1. 数组的改变和移动总结1.1 数组的改变

数组在内存中是一块连续的内存空间,我们可以直接通过下标进行访问,并进行修改。

Java中,对于List类型来说,我们可以通过set(idx, element)方法将idx位置的元素进行修改。

1.2 数组的移动

数组的移动不能通过一条语句来实现,通常来说需要通过:插入、删除或者多次交换来实现。

1.3 数组的插入

数组的插入比较麻烦,我们想要在下标为k的位置插入一个元素时,首先需要将k及以后的元素往后移动一个位置,然后再将元素插入到k的位置处。

Java中,对于List类型来说,我们可以通过add(idx, element)方法将元素添加到idx下标处。

1.4 数组的删除

删除下标为k的元素时,需要将k以后的元素向前移动一个位置。

对于List类型来说,我们可以通过remove(idx)方法删除下标为idx的元素。

2. 题目记录453. ⭐最小操作次数使数组元素相等分析题意

给你一个长度为n的整数数组,每次操作将会使n - 1 个元素增加1 。返回让数组所有元素相等的最小操作次数。

思路分析

这道题有一个很巧妙的思路:由于我们并不关心最终元素相等时的值而只关心操作的次数。所以我们可以将上述问题转化为:每次操作使一个元素减少1,返回让数组中所有元素相等的最小操作数。这样就简单了:我们想要操作数最小,就必须找到能使所有元素相等的最小值,其实这个值就是数组中的最小值。而操作的次数就是:每个数与最小值的差值之和。

class Solution {    public int minMoves(int[] nums) {        int min = Integer.MAX_VALUE;        for(int i = 0; i < nums.length; i++){            min = Math.min(nums[i], min);        }        int ans = 0;        for(int i = 0; i < nums.length; i++){            ans = ans + nums[i] - min;        }        return ans;    }}

那么正向思考这个问题应该怎么做呢?

注意到:每次操作都使n-1个数加1,也就是所每次操作都会使该数组的sum加上n-1。假设最小操作数为a次,那么此时一定有数学关系式:\(a(n-1) + sum = nx\),其中x为最终数组中的值。

仅有这一个关系式的约束是不够的,我们还要想清楚的一点就是:原数组中最小的那个数需要操作a次才能够变为x ,即:\(min + a = x\) (这个比较难想明白)

根据这两个公式我们就可以求出最终的a了:\(a = sum – n * min\)

class Solution {    public int minMoves(int[] nums) {        int min = Integer.MAX_VALUE;        int sum = 0;        for(int i = 0; i < nums.length; i++){            sum += nums[i];            min = Math.min(nums[i], min);        }        return sum - nums.length * min;    }}

复杂度分析

时间复杂度:O(n)

空间复杂度:O(1)

665. 非递减数列分析题意

给你一个长度为n 的整数数组nums,请你判断在最多改变1 个元素的情况下,该数组能否变成一个非递减数列。

思路分析

从前往后遍历,找到第一个 a > b的情况时,对ab 的值进行修改,然后判断修改后的数组是否为非递减数组即可。关键在于:修改 a 还是 修改 b 呢?

这里其实是有两个选择的:

  1. 对于 [1, 3, 4, 2, 5] ,此时应该修改 b
  2. 对于[1, 3, 4, 3, 4], 此时应该修改 a

一种简单的方法就是:我们两种情况都尝试,看看是否能够得到非递减数组。

class Solution {    public boolean checkPossibility(int[] nums) {        for(int i = 0; i  nums[i + 1]){                int n_1 = nums[i];                int n_2 = nums[i + 1];                // 修改a                nums[i] = n_2;                if(checkMethod(nums)) return true;                // 复位a                nums[i] = n_1;                // 修改b                nums[i + 1] = n_1;                if(checkMethod(nums)) return true;                return false;            }        }        return true;    }    boolean checkMethod(int[] nums){        for(int i = 1; i  nums[i]) return false;        }        return true;    }}

复杂度分析

时间复杂度:O(n)

空间复杂度:O(1)

283. 移动零分析题意

给定一个数组nums,编写一个函数将所有0移动到数组的末尾,同时保持非零元素的相对顺序。

请注意,必须在不复制数组的情况下原地对数组进行操作。

关键点:保持非零元素的相对顺序。

思路分析

首先排除首尾双指针的思路,因为要保持非零元素的相对顺序,所以不能够使用首尾双指针来做。

首尾双指针是指:左指针找第一个0元素,右指针找第一个非0元素,然后交换两个元素。有点像归并排序。

由于不复制数组,所以大概率还是使用双指针来操作。分析一下,假设我们知道left左侧都是非零元素,然后在left右侧找到了一个非零元素,此时只需要将该元素放在left下标下即可。

基于此思路,我们用left来标识已经处理元素的右边界,然后通过右指针去寻找下一个非0元素,找到后放置在left位置并将left指针右移。

class Solution {    public void moveZeroes(int[] nums) {        int left = 0;        int right = 0;        while(right < nums.length){            if(nums[right] != 0){                nums[left] = nums[right];                left ++;            }            right ++;        }        while(left < nums.length){            nums[left] = 0;            left ++;        }    }}

复杂度分析

时间复杂度:O(n)

空间复杂度:O(1)

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