背包问题

背包问题是使用dp的经典问题，本篇文章将讲解所有的背包问题，文章也会不断完善，不断通俗易懂。
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背包问题是使用dp的经典问题，本篇文章将讲解所有的背包问题，文章也会不断完善，不断通俗易懂。

01背包

Acwing 2. 01背包问题
空间未优化版本

#includeusing namespace std;const int N = 1e3 + 10;int v[N], w[N], f[N][N];int main(){    int n, m;    scanf("%d%d", &n, &m);    for(int i = 1; i <= n; i ++ ){        scanf("%d%d", &v[i], &w[i]);    }    for(int i = 1; i <= n; i ++ ){        for(int j = 1; j <= m; j ++ ){            if(j < v[i]) f[i][j] = f[i - 1][j];            else f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);        }    }    printf("%d", f[n][m]);    return 0;}

空间优化版本

#includeusing namespace std;const int N = 1e3 + 10;int v[N], w[N], f[N];int main(){    int n, m;    scanf("%d%d", &n, &m);    for(int i = 1; i <= n; i ++ ){        scanf("%d%d", &v[i], &w[i]);    }    for(int i = 1; i = v[i]; j -- ){            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);        }    }    printf("%d", f[m]);    return 0;}

完全背包

Acwing 3. 完全背包问题
空间未优化版本

#includeusing namespace std;const int N = 1e3 + 10;int v[N], w[N], f[N][N];int main(){    int n, m;    scanf("%d%d", &n, &m);    for(int i = 1; i <= n; i ++ ){        scanf("%d%d", &v[i], &w[i]);    }    for(int i = 1; i <= n; i ++ ){        for(int j = 1; j <= m; j ++ ){            if(j < v[i]) f[i][j] = f[i - 1][j];            else f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - v[i]] + w[i]);        }    }    printf("%d", f[n][m]);    return 0;}

空间优化版本

#includeusing namespace std;const int N = 1e3 + 10;int v[N], w[N], f[N];int main(){    int n, m;    scanf("%d%d", &n, &m);    for(int i = 1; i <= n; i ++ ){        scanf("%d%d", &v[i], &w[i]);    }    for(int i = 1; i <= n; i ++ ){        for(int j = v[i]; j <= m; j ++ ){            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);        }    }    printf("%d", f[m]);    return 0;}

多重背包(TODO)

Acwing 多重背包问题 I

#includeusing namespace std;const int N = 1e2 + 10;int v[N], w[N], s[N], f[N][N];int main(){    int n, m;    scanf("%d%d", &n, &m);    for(int i = 1; i <= n; i ++ ){        scanf("%d%d%d", &v[i], &w[i], &s[i]);    }    for(int i = 1; i <= n; i ++ ){        for(int j = 1; j <= m; j ++ ){            for(int k = 0; k = k * v[i]; k ++ ){                if(j < v[i]) f[i][j] = f[i - 1][j];                else f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - k * v[i]] + k * w[i]);            }        }    }    printf("%d", f[n][m]);    return 0;}