平稳性检验

单位根检验（Unit Root Test）单位根检验是针对宏观经济数据序列、货币金融数据序列中是否具有某种统计特性而提出的一种平稳性检验的特殊方法，单位根检验的方法有很多种，包括ADF检验、PP检验、NP检验等。

#导入包from statsmodels.tsa.stattools import adfullerdef test_stationarity(timeseries):    #Determing rolling statistics     rolmean=timeseries.rolling(7).mean()    rolstd=timeseries.rolling(7).std()    #Plot rolling statistics:    orig=plt.plot(timeseries,color='blue',label='Original')     mean=plt.plot(rolmean,color='red',label='Rolling Mean') #均值    std=plt.plot(rolstd,color='black',label='Rolling Std') #标准差    plt.legend(loc='best')    plt.title('Rolling Mean & Standard Deviation')    plt.show(block=False)        #Perform Dickey-Fuller Test:    print('Results of Dickey-Fuller Test:')    dftest=adfuller(timeseries,autolag='AIC')    dfoutput=pd.Series(dftest[0:4],index=['Test Statistic','p-value','#Lags Used','Number of Observations Used'])    for key,value in dftest[4].items():        dfoutput['Critical Value (%s)'%key]=value     print(dfoutput)#检验结果test_stationarity(df_test['客流量'])

Results of Dickey-Fuller Test:Test Statistic                  -4.608773p-value                          0.000124#Lags Used                      15.000000Number of Observations Used    483.000000Critical Value (1%)             -3.443962Critical Value (5%)             -2.867543Critical Value (10%)            -2.569967dtype: float64

输出内容解析：

• ADF：float，测试统计。
• pvalue：float，probability value：MacKinnon基于MacKinnon的近似p值（1994年，2010年）。
• usedlag：int，使用的滞后数量。
• NOBS：int，用于ADF回归和计算临界值的观察数。
• critical values：dict，测试统计数据的临界值为1％，5％和10％。基于MacKinnon（2010）。
• icbest：float，如果autolag不是None，则最大化信息标准。
• resstore：ResultStore, optional，一个虚拟类，其结果作为属性附加

Returns    -------    adf : float        The test statistic.    pvalue : float        MacKinnon"s approximate p-value based on MacKinnon (1994, 2010).    usedlag : int        The number of lags used.    nobs : int        The number of observations used for the ADF regression and calculation        of the critical values.    critical values : dict        Critical values for the test statistic at the 1 %, 5 %, and 10 %        levels. Based on MacKinnon (2010).    icbest : float        The maximized information criterion if autolag is not None.    resstore : ResultStore, optional        A dummy class with results attached as attributes.

补充说明：

• 该模型要求序列必须是平稳的时间序列数据。通过分析t值，分析其是否可以显著地拒绝序列不平稳的原假设

• 若呈现显著性（p<0.05或0.01），则说明拒绝原假设，该序列为一个平稳的时间序列，反之则说明该序列为一个不平稳的时间序列

• 临界值（1%、5%、10%不同程度拒绝原假设的统计值）和ADF Test result的比较，ADF Test result同时小于1%、5%、10%即说明非常好地拒绝该假设

• Lag值：最优的滞后阶数

• 差分阶数：本质上就是下一个数值 ，减去上一个数值，主要是消除一些波动使数据趋于平稳，非平稳序列可通过差分变换转化为平稳序列

• AIC值：衡量统计模型拟合优良性的一种标准，数值越小越好

• 临界值：临界值是对应于一个给定的显着性水平的固定值

该序列检验的结果显示，基于字段客流量:
在差分为0阶时，显著性P值为0.000**，水平上呈现显著性，拒绝原假设，该序列为平稳的时间序列。

MA预测模型

数据经过调整后，一般有两种情况：
1）严格平稳序列，各值之间不存在相关性，这是我们可以对残差的白噪声进行建模的一个简单的例子。但非常罕见。
2）值之间有显著相关性的序列。需要使用一些统计模型。

移动平均模型关注的是自回归模型中的误差项的累加。它能够有效地消除预测中的随机波动。

消除趋势和季节性变化

差分Differencing

取某一时刻的观测值与前一时刻的观测值之差。

分解Decomposition

对趋势和季节性进行建模，并将其从模型中移除

取某一时刻的观测值与前一时刻的观测值之差：

df_diff=df_test['客流量']-df_test['客流量'].shift()df_diff.dropna(inplace=True)test_stationarity(df_diff)

ACF自协方差和PACF偏自相关函数

• ACF：时间序列Xt的自协方差是信号与其经过时间平移的信号之间的协方差。例如将t1,t2与t1-5和t2-5 相比。将有序的随机变量序列与其自身相比较，它反映了同一序列在不同时序的取值之间的相关性。
• PACF：偏自相关函数（PACF）计算的是严格的两个变量之间的相关性，是剔除了中间变量的干扰之后所得到的两个变量之间的相关程度。对于一个平稳的AR§模型，求出滞后为k的自相关系数p(k)时，实际所得并不是x(t)与x(t-k)之间的相关关系。这是因为在这两个变量之间还存在k-1个变量，它们会对这个自相关系数产生一系列的影响，而这个k-1个变量本身又是与x(t-k)相关的。这对自相关系数p(k)的计算是一个不小的干扰。而偏自相关函数可以剔除这些干扰。

#ACF and PACF plots:from statsmodels.tsa.stattools import acf,pacflag_acf=acf(df_diff,nlags=20)lag_pacf=pacf(df_diff,nlags=20,method='ols')#Plot ACF：plt.subplot(121)plt.plot(lag_acf)plt.axhline(y=0,linestyle='--',color='gray')plt.axhline(y=-1.96/np.sqrt(len(df_diff)),linestyle='--',color='gray')plt.axhline(y=1.96/np.sqrt(len(df_diff)),linestyle='--',color='gray')plt.title('Autocorrelation Function')#Plot PACF：plt.subplot(122)plt.plot(lag_pacf)plt.axhline(y=0,linestyle='--',color='gray')plt.axhline(y=-1.96/np.sqrt(len(df_diff)),linestyle='--',color='gray')plt.axhline(y=1.96/np.sqrt(len(df_diff)),linestyle='--',color='gray')plt.title('Partial Autocorrelation Function')plt.tight_layout()

在这个图上，两条在0附近的虚线是置信区间，可以用来决定’p’和‘q’

模型建立

df_diff=df_test['客流量']-df_test['客流量'].shift()import statsmodels.api as smmodel = sm.tsa.arima.ARIMA(df_test['客流量'],order=(0,1,2))results_MA=model.fit()plt.plot(df_diff)plt.plot(results_MA.fittedvalues,color='red')plt.title('RSS: %.4f'% ((results_MA.fittedvalues-df_diff)**2).sum())print((results_MA.fittedvalues-df_diff).sum())

MA与AR模型的对比

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参阅：

使用Python建立时间序列(ARIMA、MA、AR)预测模型_Avasla的博客-CSDN博客_ma模型 python

ARMA模型的性质之MA模型_洋洋菜鸟的博客-CSDN博客_ma模型