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本文是浙大数据结构学习笔记专栏
文章目录
- 一、问题引入 – 如何用编程表达多项式
- 方法一 – 顺序存储结构
- 方法二- 顺序存储结构表示非零项
- 方法三 – 链表结构存储非零项
- 二、什么是线性表
- 2.1 抽象类型描述
- 三、 线性表的顺序存储实现
- 3.3 主要操作的实现
- 四、 线性表的链式存储实现
- 4.3 主要操作的实现
- 五、 广义表
- 六、多重链表
一、问题引入 – 如何用编程表达多项式
这里我们引入一个问题,最常见的多项式,我们如何使用编程将多项式表示出来呢?
方法一 – 顺序存储结构
我们可以使用数组来表示,但是会随着一个问题,如下图底部所表示的多项式,我们需要多大的数组来表示呢?显然需要使用2001个数组来表示,缺只有两项多项式,会有非常大一部分为0,会很浪费空间
方法二- 顺序存储结构表示非零项
这样我们就可以只存储存在的多项式,减少了大量空间的浪费,那么难点来了,怎么进行加减操作呢? 要求是按指数大小有序存储
我们按照次方排序,不相同时往下放,相同时系数相加即可,
方法三 – 链表结构存储非零项
我们还可以使用链表来实现,加减也是和上面的方法一样
二、什么是线性表
2.1 抽象类型描述
(描述分为 数据对象集和
操作集`)
三、 线性表的顺序存储实现
3.3 主要操作的实现
初始化与查找
插入(首先需要全部元素往后挪)
删除操作
四、 线性表的链式存储实现
其中问题在于我们只知道一个链表头,那我们如何知道该线性表的长度为多少?,
4.3 主要操作的实现
实现方法是遍历链表长
查找 (在链表中查找值比数组麻烦,也需要便利链表)
插入
删除操作
需要注意的是删除第一个结点的操作,由于第一个结点没有上一个结点(头节点不算)所以将后面的结点往前挪,如果不是第一个节点,则将结点指针指向往后指向一位
五、 广义表
为了表示二元多项式,我们可以将二元多项式看作只关于 xxx得一元多项式,如下(每个链表钟第一个地址代表着参数,第二个值代表x
的幂
我们使用 c语言所提供的联合实现
六、多重链表
广义表其实就是特殊的多重链表
我们看一个矩阵的例子(和之前存贮多项式一样,用数组存储面对非常多的系数为0时,非常浪费空间)
我们抓住关键信息,构造结点,其中如下,左上角的Term为入口点,两个指针指向行头结点和列头结点,
我们便可通过联合将非0元素与0元素合并为一个tag
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