算法之Eigen库

Eigen库是用于线性代数运算的C++模板库，提供了矩阵、向量、数值求解器等线性代数相关算法的实现。以下是Eigen库的一些基本用法示例：

1. 安装Eigen库

首先，你需要下载并安装Eigen库。你可以从Eigen的官方网站上获取最新版本：Eigen官方网站

2. 定义矩阵和向量：

#include int main() {// 定义动态大小矩阵Eigen::MatrixXd dynamicMatrix(3, 3);// 定义动态大小向量Eigen::VectorXd dynamicVector(3);// 定义固定大小矩阵Eigen::Matrix3d fixedMatrix;// 定义固定大小向量Eigen::Vector3d fixedVector;// 初始化矩阵和向量的值dynamicMatrix << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; dynamicVector << 1, 2, 3;fixedMatrix << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; fixedVector << 1, 2, 3;return 0;}

3. 矩阵和向量运算：

#include int main() {Eigen::MatrixXd A(2, 2);Eigen::VectorXd b(2), c(2);A << 1, 2, 3, 4;b << 5, 6;// 矩阵和向量相乘c = A * b;// 矩阵相加和相减Eigen::MatrixXd D = A + A;Eigen::MatrixXd E = A - A;return 0;}

4. 求解线性方程组：

#include int main() {Eigen::MatrixXd A(2, 2);Eigen::VectorXd b(2);A << 2, -1, 1,1;b << 1, 2;// 解线性方程组 Ax = bEigen::VectorXd x = A.colPivHouseholderQr().solve(b);return 0;}

5. 特征值和特征向量：

#include int main() {Eigen::MatrixXd A(3, 3);A << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;// 计算特征值和特征向量Eigen::EigenSolver<Eigen::MatrixXd> solver(A);// 特征值Eigen::VectorXd eigenvalues = solver.eigenvalues().real();// 特征向量Eigen::MatrixXd eigenvectors = solver.eigenvectors().real();return 0;}

6. SVD分解：

#include int main() {Eigen::MatrixXd A(3, 2);A << 1, 2, 3, 4, 5, 6;// 进行奇异值分解Eigen::JacobiSVD<Eigen::MatrixXd> svd(A, Eigen::ComputeThinU | Eigen::ComputeThinV);// U, S, V分别是左奇异矩阵、奇异值矩阵和右奇异矩阵Eigen::MatrixXd U = svd.matrixU();Eigen::MatrixXd S = svd.singularValues().asDiagonal();Eigen::MatrixXd V = svd.matrixV();return 0;}

这些示例只是Eigen库提供功能的冰山一角。Eigen库在文档中提供了详细的教程和示例，你可以根据你的具体需求查阅文档：Eigen文档