原文：https://www.cnblogs.com/Twobox/p/16791412.html
熵
熵：表述一个概率分布的不确定性。例如一个不倒翁和一个魔方抛到地上，看他们平稳后状态。很明显，魔方可能有6种状态，而不倒翁很大可能就一个状态，那么我们说在这种情况下，不倒翁的确定性高于魔方。也就是魔方的熵大于另外一个。那么我看表达式：
\(H(p)=-\sum_i^n P_i logP_i\)
很明显，当p的概率是0或1时，没有不确定性，熵值为0。当为0.5时，熵最大，最不确定。
相对熵
https://zhuanlan.zhihu.com/p/372835186zui
两个分布相似度的一种度量
定义：
性质：
D(P||Q) >= 0，当 P=Q时，D(P||Q)=0；
Maximum Entropy RL
https://zhuanlan.zhihu.com/p/444441890
名字很长，但是实际很简单。
1、加上这个实际体现是什么？2、有什么好处？
一般来说，我们将state输入神经网络后，输出的action是分布，即每个动作的概率值。例如 向左0.8 向右0.1 开火0.1。我们具体执行那个动作是通过抽样来选择的。
刚才我们说到，熵是衡量一个概率分布的不确定性，各变量概率越相近，熵值越大。例如上述例子，当p为0.5时候，熵最大。也就是说，所谓最大熵目标，也就是希望各动作的概率尽可能的小。换句话说，希望获得高奖励的同时，动作的可选择性尽可能多。
如图，上面的路线更短，传统RL方法会学习到向上，而最大熵RL则都能够学习到。说白了就是增加应对不同情况的鲁棒性！
MEP背景
强化学习在对抗人类方面取得了很多成功，例如 ?、刀塔、星际争霸等。但是在合作协作方面都有待进展。一般Agent是通过自博弈，例如?，来进行训练。那么造成了这么一个问题：只对特定的对手策略起作用，当换成人的时候时候，因为没见过，很大可能就傻了，啥也不是。
论文中有个形象的例子，我们来看下：
一个相互协作的烹饪游戏，2玩家，下面红色框里是洋葱、左边橙色框里是盘子、上面蓝色框里是烹饪台，中间一条和周围一圈是褐色的是桌面。游戏目标很见到那，首先将下面3个洋葱放到上面烹饪台上，等烹饪时间结束后，再用左边的盘子装盘，送到最右边的出口。
那么传统自博弈将出现下面这种情况：一个人在下面不停的送，上面不停的接，并且他只送一个台面。因为这样整体奖励是最高的。但是这时候下面那个换成一个人，并且就不放洋葱到那个台面，这时候上面那个Agent就蒙了。显然，最直接的原因，就是之前训练的机器人没有学习到伙伴的其他情况。
MEP
那么本文的思想很简单，那不是见识少吗，那我就先训练一大堆不同的策略的伙伴，然后让我们的Agent和这些伙伴协作训练就行了。梳理下就是 1、先训练一大堆不同策略的伙伴 2、Agent和这些伙伴协作训练
PD目标
那么我们要先训练出来的这个群里，我们真对其2个部分进行优化。首先是当中的每个个体，使用最大熵奖励，鼓励每个个体自身有exploratory and multi-modal。也说就是其自身尽可能有不同的操作。其次是对于整个群里而言，互相之间尽可能差别大。那么可以用KL散度作为目标的另一部分。数学形式如下：
细看很简单，就是每个个体的熵值求平均、每俩之间的相对熵求平均。看公式很明显，这个算法的时间复杂度为\(O(n^2)\)，\(n\)为种群的个体数。对此，提出另一个替代目标PE，该文章通过数学证明，证明PE为PD的下界，即PD>=PE。
PE目标
表达式相当简单，就是把先群体中每一个策略加起来求个平均，得出一个平均策略，然后对这个平均策略求一个熵就可以了。
训练最大熵群体
回顾下之前说的最大熵强化学习目标表达式，就是在原来奖励的基础上，加上了一个熵作为附加奖励。
相似的，本文最大熵种群的训练目标也是原来奖励的基础熵，加上我们的PE目标，也就是群平均策略的熵。
流程很简单，每次抽一个个体出来与环境交互，根据目标函数，利用交互数据进行训练。直至收敛。
训练鲁棒性Agent
想法很简单，每次选群里中配合最难的个体出来进行协作训练。\(\pi^{(A)}\)就是我训练的最终策略，他的目标就是，不断提高与最垃圾的那个人配合的分数。形象表达，在工作中最难配合的人都适应了，其他人还算啥。
那么怎么计算具体的概率呢：我们希望概率正相关难度，也就是负相关合作收益，收益越高，约靠后。
最终，我们选取了下面这个形式，将他们以难度排序。例如3个分别排 1、2、3 。那么第一个的概率就是1/(1+2+3) = 1/6、第二个就是2/6、第三个就是3/6。就是这个意思。
总结
我们希望在没有人类数据的情况下，通过自博弈能够实现与人类的合作。因为不同的人行为不同，所以我们希望我们在训练之前，尽可能的先训练一大批行为不同的行为模型，然后再和这些模型进行训练，以提升和真人的配合的鲁棒性。如果我们训练的这个群里，行为越丰富，那么越能代表大多数真人，那么我们最终训练的Agent越能配合形形色色的真人。其中难点是群体训练，体现在两方面，个体多样性，个体之间的多样性，这个进化计算的思想是一致的！对于个体多样性，我们使用熵来进行控制。对于俩俩之间的多样性，通过相对熵，也就是KL散度来控制。这篇文章做的只是这样，更重要的是通过推到，找到了一个线性复杂度的替代目标，来代替原先\(n^2\)复杂度的目标。