理财U19 现金股利、股票股利、股票分割与股票回购 习题解读

//这一章比想象中更为重要。中文版翻译课后习题一般都会删减，但第19章是唯一一章从概念题到计算题，40道全部保留英文版题目的。清华、北大从这里找出题方向，也不足为奇。

刷题指南

概念题1-20

1

//考察股利无关论的前提和经济学证明。

最重要的不是现金流，而是现金流和时间的匹配。

股利政策的学术定义，是在给定自由现金流水平下，公司的股利支付时间。只要可分配的现金流一样，股利支付时间不影响公司价值。股利会影响公司价值，但股利政策是无关的。

证明：

1)由股利现金流量贴现模型，公司的权益价值等于未来所有股利的现值。

其他时点股利不变，提高某一时点的股利价值，必然使公司股价提高。因此，股利会影响公司价值。

2)股利政策只能改变某一时点的每股股利，但不可能保证其他时点的股利政策不变。股利政策本质上是某一时点的股利与另一时点股利政策的权衡。

我们可以作0时点与1时点股利支付曲线，显然是负斜率直线。

公司可以通过发行新股或回购股份，移动到曲线上任一点。

投资者可以通过售卖股票，或将股利再投资，移动到曲线上任一点。

因此，任何股利政策的改变，都可以被投资者个人选择抵消；而股利在不同时段必须权衡，一个时点的增加必然意味着另一个时点的减少，从而使所有股利的现值不变。

//一刷答案忽略了货币的时间价值。

按股利无关论，这是可以的。

我们可以假设公司存在某个股利支付计划(D0,D1)

如果投资者想实现不同的目标，可以买卖股票，放弃当期股利而实现。

如果公司想实现不同的目标，可以发行新股或进行回购。

这一切如同CAL曲线上的完全组合，双方都可以自助实现目标，而不影响对方利益。

因此，股利政策不影响公司价值。投资者在股利和资本利得间没有偏好。

2

回购会影响资本结构和控制权。资产负债比上升。

回购与发放现金股利是完全替代品，都是将剩余现金发放给股东。区别在于股东缴纳资本利得税还是股利税。

3

//可以就不稳定是什么情况，做详细论述。

剩余股利政策residual dividend policy的主要缺点，是为了保持目标资本比例和投资需要，股利数量需要不断调整。对于依赖固定股利生活的养老基金投资者等群体而言，会觉得公司经营不稳定，从而动摇对公司的信心，使公司资本成本提高。

不稳定的一个典型表现，是由于追加投资而削减股利。根据信号理论，投资者会将此解读为公司盈利能力不佳的信号。所以，一般情况下，公司不会轻易削减股利。即使有更多盈利，也不会立即发放股利。只有确认未来盈利有不可逆转的必然稳定增长趋势时，才会增加股利发放。

此外，剩余股利政策也有法律约束，如公司必须计提法定盈余公积，而且在历年累计未分配利润为正的前提下才能分发股利。

4

//考察交易日的概念。1月1日是全球公休日。注意：1.登记日、除权日都以交易日往前后推。2.中美差别。美国提前三个交易日。中国延后两个交易日。

1月1日是交易日，12月31日和30日是周末，因此需追溯到：1.3日，1.2日，12.29日，也就是以12.29日作为除权日。

//一刷答案忘了1月1日不是交易日。

依美国法律，除息日在股权登记日前，是1月1日。在此之前的卖方可得现金股利。

5

由于基金持有人并不能获得dividend in kind的服务，因此共同基金不该投资这类股票。应该聚焦现金股利高的股票。

6

//考察对股利和股利政策的区分。

股利与股价密切相关，但股利政策仅影响支付时间，不影响未来股利总现值，因此与股价无关。

股利提高引起股价上涨，是因为基于信号理论，投资者相信，公司有更多自由现金流。但自由现金流来自经营利润，是不受股利影响的。这种信心大涨引发的股价上升，不久后就会回归理性。

7

//作答思路：一是看现金流，二是看折现率。

根据股利贴现模型，公司股价由预期股利、增长率和股权资本成本共同决定，是未来所有股利的现值。在增长率不变的情况下：

就现金流而言，投资者预期股利下跌后，会对股票估值产生负面影响。就折现率而言，基于信号理论，延缓支付意味着公司现金流出现问题，经营有了困难。风险加大后，他们要求的必要报酬率提高了，公司权益资本成本提高，股价下跌。

8

//参考答案即可。特别注意一种分析思路：折价发行是公司缴纳的flotation cost。

股东财富不会增加。

DRK的DRIP计划，优点在于一方面免征经纪费，另一方面还允许股东折价购买股票。交易成本变低，而持股比例可以提高，对投资者而言是很划算的选择。

但是，现金股利来自公司的利润，以增发股份的形式从股东手中回笼这部分资金，实际上还是在内部流转。股票价格还会因为成交价更低而降低。

第一，股利必然缴税，税负天然存在。第二，投资人可以自己选择报酬率更高的其他标的。第三，折价发行新股，会损害不参与的股东的利益。因此，从总体上看，全体股东的财富没有大变化。第四，这是公司的花招。如果找投资银行，股票承销费绝不止10%。

9

一是大部分公司在熊市期间盈利能力有限，剩余现金流不如大公司多。第二，这些企业大部分都是成长期企业。刚IPO不久，仍有大量需要投资的项目，因此有大量利润留存、内源融资需求，因此选择不分红。

10

//这道题需要美国国情知识：美国债券系统的税务问题。出自罗斯第八章，而博迪讲债券定价的时候没讲这个。

美国的国债利息免征地方税，地方债利息免征联邦税。因此，大量有钱人为了避税，都去投了地方债。但是，资本利得税，二者兼征。

信托公司若享有利息免税优惠，则不应当去投在公司没有免税优惠的时候，也可以享受税收优惠的市政债券，因为机会成本高。

//这个题考研不会考，看下答案就行，不用当真。

在无税条件下，由股利MM定理，该司可随时自由交易这些证券，因此投资任意证券都无所谓。

初级题21-30

11

//其实问的是单税情况。这道题答双税有点多余。

只考虑股利税，不考虑利得税

除息日价格=除息前价格-股利*(1-股利税)

证明：

两个方案，一是今天买入，拿股利，明天卖出。二是明天买入，明天卖出。不考虑买卖价差。

法一，用理财学的货币时间价值。

画现金流量图。

方案一，P0=PX+D0*(1-tp)，直接得证。

法二，用投资学的HPR公式。

方案一，HPR=(D0*(1-tp)+Px-P0)/P0

方案二，HPR=(PX-PX)/PX=0

两种方案等价，故P0-PX=D0*(1-tp)

除息日价格=除息日前价格–股利

考虑税收的时候，

(除息前价格–买入价)*(1-利得税)/买入价=[股利*(1-股利税)+(除息后价格–买入价)*(1-利得税)]/买入价

变形得

(除息前价格–买入价)*(1-利得税)=股利*(1-股利税)+(除息后价格–买入价)*(1-利得税)

消去买入价得

除息前价格*(1-利得税)=股利*(1-股利税)+除息后价格*(1-利得税)

移项得

(除息前价格–除息后价格)*(1-利得税)=股利*(1-股利税)

可得第38题公式：

(除息前价格–除息后价格)/股利=(1-股利税)/(1-利得税)

(P0-Px)/D=(1-tP)/(1-tG)

其公司理财学意义为：税收的差异，使除权后股价下跌幅度，不一定等于股利。

12

根据税差理论，若股利所得税高于资本利得税，股东就更愿意让公司实行低股利政策，以获取更高资本利得。

此外，股利税是即时的，而资本利得税可以递延支付。

由于对不同等级纳税者，资本利得税等于股利税，故二者完全等价。

13

//需要追问一句：为什么PV不会改变？

基于永续增长模型，股票现值是未来全部股利的现值之和。在EBIT和EPS不变的情况下，股利政策只能改变支付时间，但总现值不变。

此外，我们可以往前追溯到多期模型。当前价值是未来几期股利，和未来股价的现值之和。未支付的股利，全部会反映在未来股价中。因此，无论如何，公司的FCFF价值不会因现金股利而转移。

股票价值与股利是相关的，但和股利政策无关。

股利政策只影响股利支付时间，而未来全部股利的现值不会因股利政策改变。能改变股价的，只有增长和风险。

14

在手之鸟理论的弱点在于，假设股利提高真的会降低公司风险。实际上，FCFF与股利政策无关。

//考察理论假设。考研题的套路。

股价与股利相关而与股利政策无关，是因为当前的高股利，必然以未来的低股利为代价。

如果未来无法维持高股利而不得不削减或延缓，根据信号理论，就会传递出公司经营困难的信号，从而使股价下跌，股东财富减记。

此外，高股利也可能是高管的欺骗策略。现金流=投资+分红，高分红必然以低投资为代价，只不过投资者开始以为投资额不变。等市场消化信息的时候，高管已卖出股票，而投资者手里的股票已跳水。

15

股利无关论的0时期-1时期股利图，假设是不存在交易成本。现实中，投资者自己买股票或再投资，都有成本。

不过，由于共同基金的发展，交易成本已经大幅降低。该理论总体成立。

//考察理论假设。考研题的套路。

正确。证明了投资者可以通过自制股利对冲公司股利政策，因而股利政策与公司价值无关。

16

1)哈德森喜好资本利得，琼斯喜好高股利。

2)

//答法：一是股利MM定理，说明无关性；二是证明MM定理。

Neotech股价之所以一路飙升，是因为投资者都相信，未来会支付可观的股利。高增长业绩是背后的支撑因素。

此外，基于股利无关论，公司股利政策只会影响支付时间，而不会影响总股利现值。Neotech的价值上涨，并不源于股利政策，而是源于实体经营。

我们可以自制股利，从而证明MM定理。如果想获得比当前更高的股利，可将股票卖出，现在获得比公司支付更高的股利，将来获得比公司支付更少的股利。

//关键不是卖不卖股票，而是卖出的经济学解释。

如果琼斯有担忧，可随时卖出股票套现。

3)琼斯的理论武器是一鸟在手和信号理论。现有的股利对她而言更稳定、可信。公司不分红，对她而言意味着经营风险依然很大，可能等不到分红的那天，价值就清零了。

//也可以用标答的方法：股利无关论的前提有问题，现实中，自制股利必然有交易成本。

17

//第二个是美国的市政债和第三支柱养老金投资，看下就好。

基于客户效应理论，建议该亲戚选择低分红股票。股利税率高于资本利得税，而且是即期收税，因此她需要通过资本利得来避税。

或者，该亲戚可以继续持有高股利收益率的股票，并将等量自有资金投入，或借入等量资金投入暂缓征税的账户中。

18

//两种考法：一是MM定理的假设，二是如何解释成长期的公司不分红？

作答，有两个维度：

投资学：ROE>k，提高市盈率和股价，提高PVGO→没能力分红

理财学：MM无关论的问题：发新股以分红，带来发行费用，老股东未来现金流减少→不想分红

首先，公司需要资金，无实力分红。

根据股利贴现模型，P0=V0=E1/k+PGVO,P0/E1=(1-b)/(Rs-ROE*b)

由市盈率对留存率求一阶偏导数，易知ROE>k时，b的增加会使市盈率增加，从而使股票增值。

初创企业可以通过净现值为正的项目，提高公司价值，特别是PVGO。这是一般红利反映不出的。

对个人投资者而言，股利收益即使为0，也可以通过资本利得获益。

其次，公司不必分红。

股利政策无关论的前提，是不存在税负、不存在交易费用、不存在发行费用。

前面我们已经证明了，股利所得税和资本利得税大小关系，会影响股利偏好；投资者买卖股票，必然有交易费用；

这里证明发行费用的影响。

自制股利的经济学证明里，我们假设公司可以自由发行新股或回购股票。现实中，如果公司为了增加当前股东分红，在自由现金流有限的情况下，如果不借债，就只能发行新股筹资，都会带来发行费用。

对公司而言，还不如保留利润，先完成内源融资，支持项目发展，从而给股东带来资本利得。

对股东而言，现在多收分红，未来分红比如有一部分被债权人或者新股东稀释掉。

综上所述，对成长期企业，没必要分红。

//一刷答案不全面，只考虑了价格，没考虑股东和公司利益。

基于股利政策无关论和DDM模型，公司股票价值是未来全部股利的现值之和。如果未来现金流是固定模型，

股利政策只会改变支付时间，即：在原股东和新股东之间分配。但股利总体不受影响。

没有在当前支付的股利，会反映在未来的股价中，从而以资本利得的形式回馈给投资者。

19

如果未来现金流是固定模型，

股利政策只会改变支付时间，即：在原股东和新股东之间分配。但股利总体不受影响。

当前的高股利是以未来的低股利为代价的，届时公司股价反而会下跌。

高股利带来高股价的前提，是公司的现金流不断增长，投资净现值为正的项目，让公司价值从实体经济中获益。

//附：在投资学中，用预期市盈率和一阶偏导数模型，就很容易推导出ROE>k的必要条件。

公司理财的题目，要求在不使用高等数学的情况下作答。

20

//两个给分点：一是增长，二是持续。

由信号理论，首次发放现金股利，意味着公司业绩趋稳，有长期稳定现金流回馈投资者。

而且，股利是公司给股东的承诺，不会轻易降低或延迟。因此，未来股利很有可能保持固定或继续增长。

初级题21-30

21

无资本利得税时，

除息日价格=93-7.5*(1-0.15)=86.63

22

1)小额股票股利，会计上要考虑市值变化。

普通股原来一共40000股，所以需要分配4000股新股。

所有者权益科目变为：

2)发放25%的股票股利，依然是小额送股，会计上需要记资本公积。

新增股数=40000*0.25=10000

送股后总股数=50000

由于每股面值1元，记股本增加10000元；

资本公积每股记39-1=38元，

总资本公积新增38*10000=380000元

故送股后的所有者权益科目为

//一刷错解：对大额股票股利有误解。

大额股票股利，视同股票分割，会计上只做账面处理。

需要分配10000股新股。

23

1)股票分割，

若按1:4分割，分割后一共发行160,000股

所有者权益科目变为：

2)股票反分割，

若按5:1反分割，分割后一共发行8,000股

所有者权益科目变为：

24

1)股票分割后，总股数变为46.5万*5/3=77.5万股，

PPS=73/(5/3)=43.8元

2)

送股后，总股数变为46.5万*1.15=53.475万股，

PPS=73/(1.15)=63.48元

3)

送股后，总股数变为46.5万*1.425=662,625股，

PPS=73/(1.425)=51.23元

4)

股票反分割后，总股数变为46.5万*4/7=265,714股，

PPS=73/(4/7)=127.75元

25

今天的价格为507000/14000=36.21元

明天的价格为36.21-1.6=34.61元

本次派发股利14000*1.6=22400元

除息后的资产负债表为

26

若采取回购策略，所有者权益将减少22400元。

股票总数减少22400/36.21=618股

发行在外股份数=14000-618=13382股

每股价格变为36.21元

//最后的证明，考察的是除权参考价，和双税公式的证明。看的不是资产负债表，而是股东总财富不变。

股东财富，与HPR公式一样，包含current yield和capital gains两部分。

发放现金股利，股东手里会持有1.6元的股利和价值34.61元的股票。

进行股票回购，仍持有股票的股东，所持有的股票价格不变。

因此，两者对股东而言等价。

由于没有派发现金股利，每股价格不变。但股东财富的变化，与现金股利政策一致。

27

当前股价为655000/22000=29.77元

除息日股价为29.77/1.25=23.82元

28

小额股票股利，需调整资本公积科目。

显然，原有股数=435000股

新增股数=435000*0.15=65250股

对应新增普通股股本65250元

每股资本公积为57-1=56元

需新增资本公积56*65250=3654000元

留存收益调减65250+3654000=3719250元

送股后，公司所有者权益账户变为：

29

股票分割不涉及任何科目数值调整，仅改变面值和股数。

总股数为43.5万*5=217.5万股

//提示：英文和中文版题目都有歧义，其实是总股利增长10%，而不是每股股利增长10%。

从考题的角度，看出来埋伏点就行。考察股票分割前后的会计处理，重点是股数的修改。

股票分割后，一共发放股利217.5*0.45=97.875万元

股票分割前，一共发放股利97.875/1.1=88.9883万元

股票分割前，每股股利=88.9883/43.5=2.05元

去年每股股利=0.45/1.1=0.41美元

30

//提示：这道题英文版和中文翻译都有歧义。that just began的财年，是现在0时期，下一个财年，0-1时期，刚开始。定冠词修饰的the period，也是这个0-1时期的决策。

1)股利不征税的时候，除息日价格=105-4=101元

//易错提示：除权日价格是和登记日价格比较的。如果不给登记日，就从现价里面减掉。对应双税公式。

2)若不分红，年末股价为105元

3)

//提示：中文翻译有误。净利润不是年初新增的，这句话应该放在“并且”后面的分句里。

分析条件：年初要支付xxx，预计年末支出xxx,收入xxx。求xxx

投资要在现在就做出，不能等到年末。因此需发行新股数为：

430万/105=40953股

4)不现实，因为存在股利税和资本利得税，股价下跌幅度小于股利面额。

1)股利不征税的时候，除息日价格=105*1.1-4=111.5元

2)若不分红，年末股价将按必要报酬率复利为105*1.1=115.5元

3)股利发放4*240000=960000元

资金缺口为430-190-96=144万元

按除息后的股价，增发股数为1440000/111.5=12915股

4)不现实，因为存在股利税和资本利得税，股价下跌幅度小于股利面额。

中级题31-36

31

//问：清算股利是什么？

//答：只存续两年的公司。

//金融工程答题关键：画现金流量图，在不同时点通过现金流入流出重新分配

解

作现金流量图如下：

对应原股利政策，用DDM折现模型求估价。

此时股票价格为P0=V0=2.6/1.14+53/1.14^2=43.06元

目标是构造年金，1和2的现金流相等，且总现值等于现在的股价。

显然原来的第一期股利过低。由普通年金现值系数公式可得：
43.06=D*(P/A, 0.14, 2)

D=43.06/((1-1.14^(-2))/0.14)=26.15元

自制股利交易，需要有更多1时期的现金流入。

//提示：1时期需按1时期的股价出售，不能代入0时期股价

再次使用DDM模型，得1时期股价为P1=V1=53/1.14=46.49元

//提示：1时期股价，取决于公司支付的股利现金流，而非投资者的目标现金流

在1时期需要出售股份数量为1000*(26.15-2.6)/46.49=506.58股

//留小数是为了减少最后算现金流的误差

最后，用减持后的2时期的现金流来证明策略正确性。

2时期总收入为(1000-506.58)*53=26151.26元

//没画图的时候，时点是乱的。

按现有分红政策，持股价值为

1000*(2.6/1.14+53/1.14^2)=43062.48元

换算成等额年金得

自制杠杆每年收入股利=43062.48/(P/A,0.14,2)

=43062.48/((1-1.14^(-2))/0.14)

=26151.40

相较于原安排的第一年收入股利2600元、第二年收入股利53000美元，

投资者可以先借入资金购买(26151.40-2600=23551.4美元股票，对应547股。

第一年可以享受这些股票对应的分红。

第二年将547股卖出，将资金还本付息，同时享受剩余的股利。

32

//金融工程答题关键：画现金流量图，在不同时点通过现金流入流出重新分配

解

作每股现金流量图如下：

需要在1时期原政策基础上调减现金流入。由MM定理，股价不变时，2时期的股利必然增多。

因此，需要在1时期买入更多股票。买入的股数为：

(2600-500)/46.49=45.17股

用2时期的现金流进行验证。

53*(1000+45.17)=55394.01元

将投资者搭建的两期自制股利折现得

PV=500/1.14+55394.01/1.14^2=43062.49

与公司原股利政策对应现值一致，说明投资者财富无变化。

43062.48=500/1.14+x/1.14^2

解得x=55394.00

投资者需要现在卖出(2600-500)/43.06=49股

所得资金购买14%利率的国债，两年后的现金流可以相等。

//问：需要考虑复利问题吗？

//答：确实需要。这里不是投资学完整组合那么简单的题目，要画出现金流量图，做金融工程分析。

33

//对项目投资方案进行评估的时候，必须有数理逻辑，不能用直觉蒙混分数。

//第一问考察除权后、回购后的股价公式。第二问已提示从会计学角度，先算PPS，再算EPS，最后算PE。

1)

已知6300元必须支出。

如果选择分红，每股分红为6300/1500=4.2元

除权后PPS=51-4.2=46.8元

如果选择回购，维持股价的情况下，回顾股数为6300/51=123.53股

//分别点出股利政策和回购政策如何执行。

此时PPS=51元

其公司理财学意义为：股东期末要么获得4.2元的股利和价值46.8元的股票；要么继续持有价值51元的股票。

总而言之，从终值来看，股东财富并未变化。

2)

//提示：看英文原文。will be，问的是将来的市盈率。

显然，题意要求计算分配利润后的本期市盈率。

若执行分红政策，由于不涉及股数调整，EPS仍然为2.6元

可得本期市盈率将降低为PPS1/EPS1=46.8/2.6=18倍

若执行回购政策，PPS不受影响，但EPS会因股数增加而上升，

EPS=2.6*1500/(1500-123.53)=2.83元

//易错：回购是股数下降，分割、送股才是股数上升

可知PPS1/EPS1=51/2.83=18.02倍

3)

建议回购，因为对股东而言都是现金收入，但股利收益税高于资本利得税，而且是现在缴纳。

//一刷答案：缺乏数理证明

1)若选择发现金股利，每股价格会减去股利金额，但公司市值和股东财富不变。

若选择股票回购，每股价格会因股数增加而下降，但公司市值和股东财富不变。

2)若发现金股利，EPS和PE均不受影响。

若股票回购，EPS会下降，PE不变。

3)建议回购，因为对股东而言都是现金收入，但股利收益税高于资本利得税，而且是现在缴纳。

//问：需要考虑盈余不足所带来的发新股问题吗？

//答：这题没问资本结构，就按PPS,EPS,PE公式带进去就好。

34

1)支付股利前，公司价值=85000+1725000/1.12=1625178.57元

2)

//思考一个问题：为什么不能用1时期的公司价值直接除？

//答：除权后还没到下一笔现金流，因此，未来一年的股票价值要折现，才能得出0时期除权后的价格。

//法一：分步骤，算除权参考价

由1)得当前股价为1625178.57/25000=65.01元

由题意，每股本期分红为85000*100%/25000=3.4元

由DDM模型，除息日PPS=65.01-3.4=61.61元

//法二：由定义，从未来的价值里，直接DCF/DDM模型代入

显然，分红后，每股价值仅剩未来股利价值。

用一年后的股票价值折现得：本期分红后的股价为(1725000/1.12)/25000=61.61元

//错解：把0时期的除权价，算成了1时期的除权价

除息日股价=1725000/25000=69元

3)

//问：股利政策变化的题，需要按MM定理，计算两期现金流吗？

//答：需要。方程式从融资开始，从新股东的必要报酬开始，用剩余股利政策法倒挤。

由股利MM定理，在公司经营现金流不变的情况下，股利政策只会改变支付时间，不会影响公司价值。

换言之：低股利不会导致股价下跌。证明如下：

//方程式：①对公司：融资额=总股利-可使用的留存利润 ②对新股东：股东财富在复利的条件下，现值不变。其中，终值=分得1时期股利+1时期股价。

首先计算股权再融资金额。

需要发放给老股东的股利为4.6*25000=115000

由优序融资理论，扣除净利润后，公司尚需发行的股份价值为115000-85000=30000

//补充：这是家全权益公司，资本结构不宜打破

新股东也要求12%的必要报酬率，因此1时期清算时，必须获得30000*1.12=33600元现金流

生产经营不变的情况下，1时期公司分配给老股东的财富为：

1725000-33600=1691400元

//法一：算老股东财富的变化情况。新股都不一定发行，所以单独考虑。

0时期可得1150000元的股利，折现得老股东的财富，也就是当前的公司价值为

115000+1691400/1.12=1625178.57元

//法二：直接算股价。由于0时期还没发行新股，股数不能加1000.

假设公司拟执行新股利政策。

下期每股价值的现值为1691400/1.12/25000=60.41

加上即期股利，得每股除权前价格60.41+4.6=65.01元

股价、股东财富均不变，其公司理财学意义为：

股利政策仅改变股利支付时间，不会改变公司价值。提高股利，未来股利会下跌，公司价值不会增长。

//错解的问题：1时期的现金流与0时期的现金流直接加减

原总现金流如下：

每股股利85000/25000=3.4元

如果选择发行新股，每股现金流如下：

0时期发放股利总额=4.6*25000=115,000元

盈利不改变的情况下，1时期的FV=1625178.57-115000=1510178.57元

股数不变的情况下，PPS在1年后反而下跌，说明公司增加分红，也只是预支了未来的股利而已。反而是当前的高股利政策，带来了股价的下跌。

4)关于发行新股的问题，

//问：按除息前的价格还是除息后的价格增发股票？

//答：问对了。不该除以当前股价……新股的价格和老股不一样，算是股权再融资。

新股股价按单期DDM折现即可。

这个问题总结如下：在0时期，原盈利全部分配，尚需融资，将新股东财富转移给老股东。

在1时期，必须先满足新股东的要求；而盈利又不变。所以，把股利和资本利得全部算上，老股东的财富，要还一部分给新股东。这就是股利无关论。

//提示：教材里，按11和8.9折现，算的是老股票价格。8.09是新股票价格。

按新股利政策，分红前股价依然是PPS=19.09

按8.09发行新股后，立即除权。除权后每股价格变成8.9/1.1=8.09，低于原来除权后的9.09、

其中，8.9属于1000股老股东，也属于123.61股新股东股票。由于公司届时会清算，因此实际就是股利与股价之和。

//回顾完正文，回到这个题目：

由3)可得新股东的总现金流为：

但不知道股数，不知道新股价格，无法直接求解，因此必须用老股东股价=新股东股价的方程式求解。

假设公司拟执行新股利政策。

下期每股价值的现值为1691400/1.12/25000=60.41

由于新股东无本期分红权，因此这个除权价就是新股的每股发行价格。

对应发行股数=30000/60.41=496.61股

//错解：把发股利引发的股权再融资，理解成了不影响股价的股票回购问题。

需要增发的股份数=(115000-85000)/(1625178.57/25000)=462股

//复习提示：第一遍的时候盯了好久没想通怎么数学证明。后来才发现，已经给了预期股利数据，直接算就行了……

所以真的已经进入永续期了，复习要求稳，不宜一位追求速度。

35

1)由FCFF贴现法得：

权益价值=公司价值=130+1800=1930万美元

每股股价为1930/55=35.09美元

2)

公司股利现金流如下：

因此，Miller可以分得股利为650000*1000/550000=1181.82美元

每股除权后价格为(1930-65)/55=33.91美元

所以，Miller需以33.91美元的价格，再买入1181.82/33.91=34.85股

//不用纠结，这题真的就这么简单……搞清了现金流，金融工程就很容易的

36

1)

由题意，目标每股股利为0.4*5.1=2.04美元

由Lintner模型，一年后的股利应调整为1.6+0.3*(2.04-1.6)=1.73美元

2)

由Lintner模型，一年后的股利应调整为1.6+0.6*(2.04-1.6)=1.86美元

3)

系数低的方案1更保守，因为预计未来盈利不可能一直高增长，5.1美元的盈利难以长久，所以才实行了稳步增长的股利政策。

//点斜式的应用：

CAPM/SML估期望收益·股权资本成本

MPT·CAL估期望收益

无杠杆贝塔与杠杆贝塔

MM定理求杠杆股权资本成本

Lintner模型股利平滑化

高级题37-40

37

//问：我推测这里不能偷懒用PE公式直接算，需要分别用股利贴现和实体流量贴现去算收益率。

//答：思路正确。注意有些结论不用证明，直接计算就可以了。

由题意，Gecko公司的收益完全来自资本利得，税后收益率就是股价增长率13%。

对分红的Gordon公司，由题意，税后期望收益率也是13%。

由固定股利增长模型，列得方程：

HPR=13%=D1/P0 * (1-tp)+(P1-P0)/P0

解得资本利得率为(P1-P0)/P0=0.13-0.047*(1-0.35)=0.0995①

//提示：必要报酬率=股权资本成本，有三种算法：

代回股利收益率公式，得新方程：

D1/P0=Rs-g=Rs-0.0995=0.047

解得分红的Gordon税前必要报酬率，即公司股权资本为

Rs=0.047+0.0995=0.1465

//两种思路：

一是公司理财学，直接不考虑股利税，用DDM算Rs

二是投资学，把价格用DDM表示，用股利收益率公式展开。

//用电脑计算器复制粘贴的时候，记得先清零，不然怎么算错的都不知道。

//错解：前半部分算零分红公司的数据，白算了……根本不用证明

1)对不分红的Gecko公司，

使用FCFF法估值，

P0=V0=E1/(Rs-g)

P1=V1=E1*(1+g)/(Rs-g)

可得HPR=(P1-P0)/P0=g=13%

2)对分红的Gordon公司，由题意，税后期望收益率也是13%。

HPR=13%=D1/P0 * (1-tp)+(P1-P0)/P0

解得资本利得率为(P1-P0)/P0=0.13-0.047*(1-0.35)=0.0995①

//至此和答案都是一致的。下面的这个也白算了，DDM下，股利增长率=股价增长率是常识。

使用DDM法估值，

P0=D1/(Rs-g), P1=D1*(1+g)/(Rs-g)②

②代入①解得D1*g/D1=g=0.0995③

//思路很不错，但是计算器复制粘贴忘清数据了，所以加错了

将③代回股利收益率公式，得新方程：

D1/P0=Rs-g=Rs-0.0995=0.047

解得分红的Gordon税前必要报酬率，即公司股权资本为

Rs=0.047+0.0995=0.2460

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1)无任何税收，符合MM模型。代入得

(P0-Px)/D=1

所以股价跌幅正好为股利D。

2)无资本利得税、有股利税，股价跌幅为税后股利0.85D

3)双税条件下，资本利得税更高，股价跌幅甚至高于股利。

(P0-Px)/D=0.85/0.8=1.0625

4)方程式变形得：

(P0-PX)*(1-tG)=D-D*(1-0.7)*tP=D*(1-0.3tP)

(P0-Px)/D=(1-0.3tP)/(1-tG)=(1-0.3*0.35)/(1-0.35)=1.3769

即：除息日股价跌为Px=P0-1.3769*D

5)由于不同投资者的税收等级不同，同样的股利政策对其含义不同，而投资者也会有差异化的股利与资本利得偏好。

//考察股利理论的学术表达。这个是客户效应理论。

如果考虑优惠后的股利所得税低于资本利得税，股价跌幅会超过股利。公司应实行高分红政策。

如果股利所得税高于资本利得税，股价跌幅低于股利，公司应实行低股利政策。

39

//提示：这道题其实考的是四选一的互斥项目优选问题，顺带考察了对普通股和优先股的区别的理解。

分类讨论非常恶心，一共四类投资方案，全都需要求复利终值。这道题在投资学和理财学里都是闻所未闻……

//问：是三年一次收利息，还是每年收一次，按终值发回去？

//答：这道题以FV作项目决策依据，要计算三年复利。关键是折现率，这里需要用股利收益率或者YTM作为公司的投资回报率，用这个期望收益率代替必要报酬率，给公司现金流复利。

1)公司投资，分两类讨论。

若公司购买国库券。

//每年都要交税后才能继续投资，所以税收乘数要放到乘方里面计算。

税后到期收益率为0.03*(1-0.35)=0.0195

三年后的税后复利终值为FV=450*(1+0.0195)^3=476.8417

股东在扣除股利税后的收入为FV=476.8417*(1-0.15)=405.3154①

若公司投资优先股。

与国库券的分析方法一致，首先假设存在年复利，也就是所得优先股股利继续加仓。

考察第一年的投资情况，鉴于公司税收优惠，

税后所得优先股股利=450*(0.05-0.05*(1-0.7)*0.35)=450*0.05*(1-0.3*0.35)=450*0.05*0.895=20.1375

可得优先股税后投资回报率为450*0.05*0.895/450=0.0448

//提示：这里不适用年金模型。年金终值，是每年收入相同，对应EAC等场景。

优先股在（相对票面金额）固定股利率的时候，是永续年金。

这里每年都要在上年的优先股股利中复利，所以对优先股投资者而言，就不是年金。

证明：优先股投资也适用DDM模型。

由HPR公式，HPR=(D1+P1–P0)/P0

P1=P0(1+HPR)-D1

从股东（本例中为对外投资的公司）财富的角度，应当把D1移回去，体现股利MM定理。

P0*(1+HPR)=D1+P1

由数学归纳法可得，推广到三期依然成立。

根据股利MM定理和固定股利增长模型，

三年后公司税后财富总额为FV=450*(1+0.0448)^3=513.23

股东在扣除股利税后的收入为FV=513.23*(1-0.15)=436.2455②

2)个人投资，也分两类讨论。

首先，公司股东收到当期股利，缴税后可支配收入为

450*（1-0.15)=382.5

若购买国库券，

税后YTM=0.03*(1-0.31)=0.0207

三年税后收入为FV=450*(1+0.0207)^3=406.7483③

由于0时期已缴纳股利所得税，投资者不必再在第三期缴纳。

若投资优先股，

税后所得优先股股利=382.5*0.05*(1-0.31)=13.1962

可得优先股税后投资回报率为382.5*0.05*(1-0.31)/382.5=0.0345

由（1）已证明的财富方程式，

3时期投资者的税后财富为FV=382.5*(1+0.0345)^3=423.47④

3)比较①②③④，由公司代投优先股，可实现股东财富最大化。

//放心，考研和CPA不会这么出题。

公司代为投资，收益=450*E(r)*(1-0.35)*(1-0.15)/(1+r)^3

个人投资，450*(1-0.15)*E(R)*(1-0.31)

40

//教材背景知识：布什总统改革后，美国个人股利税=个人所得税。没这个条件

注意当期方案收的是股利所得税，不是个人利息税。

1)这里的互斥项目分别是：1，明天分红；2.今天分红。

方案一是现在交个人股利税，将来交个人利息税。

现在的税后收入为1000*(1-t)

扣税后的利息为1000*(1-t)*0.08*(1-t)①

方案二是现在不交税，将来同时扣公司利息税和个人股利税。

扣除利息税后的收入为1000*0.08*(1-0.35)

扣除股利税后给股东的收入为1000*0.08*(1-0.35)*(1-t)②

//本金算不算进去都无所谓。

联立①②得t=0.35

2)当两者的税率一致时，税后现金流没有区别。

3)同理列等式：

1000*0.12*(1-0.3*0.35)*(1-t)=1000*(1-t)*0.12*(1-t)

t=0.105

4)由（3），当公司享有的税收优惠足够大时，均衡税率更低，投资者会更愿意将资金留在公司，由公司投资，未来再享受分红。

//一刷有个致命的问题：没反应过来，收的是股利所得税，不是个人利息税……教材有个背景知识：布什总统改革后，个人股利税=个人所得税。

1)若公司投资，不如发股利让股东个人投资更有吸引力，两方案的税后收入满足以下不等式：

1000*0.08*(1-0.35)≤1000*0.08*(1-t)

t≤0.35

2)当两者的税率一致时，税后现金流没有区别。

3)同理列不等式：

1000*0.12*(1-0.3*0.35)≤1000*0.12*(1-t)

t≤0.3*0.35=0.105

4)由（3），当公司享有的税收优惠足够大时，均衡税率更低，投资者会更愿意将资金留在公司，由公司投资，未来再享受分红。