基本电路

认识电路

  图中是一个普通的电路，要看懂各种电路图的前提是认识元器件。图中共有三个元器件，分别为：

电源(多节电池)提供电压，电流
(长为正极，短为负极)
开关(刀开关)控制线路的通断
负载(灯泡)将电能转换为光能

  现在我们认识了各个元器件的符号与作用便很容易看懂这个电路图是用来做什么的。

  1. 首先在电压的驱动下电流从正极流动到达开关的触点(触点即元器件与导体连接的地方，开关的常开点、常闭点等)。
  2. 此时电流是否能够通过开关取决于开关的状态，当开关为闭合时(合上)电流通过刀开关的常开触点，当开关为开合时(打开)电流到达刀开关的常闭触点
  3. 随后电流到达负载也就是灯泡，灯泡将电能转换为光能开始发光。
  4. 之后电流流动到电源负极。
1
2
3
4

现在我们衔接一下上节所讲，假如电源电压大于负载电压会发生什么？

毫无意外的灯泡被击穿了或者说烧坏了，这就是过载，现在是否理解了呢？

电路的概念

回路

  在前面的电路中，电流从正极通过开关后经过负载到达负极，这一现象叫做回路。即电子不在任何地方停留，无论电流在何处，最终必然要返回。

断路(开路)

  同样以上面的电路作为例子，如果电路无法通过负载抵达负极则称之为短路。例如刀开关处于开合状态导致电路无法通过灯泡返回负极，此时灯泡无法工作，此种现象便是断路。

短路

  所谓短路即电源的正负极的电流没有流经任何负载直接接通。短路不同于回路与断路，前两种可以称之为逻辑或是技术，但是短路属于事故。当发生短路时会产生爆炸，极易引发火灾。

回路
断路
(开路)
短路

串联与并联

串联

所谓的串联即将元器件按次序首尾相接，例如图中s1尾接s2首，s2尾接x1首。在串联电路中各段元器件的电流相等，各段电路的电压对应的电阻成正比例分配。(正比的意思就是假如有ab两个数，如果a变大，b也会变大，而反比则是a变小b变大，或是a变大b变小。此处所说的成正比分配就是电阻越大，电压越大，因为在串联电路中电流大小是恒定的所以电流不会影响电压)

例如：


在图中12V的电压被三个4V的灯泡均分。
$$\frac{12V}{3}=4V$$
而图二中16v电压则被三个灯泡均分也就是：$$\frac{16V}{3}\approx5.33V$$

我们注意到图二每个灯泡的电压都高于其额定电压4V，虽然这可以正常工作，但会损耗其寿命。类似于计算机的超频，虽然会稍微提高其功效，例如图二的灯泡比图一更亮，但是会损耗元器件的寿命并且不稳定，电压越高损耗越大，直至被击穿或是过热损坏。

图中的电路元器件电压与功率都相同所以可被均分，但是如果他们的参数不同则电压便不再是均分。而是根据其元器件的电阻与元器件所在的那段电压成正比分配，如何理解这句话呢？

欧姆定律与电功率

要理解这句话我们首先要了解

  • 欧姆定律公式：$$电压V=电流I*电阻R$$$$电流I=\frac{电压V}{电阻R}$$$$电阻R=\frac{电压V}{电流I}$$
  • 电功率公式：$$功率P=电流I*电压V$$

要计算根据元器件功率和电压计算出的电阻我们需要将欧姆定律代入到电功率公式中

  1. 将电功率公示的V换成欧姆定律的V也就是电流I电阻R$$功率P=I(IR)$$
  2. 随后根据乘法分配律计算$$功率P=I^2*R$$
  3. 因为这个是一个等式我们可以在等号的两边进行相同的运算而不会导致等式变成不等式

  4. 又因为我们要算出电阻R的大小所以需要把等号右边的\(I^2\) 消除，所以我们让等式两边同时除以\(I^2\)： $$\frac{P}{I2}=\frac{I2*R}{I^2}$$
  5. 这样在等式右边分子和分母同时出现了\(I^2\),所以他们就可以互相抵消，得到:$$\frac{P}{I^2}=R$$
  6. 现在我们再次使用电功率公式，将计算电流I的欧姆定律公式代入进我们刚才计算出的电功率公式即：$$\frac{P}{(\frac{V}{R})^2}=R$$
  7. 简化一下得到$$\frac{P}{\frac{V2}{R2}}=R$$
  8. 根据除法的运算规则除以一个分数等于乘以那个分数的倒数(所谓倒数即是1除以某个数，如4的倒数就是1/4，分数的倒数就是将分数上下颠倒如\(\frac{2}{5}\)的倒数为\(\frac{5}{2}\)),所以我们的再次简化我们的等式。
  9. 将P除以\(\frac{V^2}{R^2}\)变成$$P*\frac{R2}{V2}=R$$
  10. 这个公式表示的是功率 P 乘以电阻 R 的平方除以电压 V 的平方等于电阻 R。为了使等式右边只剩下 R，我们需要消去等式左边的\(R^2\),现在我们使用和刚才相同的办法使等号两边除以同一个非0的数然后消除掉\(R^2\):$$\frac{PR2}{V2R2}=\frac{R}{R^2}$$
  11. 因为整数乘以分数可直接将整数与分数的分子相乘，所以我们把功率P放在了分子里面，现在等式左面分子分母都出现了\(R^2\)，所以我们将其消除得到:$$\frac{P}{V2}=\frac{R}{R2}$$
  12. 又根据数学规则一个数除以他的平方等于它的倒数，所以我们将R除以\(R^2\)等于$$\frac{1}{R}$$
  13. 现在这个公式的完整样貌是这样：$$\frac{P}{V^2}=\frac{1}{R}$$
  14. 我们想求出电阻R所以根据等式原则将其两边同时进行相同的运算，这里我们取他们的倒数也就是\(\frac{P}{V^2}\)与\(\frac{1}{R}\)为分数，其倒数就是颠倒过来。得到$$\frac{V^2}{P}=\frac{R}{1}$$
  15. 因为R除以1等于R自己，所以简化成:$$\frac{V^2}{P}=R$$

现在我们得到了根据电功率以及电压求出电阻的公式$$\frac{V^2}{P}=R$$

我们只需要记住这个根据电功率与电压求电阻的公式即可，上面的步骤只是想要说明这个公式是怎么来的，加深大家的理解。

现在让我们画一个电路图，看看电压是如何在串联电路中根据元器件的电阻来分配的

这是一个120V的电路，因为串联电路的电压对应的电阻成正比例分配要知道电压如何分配我们需要计算出负载的电阻，现在根据我们刚才推导出的公式分别计算X1,X2,X3的电阻

  • X1的电阻为$$\frac{30V^2}{10W}=90\Omega$$
  • X2的电阻为$$\frac{28V^2}{7.5W}=104.5\Omega$$
  • X3的电阻为$$\frac{12V^2}{25W}=5.76\Omega$$

还记得我们之前说的吗？在串联电路中各段元器件的电流相同，这就意味着电流的大小由所有元器件的电阻之和或者说是总电阻与电源的电压决定的。而我们需要电流才可以计算出电压所以我们需要先计算出总电阻随后根据这个总电阻和电源电压来计算电流，最后得出每个元器件被分配的电压。

  • 总电阻：$$R_总=R_{X1}+R_{X2}+R_{X3}=90+104.5+5.76=200.26\Omega$$
  • 接下来根据欧姆定律的电流计算公式计算出电流(所谓的总电压就是一条支线的所有电压之和，因为我们的电路只有一条回路，所以也总电压也就是整个电路的电压，也就是电源的电压)$$电流I=\frac{V_{总电压}}{R_{总电阻}}=\frac{120V}{200.26\Omega}=0.599A$$

现在我们得到了根据总电阻得到了电流，接下来就可以算出这三个灯泡被分配的电压了。

还记得欧姆定律的电压公式吗？$$电压V=电流I*电阻R$$

  • X1被分配的电压$$IR_{X1}=0.599A90\Omega=53.91V$$
  • X2被分配的电压$$IR_{X2}=0.599A104.5\Omega=62.61V$$
  • X3被分配的电压$$IR_{X3}=0.599A5.76\Omega=3.45V$$

终于，大功告成！现在我们知道了他们被分配的电压，突然就会意识到一个问题，我们的电路电压为120v，被分配掉的电压为119.97V.但是我们灯泡的额定电压分别为30V,28V,12V,也就是说如果我们接通电路，那么X1，X2都会因为过载而损坏报废，X3得到的只有3V所以不会点亮或者说亮度远低于正常亮度，且在X1X2过载损坏后因为是串联电路，所以会导致整条电路断路进而无法运行。

所以我们学到了这个知识后就不需要在现实花两个灯泡的钱当学费了，现在让我们验证一下我们的预测是否正确。

没错，只有X3存活了下来，但是面对这种情况如果我们想要让所有灯泡正常运行应该如何解决呢？

此时我们可以改造这个串联电路使其成为一条并联电路

并联(分流电路)

所谓并联电路就是两个或更多的元器件的一端连接在一起，另一端也连接在一起，形成一个支路。在并联电路各个支路承受同一个电源的电压，所以各支路的电压相同。由于各支路的电压相等，所以电流会优先选择电阻小的支路流动，因此其支路电阻越小，电流越大。电流与电阻的关系成反比。

首先让我们改动之前的电路图，让其变为并联电路…

在并联电路中我们的电流与电阻计算方法与串联的大不相同，所以在我们继续下一步之前，我们需要明白并联电路如何计算电阻与电流的。

  • 并联电路中总电阻​的倒数等于各支路电阻的倒数之和。（倒数前面已经说过这里不再重复）
    拿我们画的电路图举例$$\frac{1}{R_{总电阻}}=\frac{1}{R_{X1}}+\frac{1}{R_{X2}}+\frac{1}{R_{X3}}$$,

  • 并联电路中各支路的电流与对应支路的电阻成反比分配，如果我们已经知道总电流，求支电流可以使用公式1，如果我们想要求总电流可以使用公式2.

    • 公式1：$$I_{i}=\frac{I_{总电流}*R_{j}}{R_{i}+R_j}$$
      • \(I_i\)为第i各支路电流
      • \(R_i\)为第i个支路电阻
      • \(R_j\)为除了\(R_i\)以外其他电阻的总和
    • 公式2欧姆定律求总电流：$$I_{总电流}=\frac{V_{电源电压(总电压)}}{R_{总电阻}}$$

在进行求电阻电流之前我们首先得认清什么东西是支路和主路。

现在我们的目的是将三个灯泡点亮，由于在并联电路中电压处处相等省去了我们的麻烦，但是当前电压为120v如果直接接通那么三个灯泡都会损毁，所以我们需要在每个支路添加一个电阻元器件来分担各支路的电压，首先我们需要用到下面这个公式来计算出每条支路需要添加多少\(\Omega\)的电阻才能点亮灯泡。$$R_{所需电阻}=\frac{V_{电源电压}-V_{负载额定电压}}{P_{负载功率}/V_{负载额定电压}}$$

之后我们需要使用之前的方法，将欧姆定律的电压求法代入到电功率公式

  • 1支路所需：$$\frac{120V-30V}{10W/30V}=272.72\Omega$$
  • 2支路所需:$$\frac{120V-28V}{7.5W/28V}=353.84\Omega$$
  • 3支路所需:$$\frac{120V-12V}{25W/12V}=51.9\Omega$$

成功全部点亮，但是我们还有一个疑问。因为电流在并联电路中电流会被分配，那就是我们如何判断电流会优先选择哪条支路呢，或者说哪条支路的电流流量更多呢?

前面我们提到，在并联电路中的支路中电阻越小电流越大，电阻越大电流越小，所以我们这三条之路中可以用肉眼看出51.9\(\Omega\)那条支路的电阻最小，电流最大。

但是如果在另一个电路图中某些支路的电流大小无法用肉眼估算，则需要使用公式来计算出他们的电流大小。公式为:$$I_n=\frac{I_{总电流}*R_{总电阻}}{R_{支路电阻}}$$

还是以我们的电路图举个例子：
首先我们要计算出各个支路的电阻然后算出总电阻，随后得出总电流，最后得出各支路电流。
各支路的阻值是电阻元器件+灯泡元器件，另外不要忘记取倒数

  • 1支路:$$\frac{1}{\frac{1}{272.72}+\frac{10W}{30V^2}}=\frac{1}{0.00367+0.01111}=\frac{1}{0.01478}=67.6\Omega$$
  • 2支路:$$\frac{1}{\frac{1}{353.84}+\frac{7.5W}{28V^2}}=\frac{1}{0.00282+0.00956}=\frac{1}{0.01238}=80.77\Omega$$
  • 3支路:$$\frac{1}{\frac{1}{51.9}+\frac{25W}{12V^2}}=\frac{1}{0.01926+0.17361}=\frac{1}{0.19287}=5.18\Omega$$

随后将其各支路电阻倒数相加，得到的和就是总电阻：$$\frac{1}{67.6}+\frac{1}{80.77}+\frac{1}{5.18}=\frac{1}{0.01479+0.01238+0.19305}=\frac{1}{0.22022}=4.54\Omega$$

接着根据我们最开始的公式便可得出$$I_{总电流}=\frac{V_{电源电压(总电压)}}{R_{总电阻}}=\frac{120V}{4.54\Omega}=26.43A$$

现在我们已经能够判断3支路的电阻最小所以3支路的电流最大、流量最多。但是我们可能需要具体的数值，所以继续根据我们计算支路的电流公式便得出:

  • 1支路电流 $$\frac{26.43A*4.54\Omega}{67.6\Omega}=1.77A$$
  • 2支路电流 $$\frac{26.43A*4.54\Omega}{80.77\Omega}=1.48A$$
  • 3支路电流 $$\frac{26.43A*4.54\Omega}{5.18\Omega}=23.16A$$

而我们的总电流是26.43A,被分配出去的电流是\(1.77A+1.48A+23.16A=26.41A\)，基本吻合…

本节我们学习到了什么？

  • 回路与断路
  • 断路与过载
  • 串联电路
  • 并联电路
  • 欧姆定律与电功率
  • 电流与电阻的计算