本人能力有限，发出只为帮助有需要的人。

建议同学们自己写完后再进行讨论。

其中的代码均没能在oj上进行测试，因此可能有误，请谅解。

除此以外部分题目设计深度优先搜索，因此可以分别用递归和堆栈实现，堆栈方法为了方便是用c++写的。

1.正整数分解

题目描述：正整数n，按第一项递减的顺序依次输出其和等于n的所有不增的正整数和式。

输入：一个正整数n（0<n≤15）。

输出：每行输出如样例所示，和等于n的不增正整数和式，数字和运算符间无符号，最后一行结尾有一个回车换行符。

样例：

输入：4
输出：4=3+14=2+24=2+1+14=1+1+1+1
//此题思路为递归解DFS问题#includeint n;int a[100]={0};int check(int sit);//flag标记拆分的数的下标void dfs(int x,int sit)//x表示被拆分的数，sit表示被拆分的数在数值中的位置{int i,k;for(i=x-1;i>0;i--)//从后向前阅历{a[sit]=i;a[sit+1]=x-i;//将下一位赋值成x-i，实现对数组中sit位置的拆分if(check(sit+1)){int tem=0;printf("%d=",n);//注意控制输出格式for(int i=0;i1)dfs(x-i,sit+1);//拆分后的数大于一则递归}}int check(int sit)//检查是否递减{for(int i=0;i<sit;i++)if(a[i]

2.N皇后问题

题目描述：

八皇后问题由高斯(C. F. Gauss)最早在1850年提出并研究，但并未完全解决。N皇后问题指在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使任意两个皇后都不能互相攻击。按国际象棋规则，两个皇后，若在同一行上，或在同一列上, 或在同一条斜线上, 则她们可以互相攻击。下图即满足八皇后条件的一种棋局。

编写程序给出满足条件的棋局数目。

输入：一个正整数N（0<N≤13）输出：棋局数目
样例1：

输入：2
输出：0

样例2：

输入：8
输出:92

以下是递归写法（C）

#include int N;int num=0;//作为所有可能的计数int queenSit[10];//N皇后的本质就是一个一维数组(其每个皇后所在的行数不同，不妨设置为递增，所以只需要一维数组表示其列数即可)int check(int *sit,int step)//检查皇后位置数组是否合法{for(int i=0;i<=step;i++)//截止到有皇后的位置for(int j=i+1;j<=step;j++)//二维变量检测{if(sit[i]==sit[j])//检测时候存在相同元素（即时候一列中有两个皇后）return 0;//不用检测一行中是否重复，因为建立时就设置好了不可能重复与=else if(sit[i]==sit[j]-(j-i))//j-i为两个元素的距离，此处检测对角线是否重复return 0;else if(sit[i]==sit[j]+(j-i))//与上面的原理相同return 0;}return 1;//合法返回1}void dfs(int *sit,int step)//递归表示DFS（递归的本质与栈相似）{if(step==N)num++;//找的合理的解，解法加一int *tmSit=sit;if(step<N)for(int i=0;i<N;i++)//将下一位的所有可能阅历{tmSit[step]=i;//构建新的递归元素if(check(tmSit,step))//检查时候合理dfs(tmSit,step+1);}}int main(void){scanf("%d",&N);for(int i=0;i<N;i++){queenSit[0]=i;//此题有N种初始情况，全部阅历dfs(queenSit,1);//递归的初始step为1}printf("%d",num);return 0;}

以下为堆栈写法（c++）

#include #include #include #include //注意memcpy在此头文件中using namespace std;int N;//将N设置为全局变量struct node{ int sit[10];//八皇后的本质就是一维数组(其每个皇后所在的行数不同，不妨设置为递增，所以只需要一维数组表示其列数即可)int step;//表示此时数组中有step+1个皇后};//用结构体方便些，能间接赋值数组stackcanBe;//DFS核心就是建立堆栈void buildStart(void)//此题的阅历没有一个指定的起点，所以将可能的8种情况全部放入堆栈之中{int start[N];for(int i=0;i<N;i++)//将start初始化使其全部值都为-1start[i]={-1};for(int i=0;i<N;i++)//将八种情况都放进堆栈之中{start[0]=i;struct node startNode;startNode.step=0;memcpy(startNode.sit,start,sizeof(start));//数组的复制操作canBe.push(startNode);}}int check(int *sit,int step)//检查皇后位置数组是否合法{for(int i=0;i<=step;i++)//截止到有皇后的位置for(int j=i+1;j>N;//输入NbuildStart();while(!canBe.empty())//当堆栈为空此题才跳出循环{struct node temNode;temNode=canBe.top();canBe.pop();//用堆栈表示BFS的核心if(temNode.sit[N-1]!=-1)//如果最后一位都有元素，则说明构建成功{num++;//总数加一continue;//进行下一轮的while循环}for(int k=0;k<N;k++)//试探下一行的八个位置{int temSit[N];memcpy(temSit,temNode.sit,sizeof(temSit));temSit[temNode.step+1]=k;//将数组的下一位赋值成kif(check(temSit,temNode.step+1))//检测是否合理{struct node newNode;newNode.step=temNode.step+1;//皇后个数加一memcpy(newNode.sit,temSit,sizeof(temSit));canBe.push(newNode);//将新的皇后位置加入堆栈}}}cout<<num;return 0;}

3.八皇后本质不同的解

题目描述：

如上题所述，当N=8时，一共有92种可能。如果去除其中上下对称、左右对称棋局、主副对角线对称棋局和旋转后重复棋局，则有12种完全不同的棋局。编写程序，输出这12种棋局。

输入：

无

输出：

共12行，每行输出1种棋局，

例如，第一行输出 No1:1 5 8 6 3 7 2 4（冒号为西文冒号且前后无多余字符，冒号后的每个数字后均有一个西文空格），

其中No1 表示这是第1种棋局；后续数字序列表示八皇后所在位置，数值本身表示某个皇后在棋盘上的行坐标，该数值所在位置表示该皇后的列坐标（>0)，例如，数字5位于序列的第2位，表示棋盘上第5行第2列有一个皇后；数字4位于序列的第8位，表示棋盘上第4行第8列有一个皇后，由此，这8个数字描述了一种棋局。12种棋局的输出顺序：字典序（参考样例)。

样例：

输入:（无）
输出：No1:15863724No2:16837425……（此处省略10行，分别表示No3至No12棋局）

以下为递归写法（c）

#include int num=0;//作为所有可能的计数int queenSit[10];//N皇后的本质就是一个一维数组(其每个皇后所在的行数不同，不妨设置为递增，所以只需要一维数组表示其列数即可)int flag=0;int check(int *sit,int step)//检查皇后位置数组是否合法{for(int i=0;i<=step;i++)//截止到有皇后的位置for(int j=i+1;j<=step;j++)//二维变量检测{if(sit[i]==sit[j])//检测时候存在相同元素（即时候一列中有两个皇后）return 0;//不用检测一行中是否重复，因为建立时就设置好了不可能重复与=else if(sit[i]==sit[j]-(j-i))//j-i为两个元素的距离，此处检测对角线是否重复return 0;else if(sit[i]==sit[j]+(j-i))//与上面的原理相同return 0;}return 1;//合法返回1}void dfs(int *sit,int step)//递归表示DFS（递归的本质与栈相似）{if(step==8){num++;//找的合理的解，解法加一if(flag)printf("\n");flag=1;printf("No%d.",num);for(int i=0;i<8;i++){printf("%2d",sit[i]+1);}}int *tmSit=sit;if(step<8)for(int i=0;i<8;i++)//将下一位的所有可能阅历{tmSit[step]=i;//构建新的递归元素if(check(tmSit,step))//检查时候合理dfs(tmSit,step+1);}}int main(void){for(int i=0;i<8;i++){queenSit[0]=i;//此题有N种初始情况，全部阅历dfs(queenSit,1);//递归的初始step为1}return 0;}

以下为堆栈写法（c++）

#include #include #include #include //注意memcpy在此头文件中using namespace std;struct node{ int sit[8];//八皇后的本质就是一维数组(其每个皇后所在的行数不同，不妨设置为递增，所以只需要一维数组表示其列数即可)int step;//表示此时数组中有step+1个皇后};//用结构体方便些，能间接赋值数组stackcanBe;//DFS核心就是建立堆栈void buildStart(void)//此题的阅历没有一个指定的起点，所以将可能的8种情况全部放入堆栈之中{int start[8];for(int i=7;i>=0;i--)//将start初始化使其全部值都为-1start[i]={-1};for(int i=7;i>=0;i--)//将八种情况都放进堆栈之中（调整栈中元素位置方便输出）{start[0]=i;struct node startNode;startNode.step=0;memcpy(startNode.sit,start,sizeof(start));//数组的复制操作canBe.push(startNode);}}int check(int *sit,int step)//检查皇后位置数组是否合法{for(int i=0;i<=step;i++)//截止到有皇后的位置for(int j=i+1;j<=step;j++)//二维变量检测{if(sit[i]==sit[j])//检测时候存在相同元素（即时候一列中有两个皇后）return 0;//不用检测一行中是否重复，因为建立时就设置好了不可能重复与=else if(sit[i]==sit[j]-(j-i))//j-i为两个元素的距离，此处检测对角线是否重复return 0;else if(sit[i]==sit[j]+(j-i))//与上面的原理相同return 0;}return 1;//合法返回1}int main(void){int num=0;buildStart();while(!canBe.empty())//当堆栈为空此题才跳出循环{struct node temNode;temNode=canBe.top();canBe.pop();//用堆栈表示BFS的核心if(temNode.sit[7]!=-1)//和八皇后问题不同的就是此处输出{num++;cout<<"No"<<num<<".";for(int i=0;i<8;i++)cout<<temNode.sit[i]+1<<" ";//注意输出格式cout<=0;k--)//试探下一行的八个位置（调整栈中元素位置方便输出）{int temSit[8];memcpy(temSit,temNode.sit,sizeof(temNode.sit));temSit[temNode.step+1]=k;//将数组的下一位赋值成kif(check(temSit,temNode.step+1))//检测是否合理{struct node newNode;newNode.step=temNode.step+1;//皇后个数加一memcpy(newNode.sit,temSit,sizeof(temNode.sit));canBe.push(newNode);//将新的皇后位置加入堆栈}}}return 0;}