文章目录

  • 一、基础知识
    • 1.C语言中的进制
    • 2.汇编中的进制
    • 3.常见进制的基数：
    • 4.不同进制的输出方式
  • 二、十进制转为其它进制
  • 三、任意进制转为十进制
  • 四、二进制与十六进制的互相转换
    • 1.二进制转为十六进制
    • 2.十六进制转为二进制
  • 五、二进制与八进制的互相转换
    • 1.二进制转为八进制
    • 2.八进制转为二进制
  • 六、总结

一、基础知识

1.C语言中的进制

C语言规定，在八进制数字前要加0（注意这里是数字零，不是大写字母O），在十六进制数字前要加0X或0x（注意这里同样是数字零，不是大写字母O），而在十进制数字前不需要加任何东西。

int i = 10; //表示十进制数字int j = 010; //表示八进制数字int k = 0x10; // 表示十六进制数字int l = 0X10; // 表示十六进制数字

2.汇编中的进制

汇编语言中，在数字后加字母B表示二进制数字，在数字后加字母O表示八进制数字，在数字后加字母D表示十进制数字，在数字后加字母H表示十六进制数字。

例如：
1011B表示二进制数字1011
1357O表示八进制数字1357
2049D表示十进制数字2049
3FB9H表示十六进制数字3FB9

3.常见进制的基数：

十进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
二进制：0 1
八进制：0 1 2 3 4 5 6 7
十六进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f（或0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F）

4.不同进制的输出方式

#include int main(){int i = 31;printf("i = %d\n", i);// %d表示以十进制输出整型数据printf("i = %o\n", i);// %o表示以八进制输出整型数据，注意这里是小写字母oprintf("i = %x\n", i);// %x表示以十六进制输出整型数据，如果数字中包含字母时，字母为小写printf("i = %X\n", i);// %X表示以十六进制输出整型数据，如果数字中包含字母时，字母为大写printf("i = %#x\n", i); // %o表示以十六进制输出整型数据，输出结果中带有0xprintf("i = %#X\n", i); // %o表示以十六进制输出整型数据，输出结果中带有0Xreturn 0;}

二、十进制转为其它进制

  • 预备知识：在C语言中，小数字除以大数字，商为0，而余数就是小数字本身。例如，3/8 = 0，3%5 = 3；1/2 = 0，1%5 = 1；7/16 = 0，7%16 = 7

示例一：将十进制数字185转为对应的二进制数字，用185不断除以2，每次保留余数，直至商为0，然后把保留的余数倒过来，得到的就是十进制数字185对应的二进制数字，如下图左侧部分所示。

示例二：将十进制数字185转为对应的八进制数字，用185不断除以8，每次保留余数，直至商为0，然后把保留的余数倒过来，得到的就是十进制数字185对应的八进制数字，如下图右上角部分所示。

示例三：将十进制数字3981转为对应的十六进制数字，用3981不断除以16，每次保留余数，直至商为0，然后把保留的余数倒过来，得到的就是十进制数字3981对应的十六进制数字，如下图右下角部分所示。

总结：十进制转n进制，除n取余，直至商为0，后将余数倒叙排列

  • 练习
  • 将十进制数字123转换为对应的二进制数字
  • 将十进制数字123转换为对应的八进制数字，并通过编写程序检查是否正确
  • 将十进制数字10000转换为对应的十六进制数字，并通过编写程序检查是否正确

三、任意进制转为十进制

  • 思考：十进制数字1234是怎么得到的？


以上述问题为依据，我们有理由推断：

所以，其它进制转换为十进制的方式便因此得出：

四、二进制与十六进制的互相转换

  • 思考：1个十六进制位需要多少个二进制位来表示？
    因为1个十六进制位有16种不同的状态，而1个二进制位只有2种不同的状态，所以，需要4个二进制位进行排列组合才能拥有16种不同的状态。通俗地讲，1个十六进制位可以表达出16个不同的数字（0-15），而1个二进制位只能表达出2个不同的数字，所以需要4个二进制位才可以表达出16个不同的数字。例如，十六进制数字C对应的十进制数字是12，十进制数字12对应的二进制数字为1100。所以，1个十六进制位便对应4个二进制位，这在二进制与十六进制的互相转换过程中给我们提供了便利。

1.二进制转为十六进制

方法：从右向左，四位一段，不够补零，按十进制，分段转换

例如：

2.十六进制转为二进制

方法：将每一个十六进制位转换为四个二进制位

例如：

五、二进制与八进制的互相转换

  • 思考：1个八进制位需要多少个二进制位来表示？

1.二进制转为八进制

方法：从右向左，三位一段，不够补零，按十进制，分段转换
原理与二进制转为十六进制相同，这里不再举例说明

  • 练习
  • 将二进制数字11010转换为对应的八进制数字
  • 将二进制数字110110转换为对应的八进制数字
  • 将二进制数字0101110转换为对应的八进制数字

2.八进制转为二进制

方法：将每一个八进制位转换为三个二进制位
原理与十六进制转为二进制相同，这里不再举例说明

  • 练习
  • 将八进制数字27转换为对应的二进制数字
  • 将八进制数字34转换为对应的二进制数字
  • 将八进制数字321转换为对应的二进制数字

六、总结

学习完进制转化有助于学习计算机更底层的知识，它将为补码、汇编、调试等的学习打下坚实的基础。