文章目录

  • 一:图像中的噪声
    • (1)图像噪声分类
    • (2)图像噪声的数学模型
    • (3)程序
  • 二:空间域平滑滤波
    • (1)均值滤波
      • A:均值滤波原理
      • B:示例
      • C:分析
      • D:程序
    • (2)高斯滤波
      • A:高斯函数
      • B:高斯滤波原理
      • C:程序
    • (3)中值滤波
      • A:中值
      • B:中值滤波原理
      • C:示例
      • D:中值滤波形状
      • E:程序
    • (4)双边滤波
      • A:原理
      • B:程序

图像平滑(Image Smoothing):是一种数字图像处理技术,用于减少图像中的噪声不规则性,使图像更加平滑和连续。在图像中,噪声通常表现为不规则的、突出的像素值,这可能会导致图像细节丢失,使其难以进行分析和处理。图像平滑技术可以通过对像素值进行滤波来平滑图像,去除这些噪声

图像平滑主要分为如下两类

  • 空域法 主要借助模板运算,在像素点邻域内,利用噪声像素点特性进行滤波
  • 频域法 指对图像进行正交变换,利用噪声对应高频信息的特点进行滤波

一:图像中的噪声

图像中的噪声:是指在图像中出现的不希望出现的、随机的像素值变化,这些变化可能是由于图像采集设备、传输通道或者图像处理过程中引入的。噪声会使图像中出现不规则的亮度、色彩等异常情况,从而导致图像质量下降,给后续的分析和处理带来困难。也可以理解为真实信号与理想信号之间存在的偏差。噪声通常以二维函数n(x,y)n(x,y) n(x,y)来表示

(1)图像噪声分类

图像噪声分类

  • 高斯噪声 高斯噪声是最常见的一种图像噪声,其像素值变化符合正态分布。在图像中,高斯噪声通常表现为细小的均匀噪声
  • 椒盐噪声 椒盐噪声是一种随机的噪声,其表现为图像中出现黑白像素点,通常是由于图像传输或采集设备的问题引起的
  • 周期噪声 周期噪声是指在图像中出现周期性的波纹、条纹等形式的噪声,这通常是由于摄像机、扫描仪等采集设备的问题引起的
  • 色彩噪声 色彩噪声是指在图像中出现的颜色偏差,这通常是由于相机传感器的颜色误差、照明条件不足等原因引起的

另外,图像噪声可以根据信号和噪声的关系分为

  • 加性噪声 加性噪声与图像信号不相关,也即g(x,y)=f(x,y)+n(x,y)g(x,y)=f(x,y)+n(x,y) g(x,y)=f(x,y)+n(x,y)
  • 乘性噪声 乘性噪声与图像信号相关,也即g(x,y)=f(x,y)+f(x,y)n(x,y)g(x,y)=f(x,y)+f(x,y)n(x,y) g(x,y)=f(x,y)+f(x,y)n(x,y)

在信号变化很小时,往往将乘性噪声近似认为加性噪声,而且总是假定信号和噪声互相独立

(2)图像噪声的数学模型

高斯噪声:定义为高斯噪声信号xx x的概率密度函数

  • μ\mu μ:噪声xx x的均值或期望值
  • σ\sigma σ:噪声xx x的标准差

p(x)= 12π σe −(x−μ ) 2/2 σ 2 p(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} e^{-(x-\mu)^{2} / 2 \sigma^{2}} p(x)=2π σ1e(xμ)2/2σ2
xx x服从高斯分布时,其值有70%落在[(μ−σ),(μ+σ)][(\mu-\sigma),(\mu+\sigma)] [(μσ),(μ+σ)]范围内,且有95%落在[(μ−2σ),(μ+2σ)][(\mu-2\sigma),(\mu+2\sigma)] [(μ2σ),(μ+2σ)]

椒盐噪声:定义椒盐噪声信号xx x有效模型

p(x)= { Pax=aPbx=b0 otherwisep(x)=\left\{\begin{array}{cc}P_{a} & x=a \\P_{b} & x=b \\0 & \text { otherwise }\end{array}\right. p(x)= PaPb0x=ax=botherwise

如下图

  • P a=0, P b≠0P_{a}=0,P_{b} \not=0 Pa=0,Pb=0时,表现为“盐”噪声
  • P a≠0, P b=0P_{a}\not=0,P_{b} =0 Pa=0,Pb=0时,表现为“胡椒”噪声

可以看出,高斯噪声和椒盐噪声不同分布特性

  • 椒盐噪声:噪声幅值基本相同,出现位置随机
  • 高斯噪声:噪声出现位置是分布在每一像素 点上,幅度值是随机的,分布近似符合高斯 正态特性

(3)程序

imnoise函数:用于在图像中添加噪声的函数,可以模拟在图像采集、传输、处理等过程中引入的不同类型的噪声。imnoise函数的常见语法格式如下

J = imnoise(I, type)J = imnoise(I, type, parameters)

其中,I是输入图像,type是噪声类型,可以是字符串形式的字符向量或枚举型变量,parameters是可选的参数,用于控制噪声的强度、分布等。imnoise函数支持以下类型的噪声

  • gaussian:高斯噪声,可选参数包括mean(均值)和var(方差)
  • salt & pepper:椒盐噪声,可选参数包括density(密度)
  • poisson:泊松噪声,无可选参数
  • speckle:乘性噪声,可选参数包括mean(均值)和var(方差)
  • localvar:局部方差噪声,可选参数包括二维数组w(窗口大小)和二维数组var(局部方差)
  • lognormal:对数正态分布噪声,可选参数包括mean(均值)和var(方差)
  • rayleigh:瑞利分布噪声,可选参数为scale(尺度)
  • erlang:伽马分布噪声,可选参数包括shape(形状)和scale(尺度)
  • uniform:均匀分布噪声,可选参数包括lower(下限)和upper(上限)

matlab实现

Image = mat2gray( imread('original_pattern.jpg') ,[0 255]);noiseIsp=imnoise(Image,'salt & pepper',0.1);%添加椒盐噪声,密度为0.1imshow(noiseIsp,[0 1]); title('椒盐噪声图像');noiseIg=imnoise(Image,'gaussian'); %添加高斯噪声,默认均值为0,方差为0.01figure;imshow(noiseIg,[0 1]); title('高斯噪声图像');

Python实现

import cv2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 读取图像img = cv2.imread('original_pattern.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)# 将图像归一化到 [0,1] 范围内img = cv2.normalize(img.astype('float'), None, 0.0, 1.0, cv2.NORM_MINMAX)# 添加椒盐噪声,密度为 0.1noiseIsp = img.copy()noiseIsp = np.random.choice([0, 1], size=noiseIsp.shape, p=[0.9, 0.1]).astype('float') * 255noiseIsp = cv2.merge([noiseIsp, noiseIsp, noiseIsp])noiseIsp = cv2.cvtColor(noiseIsp, cv2.COLOR_BGR2GRAY)noiseIsp = cv2.normalize(noiseIsp.astype('float'), None, 0.0, 1.0, cv2.NORM_MINMAX)# 显示椒盐噪声图像plt.imshow(noiseIsp, cmap='gray', vmin=0, vmax=1)plt.title('椒盐噪声图像')plt.show()# 添加高斯噪声,默认均值为 0,方差为 0.01noiseIg = cv2.randn(img.shape, 0, 0.01)noiseIg = cv2.add(img, noiseIg)# 将图像归一化到 [0,1] 范围内noiseIg = cv2.normalize(noiseIg.astype('float'), None, 0.0, 1.0, cv2.NORM_MINMAX)# 显示高斯噪声图像plt.imshow(noiseIg, cmap='gray', vmin=0, vmax=1)plt.title('高斯噪声图像')plt.show()

二:空间域平滑滤波

空间域平滑滤波:是数字图像处理中常用的一种滤波方法,也被称为模糊滤波。它通过对图像像素周围一定大小的邻域内像素灰度值进行加权平均,以消除图像中的高频噪声和细节信息,从而使图像变得更加平滑。常见有以下几种

  • 均值滤波
  • 高斯滤波
  • 中值滤波
  • 双边滤波

(1)均值滤波

A:均值滤波原理

均值滤波:是以某一像素为中心,在它的周围选择一邻域,将邻域内所有点的均值(灰度值相加求平均)来代替原来像素值

  • SS S:以点(x,y)(x,y) (x,y)为中心的邻域
  • MM M:领域SS S内总像素数目

g(x,y)= 1 M ∑ (m,n)∈S f(m,n)g(x, y)=\frac{1}{M} \sum_{(m, n) \in S} f(m, n) g(x,y)=M1(m,n)Sf(m,n)

如下为常用的线性平滑简单均值模板

B:示例

如下图

C:分析

均值滤波的优点是简单易实现,对于一些噪声较小的图像能够取得不错的平滑效果。但是,它也存在一些缺点。例如,它会对图像中的边缘和细节信息造成模糊,同时也可能使得一些噪声点变得更加明显。此外,均值滤波对于椒盐噪声等高斯分布以外的噪声类型效果较差

  • 若邻域内存在噪声,经过平均,噪声幅度会大为降低
  • 点与点之间的灰度差值变小,边缘和细节处变得模糊
  • 邻域半径越大,图像模糊程度越厉害

D:程序

fspecial函数:用于生成一些常见的滤波器卷积核的函数。这些卷积核可以用于各种图像处理任务,例如平滑、锐化、边缘检测等。fspecial 函数返回一个二维的卷积核矩阵 H,该矩阵的大小和形状由参数 type 和可选参数决定。可以将该卷积核作为参数传递给 MATLAB 中的卷积函数,如 conv2 函数,对图像进行滤波操作。该函数语法如下

H = fspecial(type, varargin)

其中,参数 type 指定了要生成的卷积核的类型。type 可以取以下字符串值:

  • 'average':平均滤波器;
  • 'disk':圆形平滑滤波器;
  • 'gaussian':高斯滤波器;
  • 'laplacian':拉普拉斯滤波器;
  • 'log':高斯-拉普拉斯(LoG)滤波器;
  • 'motion':运动模糊滤波器;
  • 'prewitt':Prewitt 滤波器;
  • 'sobel':Sobel 滤波器

filter函数:是一个二维滤波器函数,用于对图像进行滤波操作。它可以使用用户自定义的滤波器卷积核进行滤波,也可以使用 fspecial 函数生成的预定义滤波器卷积核进行滤波。函数返回一个滤波后的二维数组 B,其大小和形状由参数 shape 决定。可以将 filter2 函数用于图像处理任务,例如平滑、锐化、边缘检测等。需要注意的是,filter2 函数的滤波操作是基于卷积运算实现的,因此需要对输入的图像进行填充,以避免边缘像素的影响。可以使用 MATLAB 中的 padarray 函数对图像进行填充。该函数语法如下

B = filter2(h, A, shape)

其中,参数 h 是一个二维滤波器卷积核,参数 A 是一个需要进行滤波的二维数组(通常是图像),shape 是一个可选参数,用于指定输出数组的大小和形状

  • shapesame时:输出数组的大小与输入数组相同,但是边缘可能会受到卷积核的影响而变化
  • shapefull时:输出数组的大小为输入数组大小与卷积核大小之和减去1,输出数组的边缘受卷积核影响而扩展
  • shapevalid时,输出数组的大小为输入数组大小与卷积核大小之差加1,输出数组的边缘不受卷积核影响

imfilter函数:是一个通用的二维滤波器函数,用于对图像进行滤波操作。它可以使用用户自定义的滤波器卷积核进行滤波,也可以使用 fspecial 函数生成的预定义滤波器卷积核进行滤波。imfilter 函数返回一个滤波后的二维数组 B,其大小和形状由参数 options 决定。可以将 imfilter 函数用于图像处理任务,例如平滑、锐化、边缘检测等。该函数语法如下

B = imfilter(A, h, options)

其中,参数 A 是一个需要进行滤波的二维数组(通常是图像),参数 h 是一个二维滤波器卷积核,options 是一个包含滤波选项的结构体,可选参数包括:

  • 'conv':指定卷积操作;
  • 'corr':指定相关操作;
  • 'same':指定输出大小与输入相同;
  • 'full':指定输出大小为输入大小加上滤波核大小减一;
  • 'valid':指定输出大小为输入大小减去滤波核大小加一;
  • 'replicate':指定用边缘值来填充图像;
  • 'symmetric':指定用对称方式来填充图像;
  • 'circular':指定用循环方式来填充图像

matlab实现

Image=imread('Letters-a.jpg');noiseI=imnoise(Image,'gaussian');%添加高斯噪声subplot(221),imshow(Image),title('原图');subplot(222),imshow(noiseI),title('高斯噪声图像');result1=filter2(fspecial('average',3),noiseI);%3×3均值滤波result2=filter2(fspecial('average',7),noiseI);% 7×7均值滤波subplot(223),imshow(uint8(result1)),title('3×3均值滤波');subplot(224),imshow(uint8(result2)),title('7×7均值滤波');

Python实现

import cv2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 读取图像img = cv2.imread('Letters-a.jpg')# 添加高斯噪声noise_img = cv2.GaussianBlur(img, (5, 5), 0)# 显示原图和噪声图像plt.subplot(221), plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title('原图')plt.subplot(222), plt.imshow(cv2.cvtColor(noise_img, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title('高斯噪声图像')# 3x3均值滤波result1 = cv2.blur(noise_img, (3, 3))# 7x7均值滤波result2 = cv2.blur(noise_img, (7, 7))# 显示3x3和7x7均值滤波结果plt.subplot(223), plt.imshow(cv2.cvtColor(result1, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title('3×3均值滤波')plt.subplot(224), plt.imshow(cv2.cvtColor(result2, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title('7×7均值滤波')plt.show()

(2)高斯滤波

A:高斯函数

高斯函数:高斯函数是一种连续的、平滑的、钟形曲线函数,用于表示在统计和概率领域中连续随机变量的概率密度函数。高斯函数在图像处理、信号处理、模式识别、机器学习等领域广泛应用

  • 一维高斯函数 G(x)= 1 σ 2π e − (x−μ ) 22 σ 2G(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}} G(x)=σ2π 1e2σ2(xμ)2。一维高斯函数的图像是一条钟形曲线,它的峰值位于均值处,随着xx x增加或减小,函数值逐渐减小,且标准差越大,函数的宽度越大
  • 二维高斯函数 G(x,y)= 1 2π σ x σ ye −( x − μx)22 σ x 2 −( y − μy)22 σ yG(x, y)=\frac{1}{2 \pi \sigma_{x} \sigma_{y}} e^{-\frac{\left(x-\mu_{x}\right)^{2}}{2 \sigma_{x}^{2}}-\frac{\left(y-\mu_{y}\right)^{2}}{2 \sigma_{y}}} G(x,y)=2πσxσy1e2σx2(xμx)22σy(yμy)2。 二维高斯函数的图像是一个二维钟形曲面,它的峰值位于( μ x, μ y)(\mu_x,\mu_y) (μx,μy)处,随着xx xyy y的增加或减小,函数值逐渐减小,且标准差越大,函数的宽度越大

在图像处理中,二维高斯函数通常用于进行图像平滑处理,即利用高斯函数的低通滤波性质,去除图像中的噪声和细节信息。同时,高斯函数还可以用于图像边缘检测、尺度空间分析等任务

B:高斯滤波原理

高斯滤波原理:是以某一像素为中心,在它的周围选择一个局部邻域,把邻域内像素的灰度按照高斯正态分布曲线进行统计,分配相应的权值系数,然后将邻域内所有点的加权平均值代替原像素值

g(x,y)= ∑ r=−kk ∑ s=−llf(x−r,y−s)H(r,s)g(x, y)=\sum_{r=-k}^{k} \sum_{s=-l}^{l} f(x-r, y-s) H(r, s) g(x,y)=r=kks=llf(xr,ys)H(r,s)

如下为典型的高斯模板

C:程序


matlab实现

Image=imread('Letters-a.jpg');sigma1=0.6; sigma2=10; r=3;% 高斯模板的参数NoiseI= imnoise(Image,'gaussian'); %加噪gausFilter1=fspecial('gaussian',[2*r+1 2*r+1],sigma1);gausFilter2=fspecial('gaussian',[2*r+1 2*r+1],sigma2);result1=imfilter(NoiseI,gausFilter1,'conv');result2=imfilter(NoiseI,gausFilter2,'conv');imshow(Image);title('原图');figure;imshow(NoiseI);title('高斯噪声图像');figure;imshow(result1);title('sigma1 =0.6高斯滤波');figure;imshow(result2);title('sigma2 =10高斯滤波');

python实现

import cv2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltImage = cv2.imread('Letters-a.jpg')sigma1 = 0.6sigma2 = 10r = 3NoiseI = cv2.imread('Letters-a.jpg', 0)NoiseI = cv2.GaussianBlur(NoiseI, (3,3), 0)NoiseI = cv2.addWeighted(NoiseI, 1.5, NoiseI, -0.5, 0)gausFilter1 = cv2.getGaussianKernel(2*r+1, sigma1)gausFilter1 = np.outer(gausFilter1, gausFilter1)gausFilter2 = cv2.getGaussianKernel(2*r+1, sigma2)gausFilter2 = np.outer(gausFilter2, gausFilter2)result1 = cv2.filter2D(NoiseI, -1, gausFilter1)result2 = cv2.filter2D(NoiseI, -1, gausFilter2)plt.imshow(cv2.cvtColor(Image, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.title('原图')plt.show()plt.imshow(NoiseI, cmap='gray')plt.title('高斯噪声图像')plt.show()plt.imshow(result1, cmap='gray')plt.title('sigma1 =0.6高斯滤波')plt.show()plt.imshow(result2, cmap='gray')plt.title('sigma2 =10高斯滤波')plt.show()

(3)中值滤波

A:中值

中值:一组数 x 1, x 2,…, x nx_{1},x_{2},…,x_{n} x1,x2,,xn,把nn n个数按值的大小顺序排列如下: x i1 < x i2 <… x in x_{i_{1}}<x_{i_{2}}<…x_{in} xi1<xi2<xin,则中值为

y= { x i ( n+12)1 2 [ x i ( n 2) + x i ( n 2+1) ] n为奇数n为偶数y=\left\{\begin{array}{l}x_{i\left(\frac{n+1}{2}\right)} \\\frac{1}{2}\left[x_{i\left(\frac{n}{2}\right)}+x_{i\left(\frac{n}{2}+1\right)}\right]\end{array}\right. n 为奇数 n 为偶数 y={xi(2n+1)21[xi(2n)+xi(2n+1)]n为奇数n为偶数

B:中值滤波原理

中值滤波原理:噪声的出现,使被处理点像素比周围像素亮(暗)许多。中值滤波则以被处理点为中心,选取一个邻域窗口,窗口内所有点值排序,取中值代替该点值

C:示例

D:中值滤波形状

E:程序

medfilt2函数:是MATLAB中的一个二维中值滤波函数,用于对图像进行去噪处理。该函数语法如下

B = medfilt2(A, [M N])B = medfilt2(A, [M N], 'symmetric')B = medfilt2(A, [M N], 'indexed', P)

其中

  • A:输入的图像矩阵。
  • [M N]:中值滤波器的大小,其中MN分别表示滤波器在行方向和列方向的大小,必须为奇数,默认为[3 3]
  • 'symmetric':指定对称性边界条件,即对边缘进行反射填充,默认为零填充。
  • 'indexed':指定输入图像的像素值采用整数标识,其中P是一个向量,其长度等于输入图像中可能出现的像素值的数量,向量中的值表示相应像素值的位置

matlab实现

Image=rgb2gray(imread('lotus.bmp'));noiseI=imnoise(Image,'salt & pepper',0.1);imshow(noiseI),title('椒盐噪声图像');result=medfilt2(noiseI); %3×3中值滤波figure,imshow(uint8(result)),title('3×3中值滤波');

python实现

import cv2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimg = cv2.imread('lotus.bmp')gray_img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)noisy_img = cv2.addSaltAndPepper(gray_img, 0.1)plt.imshow(noisy_img, cmap='gray')plt.title('椒盐噪声图像')plt.show()result = cv2.medianBlur(noisy_img, 3)plt.imshow(result, cmap='gray')plt.title('3x3中值滤波')plt.show()

(4)双边滤波

A:原理

双边滤波:“双边”意味着平滑滤波时不仅考虑邻域内像素的空间邻近性,而且要考虑邻域内像素的灰度相似性

BF[I ] P= 1 WP∑ q∈SG σs (∥p−q∥) G σr( ∣ I p− I q∣) I q W P= ∑ q∈SG σs( ∥ p − q ∥ G σ r( ∣ Ip− Iq∣)G σs (∥p−q∥)= e( ∥ p − q ∣ )22 σs2 G σr( ∣ I p− I q∣)= e −( Ip− Iq)22 σ r 2\begin{array}{c}B F[I]_{P}=\frac{1}{W_{P}} \sum_{q \in S} G_{\sigma_{s}}(\|p-q\|) G_{\sigma_{r}}\left(\left|I_{p}-I_{q}\right|\right) I_{q} \\W_{P}=\sum_{q \in S} G_{\sigma_{s}}\left(\|p-q\| G_{\sigma_{r}}\left(\left|I_{p}-I_{q}\right|\right)\right. \\G_{\sigma_{s}}(\|p-q\|)=e^{\frac{(\| p-q \mid)^{2}}{2 \sigma_{s}^{2}}} G_{\sigma_{r}}\left(\left|I_{p}-I_{q}\right|\right)=e^{-\frac{\left(I_{p}-I_{q}\right)^{2}}{2 \sigma_{r}^{2}}}\end{array} BF[I]P=WP1qSGσs(pq)Gσr(IpIq)IqWP=qSGσs(pqGσr(IpIq)Gσs(pq)=e2σs2(pq)2Gσr(IpIq)=e2σr2(IpIq)2

B:程序

matlab实现

Image=im2double(imread('girl.bmp'));NoiseI= Image+0.05*randn(size(Image)); w=15; % 定义双边滤波窗口宽度sigma_s=6; sigma_r=0.1; % 双边滤波的两个标准差参数[X,Y] = meshgrid(-w:w,-w:w); Gs = exp(-(X.^2+Y.^2)/(2*sigma_s^2));%计算邻域内的空间权值[hm,wn] = size(NoiseI); result=zeros(hm,wn); for i=1:hmfor j=1:wntemp=NoiseI(max(i-w,1):min(i+w,hm),max(j-w,1):min(j+w,wn));Gr = exp(-(temp-NoiseI(i,j)).^2/(2*sigma_r^2));%计算灰度邻近权值% W为空间权值Gs和灰度权值Gr的成绩 W = Gr.*Gs((max(i-w,1):min(i+w,hm))-i+w+1,(max(j-w,1):min(j+w,wn))-j+w+1);result(i,j)=sum(W(:).*temp(:))/sum(W(:));endendsubplot(1,3,1),imshow(Image),title('原始图像');subplot(1,3,2),imshow(NoiseI),title('随机噪声图像'); subplot(1,3,3),imshow(result),title('双边滤波图像'); 

python实现

import cv2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 读取图像并将像素值转换为浮点数Image = cv2.imread('girl.bmp', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)Image = cv2.normalize(Image.astype('float'), None, 0.0, 1.0, cv2.NORM_MINMAX)# 添加高斯噪声NoiseI = Image + 0.05 * np.random.randn(*Image.shape)# 双边滤波w = 15sigma_s = 6sigma_r = 0.1X, Y = np.meshgrid(np.arange(-w, w+1), np.arange(-w, w+1))# 计算邻域内的空间权值Gs = np.exp(-(X**2 + Y**2) / (2 * sigma_s**2))hm, wn = NoiseI.shaperesult = np.zeros((hm, wn))for i in range(hm):for j in range(wn):# 取出当前像素的邻域temp = NoiseI[max(i-w, 0):min(i+w, hm), max(j-w, 0):min(j+w, wn)]# 计算灰度邻近权值Gr = np.exp(-(temp - NoiseI[i, j])**2 / (2 * sigma_r**2))# W 为空间权值 Gs 和灰度权值 Gr 的乘积W = Gr * Gs[max(i-w, 0):min(i+w, hm)-i+w+1, max(j-w, 0):min(j+w, wn)-j+w+1]# 对 W 和邻域内像素值的乘积求和并除以 W 的和,得到当前像素的值result[i, j] = np.sum(W * temp) / np.sum(W)# 显示图像plt.subplot(1, 3, 1)plt.imshow(Image, cmap='gray')plt.title('原始图像')plt.subplot(1, 3, 2)plt.imshow(NoiseI, cmap='gray')plt.title('随机噪声图像')plt.subplot(1, 3, 3)plt.imshow(result, cmap='gray')plt.title('双边滤波图像')plt.show()