的题集涉及到了较多的数据结构，这些在蓝桥杯测评系统、C 语言网是学不到的
有些题目比较简单，可以选择性地刷一些：LeetCode：算法面试题汇总
函数模板
考试是不能带模板的，而且绝大多数时候都是不能直接套用的 (需要根据题目微改)，所以建议理解构造思路，自己多默写 (标 * 的表示重要性较低)
排列组合
字典序算法
以 [8, 3, 7, 6, 5, 4, 2, 1] 为例，这个函数完成的工作就是：
- 从右到左开始查找，因为 3 < 右边第一个数，所以记 3 的索引为 left
- 从右到左开始查找比 3 大的数，得到 4 的索引记为 right
- 交换 left 和 right 对应的数，此时序列变为 [8, 4, 7, 6, 5, 3, 2, 1]
- 可以看到 left 右侧全是逆序的 (即 4 的右侧)，所以逆转 seq[left + 1: ] 得到 [8, 4, 1, 2, 3, 5, 6, 7]
def next_perm(seq):''' 找到下个字典序e.g.: 8 3 7 6 5 4 2 1| |'''n = len(seq)filt1 = lambda i: seq[i] >= seq[i + 1]try:l = next(it.dropwhile(filt1, range(n - 2, -1, -1)))# 找到交换位filt2 = lambda r: seq[l] >= seq[r]r = next(it.dropwhile(filt2, range(n - 1, l, -1)))seq[l], seq[r] = seq[r], seq[l]# 逆转逆序区seq[l + 1:] = reversed(seq[l + 1:])return seqexcept StopIteration:return None数论
前 n 项平方和：
费马小定理： (p 为质数，a 不是 p 的倍数)
乘法逆元： (a, p 互质)
裴蜀定理：
大于 3 的质数可被表示成
质数筛法
网上比较推荐的算法是欧拉筛 (线性复杂度，无重复枚举) 和埃氏筛 (有重复枚举)，但是在 Python 代码中，代码较为简单的埃氏筛有更高的效率
def prime_filter(n):''' 质数筛选 (埃氏筛法):return: 质数标志:example:>>> is_prime = prime_filter(10000)>>> is_prime[2:].count(True)1229'''is_prime = [True] * (n + 1)# 枚举 [2, sqrt(n)]for i in range(2, math.isqrt(n) + 1):if is_prime[i]:for c in range(i ** 2, n + 1, i):is_prime[c] = Falsereturn is_prime质因数分解
试除法是最基本的分解方法，在 Python 中 Pollard rho 算法对 7e5 以上的大数分解更快：大数的质因数分解 Python
def try_div(n, factor={}):''' 试除法分解'''i, bound = 2, math.isqrt(n)while i 1: factor[n] = 1return factor所有因数
def all_factor(n):''' 所有因数'''prime = try_div(n)factor = [1]for i in prime:tmp = []for p in map(lambda x: i ** x, range(1, prime[i] + 1)):tmp += [p * j for j in factor]factor += tmpreturn factor中国剩余定理 *
求满足以下条件的数 (其中 为质数)：
可被除了以外的模数整除，根据费马小定理，有以下推导：
可被除了以外的模数整除，同时满足
可看作一个余数单元，即可满足上述不等式组的第 i 个条件 ，而不增加其它模数下的余数
将每个余数单元乘以对应的余数累加起来，便可得到满足条件的数的余数项：
def rem_theorem(mods, rems, lcm_fcn=math.prod):''' 中国剩余定理:param mods: 模数集:param rems: 余数集:param lcm_fcn: 最小公倍数的求解函数 (模数集全为质数时使用 math.prod):return: 满足给定条件的余数项'''lcm = lcm_fcn(mods)# 费马小定理求逆元, 要求 a,p 互质inv = lambda a, p: pow(a, p - 2, p)result = 0for p, r in zip(mods, rems):a = lcm // presult += r * a * inv(a, p)return result % lcm在用这个函数的时候一定要注意模数集的规模，因为是累乘所以数位会暴增，这会大幅度影响运行耗时
图论
单源最短路
Dijkstra：使用额外的空间记录“单源最短路”，主体使用 while 循环
def dijkstra(source, adj):''' 单源最短路径 (不带负权):param source: 源点:param adj: 图的邻接表'''n = len(adj)# 记录单源最短路, 未访问标记info = [[float('inf'), True] for _ in range(n)]info[source][0] = 0# 记录未完成搜索的点 (优先队列)undone = [(0, source)]while undone:# 找到离源点最近的点作为中间点 mm = heapq.heappop(undone)[1]if info[m][1]:info[m][1] = False# 更新单源最短路for i in filter(lambda j: info[j][1], adj[m]):tmp = info[m][0] + adj[m][i]if info[i][0] > tmp:info[i][0] = tmpheapq.heappush(undone, (tmp, i))return infoSPFA：使用额外的空间记录“单源最短路”、“顶点队列”、“在队标记”、“入队次数”，主体使用 while 循环 (队列非空)
def spfa(source, adj):''' 单源最短路径 (带负权):param source: 源点:param adj: 图的邻接表'''n, undone = len(adj), [(0, source)]# 单源最短路, 是否在队, 入队次数info = [[float('inf'), False, 0] for _ in range(n)]info[source][0] = 0while undone:# 队列: 弹出中间点m = heapq.heappop(undone)[1]info[m][1] = False# 更新单源最短路for i in adj[m]:tmp = info[m][0] + adj[m][i]if info[i][0] > tmp:cnt = info[i][-1]# 入队: 被更新点if not info[i][1]:cnt += 1heapq.heappush(undone, (tmp, i))# 终止: 存在负环if cnt > n: return Falseinfo[i] = [tmp, True, cnt]return info多源最短路
def floyd(adj):''' 多源最短路径 (带负权):param adj: 图的邻接矩阵'''# import itertools as itn = len(adj)for m in range(n):for i, j in it.combinations(it.chain(range(m), range(m + 1, n)), 2):adj[i][j] = min(adj[i][j], adj[i][m] + adj[m][j])拓扑排序
def topo_sort(in_degree, adj):''' AOV 网拓扑排序 (最小字典序):param in_degree: 入度表:param adj: 图的邻接表'''undone = [i for i, v in enumerate(in_degree) if v == 0]heapq.heapify(undone)order = []while undone:v = heapq.heappop(undone)order.append(v)# 删除该结点, 更新入度表for i in adj[v]:in_degree[i] -= 1if in_degree[i] == 0: heapq.heappush(undone, i)return order if len(order) == len(in_degree) else False最小生成树 *
def prim(source, adj):''' 最小生成树:param source: 源点:param adj: 图的邻接表'''edges, n = [], len(adj)# 未完成搜索的结点undone = [(w, i) for i, w in adj[source].items()]heapq.heapify(undone)# 和树的最小距离, 最近结点, 未完成标志info = [[adj[source].get(i, float('inf')), source, True] for i in range(n)]info[source][-1] = Falsewhile undone:# 未被选取的顶点中, 离树最近的点v = heapq.heappop(undone)[1]if info[v][-1]:info[v][-1] = Falseedges.append((info[v][1], v))# 更新最近结点for i in adj[v]:if info[i][0] > adj[v][i]:info[i][:2] = adj[v][i], vheapq.heappush(undone, (adj[v][i], i))return edges并查集
目前我还没有遇见用并查集的题目，有备无患嘛：
- __init__：写入实例属性，_pre 为前驱结点列表 (初始均为自身)，_rank 为结点级别
- find：查找某个结点的根结点
- is_same：检查两个结点是否属于同一棵树
- join：合并两个结点的根结点，根据根结点级别进行合并
- __repr__：规定并查集的字符串形式，调试时使用
class Disjoint_Set:''' 并查集'''def __init__(self, length):# 记录前驱结点, 结点级别self._pre = list(range(length))self._rank = [1] * lengthdef find(self, i):while self._pre[i] != i:i = self._pre[i]return idef is_same(self, i, j):return self.find(i) == self.find(j)def join(self, i, j):i, j = map(self.find, [i, j])# 前驱不同, 需要合并if i != j:# 访问前驱级别rank_i, rank_j = self._rank[i], self._rank[j]# 前驱级别相同: 提高一个前驱的级别, 作为根结点if rank_i == rank_j:self._rank[i] += 1self._pre[j] = i# 前驱级别不同: 级别高的作为根结点else:self._pre[j] = i if rank_i > rank_j else jdef __repr__(self):return str(self._pre)