螺旋方阵打印的两种方法【C】

    • 一、理解题目
      • 1. 一目了然
      • 2. 问题一：如何递增？——划分四方向递增
      • 3. 问题二：递增停止？——边界判定
        • 3.1 某方向上的边界
        • 3.2 整体的边界
    • 二、代码实现
      • 代码1.直观的代码
      • 代码2. 易于理解的代码

写在前面：可以先看代码2，易于理解整个流程，再看代码1，是市面常规思路。

一、理解题目

从左上角开始的一个从1开始的自然递增序列，按顺时针方向组成方阵。

1. 一目了然

如图所示就是一个5阶的螺旋方阵：

即：需要对一个二维数组，按上述规律赋值，最后打印。

思考：

  1. 怎么把坐标和递增序列联系起来；
  2. 在什么时候停止这个递增。

2. 问题一：如何递增？——划分四方向递增

从图像可以看出，顺时针递增的规律，可以划分为4个方向：
假设使用matrix[x][y]存储该方阵，则方向与坐标变化规律如下：
1. 往右递增：x不变，y递增
2. 往下递增：x递增，y不变
3. 往左递增：x不变，y递减
4. 往上递增：x递减，y不变

下面这张图打印出来了坐标：

所以我们就找到了数组下标和递增序列的关系。

继续思考：
1.如何换方向” />3. 问题二：递增停止？——边界判定

3.1 某方向上的边界

以n=5阶为例：

第一轮循环（i=0），往右时，变化的坐标y为0~4：

在第二轮的时候，坐标就是从1-3

第三轮的时候，坐标只有2了

3.2 整体的边界
  1. 计轮数：当经过了 n/2[+1] 轮顺时针后表明已经赋值完毕
    【原因】：阶数n和轮数m的关系：m是n的中点。

【直观理解】：最后一轮一定在最中间（螺旋，一圈圈往内顺时针转）。观察起点坐标，每一轮增加1.

于是 m = n/2[+1]（奇数/2后要+1）

【例如】下面依次为2阶–1轮、3阶–2轮、4阶–2轮

2.直接计数：n阶方阵赋值到n^2直接结束，简单粗暴。

二、代码实现

代码1.直观的代码

轮数很容易确定，因此最外层的循环很容易理解，循环次数就是轮次；
而判断边界的时候就一定要在边界处分析清楚：

以5阶第一轮为例【i=0，n=5】2.下方向 是第二行开始，坐标为1（i+1）4.上方向从倒数第二行开始，坐标为3（n-i-2）而不是4。

具体的看代码注释，自行画图理解。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include int main() {// 打印螺旋方阵int matrix[10][10]; // 螺旋矩阵int k = 1; // 递增数,从1 开始int i, j;// 循环控制变量,i控制轮数，j控制坐标int m, n;// m轮数，n阶数scanf("%d", &n);//输入阶数if (n%2==0) // 确定轮数{m = n / 2;}else{m = n / 2 + 1;}for (i = 0; i < m; i++)//m轮顺时针圈{for (j = i; j < n-i; j++) // 1.往右：x = i , y值从i开始递增{matrix[i][j] = k++;}for ( j = i + 1; j < n - i; j++)//2.往下：注意x从i+1开始递增，即往下挪一位才是下一个数， y = n - i - 1{matrix[j][n - i - 1] = k++;}for ( j = n-i-2; j >=i; j--)// 3. 往左：x = n - i - 1，y从n-i-2递减{matrix[n - i - 1][j] = k++;}for (j = n-i-2; j >= i + 1 ; j--)// 4. 往上：x从n-i-2递减到i+1，y =i{matrix[j][i] = k++;}}for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < n; j++){printf("matrix[%d][%d]: %-5d", i, j, matrix[i][j]);}printf("\n");}}

代码2. 易于理解的代码

这个思路易于理解，就在于边界的检测不需要进行绕脑的计算；
简单粗暴的进行判断：

1. 首先，左边自然不能超过n，递增到了n时就是越界；2. 如果我们给螺旋矩阵来一个初值-1，那么遇到任何-1直接赋值，任何非-1，说明此前已经赋值，越界。

螺旋矩阵有一个特点：遇到边界后就换方向递增
因此我们成功判越界，就直接坐标回退+换向即可。
具体见代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include int main() {int matrix[10][10];// 螺旋数组int i, j;int k = 1;// 从1开始递增int flag = 1;// 方向，1表示向右，2向下，顺时针类推int n;scanf("%d", &n);// 赋初值-1，从而可以区分边界（遇到不是-1就是越界）for (i = 0; i < n; i++){for (j = 0; j < n; j++){matrix[i][j] = -1;}}i = 0; j = 0;while (k <= n*n) // 赋值n^2个就停止{// 非边界，赋值if (matrix[i][j] == -1)matrix[i][j] = k++;// 赋值之后检查方向，以确定变化的坐标，并且进行边界检测if (flag == 1){j++;//往右就是y坐标递增// 边界检测，=n或者值不是-1就说明已经越界if (j == n||matrix[i][j] != -1){j--;flag = 2; // 碰到边界就换方向}}else if (flag == 2){i++;//往下就是x坐标递增// 边界检测，=n或者值不是-1就说明已经越界if (i == n || matrix[i][j] != -1){i--;flag = 3; // 碰到边界就换方向}}else if (flag == 3){j--;//往左就是y坐标递减// 边界检测，=n或者值不是-1就说明已经越界if (j == n || matrix[i][j] != -1){j++;flag = 4; // 碰到边界就换方向}}else if (flag == 4){i--;//往上就是x坐标递减// 边界检测，=n或者值不是-1就说明已经越界if (i == n || matrix[i][j] != -1){i++;flag = 1; // 碰到边界就换方向}}}for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < n; j++){printf("matrix[%d][%d]: %-5d", i, j, matrix[i][j]);}printf("\n");}}

END