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⭐️ 游戏开发中数学的【向量的点乘】和【向量的叉乘】运算

⭐️【点乘】静态方法:Vector3.Dot(Va, Vb);返回一个数值。数值等于0 向量垂直
⭐️【叉乘】静态方法:Vector3.Cross(Va, Vb);返回一个新的向量 垂直与Va,Vb
‍️点乘案例 飞行模拟器…..
‍️点乘案例 合金弹头…..
向量的点乘运算与叉乘运算在Unity中的实际用途和静态方法

向量长度

如下原点到(12,5)及为所需的距离

计算方法如

  1. 两点之间的距离
    公式:(勾股定理) 1212+55 (数值参考图所得)

  2. 使用内置变量
    magnitude 返回该向量的长度。(只读)
    sqrMagnitude 返回该向量的平方长度。(只读)

  3. 代码实现如

应用:原点到a对象的位置

 public GameObject a; private void Start() {     Debug.Log(Vector3.Magnitude(a.transform.position)); }

2D VS 3D

3D比2D多了一个Z轴(深度轴) 遵循左手定理~~~如

3D空间图示如

计算距离大小类型2D

点乘

在Unity3D里面。 两个向量的点乘所得到的是两个向量的余弦值,也就是-1 到1之间,0表示垂直,-1表示相反,1表示相同方向。

应用场景如

  1. 如果点乘的结果大于0,是正数 (适当给点减速)

  1. 如果点乘的结果等于0,等于0 (适当给点拉力)

  1. 如果点乘的结果小于0,是负数 (坠机)

计算方法如

  1. 点乘数学计算公式

    A点坐标 、B点坐标

    公式:ab=|a||b|cos∠

    判断垂直公式:(Ax * Bx)+(Ay * By)+(Az * Bz)=0 (垂直)

  2. Unity提供了一个静态的方法如


    向量的点乘 Dot 两个向量的点积。

  3. 代码实现如

应用:检测俩个方向向量是否垂直

    public GameObject a;    public GameObject b;    private void Update()    {        Vector3 dir = (a.transform.position - transform.position).normalized;        Vector3 dir1 = (b.transform.position - transform.position).normalized;        Debug.Log(Vector3.Dot(dir, dir1));      }}

叉乘

两个向量的叉乘又叫向量积、外积、叉积所得到的是两个向量所组成的面的法向量,分两个方向。

例如:向量A 向量B 进行叉乘运算 不同于点乘会输出一个值 、而是输入一个垂直于A、B向量的向量(高中证明的法向量)

计算方法如

  1. 点乘数学计算公式

已知:A点坐标 、B点坐标

数学内部的运算公式如

  1. Unity提供了一个静态的方法如

  1. 代码实现如

应用:如知道开炮的方向以及我们要向哪边旋转 游戏中我们应该在哪一个轴上施加扭力【Torque】测试如

    public GameObject a;    public GameObject b;    private void Update()    {        Vector3 dir = (a.transform.position - transform.position).normalized;        Vector3 dir1 = (b.transform.position - transform.position).normalized;        Debug.Log(Vector3.Cross(dir, dir1));    }}


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