《博主简介》
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组合总和1
classSolution: defcombinationSum(self,candidates:List[int],target:int)->List[List[int]]: defDFS(candidates,target,start,track): ifsum(track)==target: res.append(track.copy()) return ifsum(track)>target: return fori inrange(start,len(candidates)): track.append(candidates[i]) DFS(candidates,target, i,track) track.pop() res =[] DFS(candidates,target,0,[]) returnres |
元素可以重复使用,进入下一层时从i开始。元素不能重复使用时,进入下一层时从i+1卡开始。
组合总和2
classSolution: defcombinationSum2(self,candidates:List[int],target:int)->List[List[int]]: defDFS(candidates,target,start,track): ifsum(track)>target: return ifsum(track)==target: res.append(track.copy()) fori inrange(start,len(candidates)): # 忽略掉同一层中重复的选项,上述for循环为本层的可选择列表 ifi –1>=start andcandidates[i–1]==candidates[i]: continue track.append(candidates[i]) DFS(candidates,target,i+1,track) track.pop() res =[] candidates.sort() DFS(candidates,target,0,[]) returnres |
注:当题目中说明所给序列可能包含重复的组合或者子集时,解题套路是要先对原数组进行排序,并且在回溯的写法中,要加上对重复元素跳过的判断,即:
# if(i>startIndex)
# {
# if(candidates[i]==candidates[i-1])
# continue;
# }
# 其它的写题做法和回溯是一样的,可以加上剪枝判断,回溯中也要对sum一并进行回溯。
#for 循环枚举出选项时,加入下面判断,忽略掉同一层重复的选项,避免产生重复的组合。比如[1,2,2,2,5]中,选了第一个 2,变成 [1,2],第一个 2 的下一选项也是 2,跳过它,因为选它,就还是 [1,2]
关键总结:
- 如果元素可以重复使用,进入下一层时从i开始。元素不能重复使用时,进入下一层时从i+1开始。
- 当题目中说明所给序列可能包含重复的组合或者子集时,解题套路是要先对原数组进行排序,并且在回溯的写法中,要加上对重复元素跳过的判断。
全排列1
classSolution: defpermute(self,nums:List[int])->List[List[int]]: defbacktrack(nums,track): iflen(nums)==len(track): res.append(track.copy()) return fori innums: # 排除不合法的选择,即不能选择已经在track中的元素 ifi intrack: continue track.append(i) backtrack(nums,track) track.pop() res =[] backtrack(nums,[]) returnres |
全排列问题1与组合问题1的主要差别在于:
1.是否需要使用start参数来进行下一层开始选择元素的标识。
2.全排列问题,需要ifi intrack: continue,剔除上次选择的元素。
全排列2
classSolution: defpermuteUnique(self,nums:List[int])->List[List[int]]: defDFS(nums,track,used): iflen(track)==len(nums): res.append(track.copy()) return fori inrange(len(nums)):#https://leetcode-cn.com/problems/permutations-ii/solution/47-quan-pai-lie-iiche-di-li-jie-pai-lie-zhong-de-q/ #这里理解used[i – 1]非常重要 # // used[i – 1] == true,说明同一树枝上nums[i – 1]使用过,在同一个递归栈内,试用过的都是Ture # // used[i – 1] == false,说明同一树层nums[i – 1]使用过,因为回溯会使上一个元素重新变为False # // 如果同一树层nums[i – 1]使用过则直接跳过 ifi >0andnums[i]==nums[i–1]andused[i–1]==False: continue ifused[i]==False: used[i]=True track.append(nums[i]) DFS(nums,track,used) track.pop() used[i]=False res =[] nums.sort() used =[Falsefori inrange(len(nums))] DFS(nums,[],used) returnres |
注:上述组合总和2与全排列2,去重的条件有一点点差别,主要原因是排列的话需要考虑前后位置差异,而组合的话不需要考虑位置差异。
组合的去重条件:
# 忽略掉同一层中重复的选项,上述for循环为本层的可选择列表
ifi –1>=start andcandidates[i–1]==candidates[i]:
排列的去重条件:
ifi >0andnums[i]==nums[i–1]andused[i–1]==False:
【彻底理解排列中的去重问题】详解
思路
这道题目和46.全排列的区别在与给定一个可包含重复数字的序列,要返回所有不重复的全排列。
这里就涉及到去重了。
要注意全排列是要取树的叶子节点的,如果是子集问题,就取树上的所有节点。
这个去重为什么很难理解呢,所谓去重,其实就是使用过的元素不能重复选取。这么一说好像很简单!
但是什么又是“使用过”,我们把排列问题抽象为树形结构之后,“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的,一个维度是同一树枝上使用过,一个维度是同一树层上使用过。
没有理解这两个层面上的“使用过”是造成大家没有彻底理解去重的根本原因。
那么排列问题,既可以在同一树层上的“使用过”来去重,也可以在同一树枝上的“使用过”来去重!
理解这一本质,很多疑点就迎刃而解了。
还要强调的是去重一定要对元素经行排序,这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了。
首先把示例中的[1,1,2] (为了方便举例,已经排序),抽象为一棵树,然后在同一树层上对nums[i-1]使用过的话,进行去重如图:
图中我们对同一树层,前一位(也就是nums[i-1])如果使用过,那么就进行去重。
拓展
大家发现,去重最为关键的代码为:
if (i > 0 && nums[i] == nums[i – 1] && used[i – 1] == false) {
continue;
}
可是如果把used[i – 1] == true 也是正确的,去重代码如下:
if (i > 0 && nums[i] == nums[i – 1] && used[i – 1] == true) {
continue;
}
这是为什么呢,就是上面我刚说的,如果要对树层中前一位去重,就用used[i – 1] == false,如果要对树枝前一位去重用用used[i – 1] == true。
对于排列问题,树层上去重和树枝上去重,都是可以的,但是树层上去重效率更高!
这么说是不是有点抽象?
来来来,我就用输入: [1,1,1] 来举一个例子。
树层上去重(used[i – 1] == false),的树形结构如下:
树枝上去重(used[i – 1] == true)的树型结构如下:
大家应该很清晰的看到,树层上去重非常彻底,效率很高,树枝上去重虽然最后可能得到答案,但是多做了很多无用搜索。
子集(组合问题)
classSolution: defsubsets(self,nums:List[int])->List[List[int]]: defbacktrack(nums,track,start): res.append(track.copy()) ifstart >=len(nums): return fori inrange(start,len(nums)): track.append(nums[i]) backtrack(nums,track,i +1) track.pop() res =[] backtrack(nums,[],0) returnres |
子集2(组合问题)
classSolution: defsubsetsWithDup(self,nums:List[int])->List[List[int]]: defbacktrack(nums,start,track): res.append(track.copy()) fori inrange(start,len(nums)): ifi–1>=start andnums[i]==nums[i–1]:#同层去重 continue track.append(nums[i]) backtrack(nums,i+1,track) track.pop() res=[] nums.sort() backtrack(nums,0,[]) returnres |
字符串排列(排列问题且涉及去重)
原始字符串可能存在重复字符’aab’—‘aba’,’baa’
classSolution: defpermutation(self,s:str)->List[str]: defbacktrack(s,cur_s): iflen(cur_s)==len(s): res.append(cur_s) return fori inrange(len(s)): ifi >0ands[i]==s[i–1]andvisited[i–1]==False: #同层去重 continue ifvisited[i]==False: visited[i]=True backtrack(s,cur_s +s[i]) visited[i]=False res =[] visited =[Falsefor_ inrange(len(s))] s =”.join(sorted(list(s))) backtrack(s,”) returnres 写法二 classSolution: defpermutation(self,s:str)->List[str]: defbacktrack(s,path): ifnots: res.append(path) seen =set() fori inrange(len(s)): ifs[i]inseen:continue #同层去重 seen.add(s[i]) #传递的字符串去除了当前选择的字符s[:i]+s[i+1:] backtrack(s[:i]+s[i+1:],path +s[i]) res =[] backtrack(s,“”) returnres |
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