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本篇概览
- 本文是《LeetCode952三部曲》系列之二，在前文中，咱们详细分析了解题思路，然后按照思路写出了代码，在LeetCode提交成功，成绩如下图所示，137ms，超过39%
- 不得不说这个成绩很不理想，于是今天咱们来尝试进行优化，以减低时间，提升百分比
优化点预判
- 回顾一下题目要求，如下所示
- 上图中有个重要条件：入参数组中，最大值不超过100000
- 回顾咱们在初始化并查集数据结构的时候，需要满足数组下标代表数字身份这个特性，例如fathers[100000]=123的含义是数字100000的父节点是123，所以数组长度必须是100001，代码如下
int[] fathers = new int[100001];- 而在实际的并查集操作中，如果入参是4,6,15,35这四个数字，那么fathers这个数组中真正被我们用到的也就只有fathers[4]、fathers[6]、fathers[15]、fathers[35]这四个元素，其他100001-4=99997个元素都没有用到，而代码中还要为这些无用的元素分配空间，还要消耗时间去初始化，这是极大的浪费
- 对于另一个数组rootSetSize，用于记录下标位置元素的子树大小，亦是如此，99997个元素也都浪费了
- 以上就是要优化的地方：如果入参是四个数字，那么fathers和rootSetSize的大小能缩减到四吗？
- 这就需要分析一下了
优化分析
先回顾一下解题思路，整个流程如下图所示
假设此题的入参是这四个数字：4，6，15, 35，回顾什么时候咱们会用到这四个数字，显然计算每个数字的质因数的时候必然会用到，计算完成后，得到了下图的关系（这是前文的内容）
然后，咱们根据上图，得到了每个质因数对应的数字集合，也就是下图
看着上图，重点来了：从上图开始，再到后面的并查集操作，再到最终的结束，都不会用4、6、15、35这样的数字去计算什么了
所以，上面那幅图中的4、6、15、35，是不是可以替换成他们在入参数组中的下标？假设入参数组是[4,6,15,35]，他们的数组下标就分别是：0、1、2、3
将数字替换成数组下标后，上面那幅图的内容就有了变化，变成了下图的样子，之前的[4,6,15,35]四个数字变成了[0,1,2,3]
接下来的并查集操作中，也可以用[0,1,2,3]取代[4,6,15,35]也可以吗？
当然可以，之前是合并4和6，现在变成了合并0和1，题目是要的是连通的数量，而某个唯一的数字到底是4还是它的数组下标0，这不重要了，重要的是合并不能有错就行
这样替换后，如果入参是四个数字，不论值是多少，在并查集操作时，只需要用到它们的数组下标：0、1、2、3，最大也只有3
这就有意思了，数组fathers和rootSetSize的大小从100001变成了入参数组的长度！
准备工作完成了，可以正式动手优化了
优化代码
- 首先，要修改的是定义fathers和rootSetSet的代码，之前是创建固定长度的数组，现在改成先不创建，而是等到后面知道入参数组长度的时候再说
- 然后是largestComponentSize方法中的内容，如下图，存入map的时候，以前存入的是入参的数字，现在传入的是数字对应的数组下标
- 最后还看到一些代码略有瑕疵，于是顺手改了，如下图，其实影响不大
- 以上就是改动的全部了
- 最后附上优化后的完整源码
class Solution { // 并查集的数组， fathers[3]=1的意思是：数字3的父节点是1// int[] fathers = new int[100001]; int[] fathers; // 并查集中，每个数字与其子节点的元素数量总和，rootSetSize[5]=10的意思是：数字5与其所有子节点加在一起，一共有10个元素// int[] rootSetSize = new int[100001]; int[] rootSetSize; // map的key是质因数，value是以此key作为质因数的数字 // 例如题目的数组是[4,6,15,35]，对应的map就有四个key：2,3,5,7 // key等于2时，value是[4,6]，因为4和6的质因数都有2 // key等于3时，value是[6,15]，因为6和16的质因数都有3 // key等于5时，value是[15,35]，因为15和35的质因数都有5 // key等于7时，value是[35]，因为35的质因数有7 Map<Integer, List> map = new HashMap(); // 用来保存并查集中，最大树的元素数量 int maxRootSetSize = 1; /** * 带压缩的并查集查找(即寻找指定数字的根节点) * @param i */ private int find(int i) { // 如果执向的是自己，那就是根节点了 if(fathers[i]==i) { return i; } // 用递归的方式寻找，并且将整个路径上所有长辈节点的父节点都改成根节点， // 例如1的父节点是2，2的父节点是3，3的父节点是4，4就是根节点，在这次查找后，1的父节点变成了4，2的父节点也变成了4，3的父节点还是4 fathers[i] = find(fathers[i]); return fathers[i]; } /** * 并查集合并，合并后，child会成为parent的子节点 * @param parent * @param child */ private void union(int parent, int child) { int parentRoot = find(parent); int childRoot = find(child); // 如果有共同根节点，就提前返回 if (parentRoot==childRoot) { return; } // child元素根节点是childRoot，现在将childRoot的父节点从它自己改成了parentRoot， // 这就相当于child所在的整棵树都拿给parent的根节点做子树了 fathers[childRoot] = fathers[parentRoot]; // 合并后，这个树变大了，新增元素的数量等于被合并的字数元素数量 rootSetSize[parentRoot] += rootSetSize[childRoot]; // 更像最大数量 maxRootSetSize = Math.max(maxRootSetSize, rootSetSize[parentRoot]); } public int largestComponentSize(int[] nums) { // 对数组中的每个数，算出所有质因数，构建map for (int i=0;i<nums.length;i++) { int cur = nums[i]; for (int j=2;j*j new ArrayList()).add(nums[i]); map.computeIfAbsent(j, key -> new ArrayList()).add(i); } // 从cur中将j的因数全部去掉 while (cur%j==0) { cur /= j; } } // 能走到这里，cur一定是个质数， // 因为nums[i]被除过多次后结果是cur，所以nums[i]能被cur整除，所以cur是nums[i]的质因数，应该放入map中 if (cur!=1) {// map.computeIfAbsent(cur, key -> new ArrayList()).add(nums[i]); map.computeIfAbsent(cur, key -> new ArrayList()).add(i); } } fathers = new int[nums.length]; rootSetSize = new int[nums.length]; // 至此，map已经准备好了，接下来是并查集的事情，先要初始化数组 for(int i=0;i< fathers.length;i++) { // 这就表示：数字i的父节点是自己 fathers[i] = i; // 这就表示：数字i加上其下所有子节点的数量等于1（因为每个节点父节点都是自己，所以每个节点都没有子节点） rootSetSize[i] = 1; } // 遍历map for (int key : map.keySet()) { // 每个key都是一个质因数 // 每个value都是这个质因数对应的数字 List list = map.get(key); int size = list.size(); // 超过1个元素才有必要合并 if (size>1) { // 取第0个元素作为父节点 int parent = list.get(0); // 将其他节点全部作为地0个元素的子节点 for(int i=1;i<size;i++) { union(parent, list.get(i)); } } } return maxRootSetSize; }}- 写完代码，提交LeetCode，顺利AC，咱们将优化前和优化后的数据放在一起对比一下，如下图，左边是优化前，右边是优化后，虽然不能算大幅度提升，但勉强算是有明显提升了
- 至此，第一次优化就完成了，超过50%的成绩依旧很一般，还能进一步提升吗？大幅度提升那种
- 答案自然是可以，感谢咱们这两篇的努力，让我们对解题思路有了深刻理解，接下来，期待第三篇吧，我们会来一次更有效的优化
- 剧透一下：优化点和算素数有关
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