二分查找
参数: 有序数组arr(这里按升序来讲),待搜索的值target
步骤
- 定义左边界left和有边界right
- 获取中间索引(整数)
mid = (left+right)/2
,注意:js只有小数,mid需要再取整 - 中间索引的值arr[mid]与待搜索的值target进行比较
arr[mid] == target
,即为找到,返回中间索引midarr[mid] > target
,说明要搜索的值在mid的左边(降序情况相反),需要去mid的左边找,更改右边界right为mid-1,重新查找arr[mid] < target
,说明要搜索的值在mid的右边(降序情况相反),需要去mid的右边找,更改左边界left为mid+1,重新查找
- 查找(循环)的过程中如果
left > right
说明找不到target,结束查找
根据以上步骤可以写出递归、和非递归两种二分查找的方法
代码实现
public static void main(String[] args) { int arr[] = {1, 8, 10, 11,23,1000,1234}; //int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 11); int resIndex = binarySearchNoRecur(arr,11); System.out.println(resIndex); }/** 非递归二分查找 * @param arr 待查找的数组(升序 * @param target 需要查找的值 * @return 返回对应下标,-1表示没有找到 */ public static int binarySearchNoRecur(int[] arr, int target) { int left = 0; int right = arr.length - 1; while (left target) { right = mid - 1;//向mid的左边 } else { left = mid + 1;//向mid 的右边 } } return -1; }/** 递归版二分查找 * @param arr 待查找的数组(升序 * @param target 需要查找的值 * @return 返回对应下标,-1表示没有找到 */ public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int target) { if (left > right) { return -1; } int mid = (left + right) / 2; int midVal = arr[mid]; if (target > midVal) { //向右递归 return binarySearch(arr, mid + 1, right, target); } else if (target < midVal) { //向左递归 return binarySearch(arr, left, mid - 1, target); } else {//找到 return mid; } }
整数溢出问题
出现原因:java 中的 int 总共就 32 位,正数上限的情况首位也只能是 0,其他位都可以是 1(就是 2^31-1 的情况)。但是如果正数过大了,例如 2^31,计算机不得不把首位变成 1,把它按照正常的方式输出了(把1作为符号位),于是就成了负的值。
获取中间索引时(left + right) / 2
,如果left和right都特别大,那么就有可能超出整数锁能存储的最大值,从而出现整数溢出问题
如下情况,第二次的mid出现了整数溢出问题
int left = 0; int right = Integer.MAX_VALUE - 1; int mid = (left+right)/2; System.out.println(mid); //如果中间值小于目标值,需要更改左边界为mid+1left = mid + 1; mid = (left+right)/2; System.out.println(mid);
输出
1073741823-536870913
如何避免?
方法一
把求中间值公式改为left - left/2 + right/2
=》left + (right - left)/2
由于两个大值相减(right – left)得到的值较小,就避免了溢出问题
方法二
无符号的右移运算代替除法
(left+right)/2
=》(left+right)>>>1
本来溢出的二进制数符号位为负数,由于进行了移位,就不把最高位当成符号位,就解决了溢出问题