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今天练习题的关键字： 尼科彻斯定理 等差数列

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Day1

• 题目一：
• • 题目描述：
  • 解题思路：
  • • 思路一：
    • 代码实现：
    • 思路二：
    • 思路三：
  • 代码实现：
  • 结果情况：
• 题目二：
• • 题目描述：
  • 解题思路：
  • 代码实现：
  • 结果情况：
• 总结：

题目一：

题目描述：

验证尼科彻斯定理…即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。 题目来源

例如：
1^3=1
2^3=3+5
3^3=7+9+11
4^3=13+15+17+19
输入一个正整数m（m≤100），将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出。
数据范围：
1≤m≤100
进阶：时间复杂度： O(m) ，空间复杂度：O(1)

输入描述：
输入一个int整数

输出描述：
输出分解后的string

解题思路：

思路一：

写几组例子：

1^3=1 —>1
2^3=3+5 —-> 4
3^3=7+9+11 —> 9
4^3=13+15+17+19 —> 16

我们会发现一个规律：
n x n x n=n x n两边的n个奇数相加。

代码实现：

#include int main() {int n=0;scanf("%d",&n);int m1=n*(n-1);int m2=n*(n+1);for(int i=m1+1;i<m2-1;i+=2){printf("%d+",i);}printf("%d",m2-1);return 0;}

思路二：

m的立方，也就是m个m^2 的和相加，m个m^2 可以理解为m个等差为2，首项为m^2-m+1的数列， 即：m²-m+1,m²-m+3, …m²+m-1 共m项

eg： m=6
m1=6×6-6+1 =31
m2=6×6-6+1 +2 =33
m3=6×6-6+1+2+2 =35
m4=6×6-6+1+2+2+2 =37
m5=6×6-6+1+2+2+2+2 =39
m6=6×6-6+1+2+2+2+2+2 = 41
6x6x6=36×6=(36+36+36+36+36+36)=（36-1）+（36+1）+(36-3)+(36+3)+(36-5)+(36+5)

#include #include int main(void){int m;scanf("%d",&m);int *arr;arr=(int*)malloc(sizeof(int)*m);//分配m个int字节空间for(int i=0;i<m;i++){if(i==0)arr[i]=m*m-m+1;// 数列首项a[0]elsearr[i]=arr[i-1]+2;//通项：a[n]=a[n-1]+2}for(int i=0;i<2*m-1;i++){if(i%2==0)printf("%d",arr[i/2]);//偶数项打印数列elseprintf("%c",'+');//奇数项打印“+”号，但是最后项不能打印‘+’号，所以i<2*m-1，而不是i<2*m}return 0;}

思路三：

认真对题目分析，可以将题目转换为：
已知等差数列前n项和，求a₀问题。

等差数列求和公式为：S_n=nxa₀+1/2n(n-1)d.
本题的公差为2也就是d为2.

由此可输出前n项和。

代码实现：

#includeint main(){ int m; scanf("%d",&m); int sn=m*m*m; int a0=sn/m-m+1; printf("%d",a0); for(int i=1;i<m;i++) {printf("+%d",a0+2*i); }printf("\n");return 0;}

结果情况：

符合题目要求，问题得到解决。

题目二：

题目描述：

等差数列 2，5，8，11，14。。。。（从 2 开始的 3 为公差的等差数列）
输出求等差数列前n项和
数据范围： 1≤n≤1000
题目来源

输入描述：
输入一个正整数n。

输出描述：
输出一个相加后的整数。

解题思路：

有了第一题的经验。第二题更简单，直接带等差数列求和公式即可。

代码实现：

#includeint main() {int a1 = 2, d = 3, an = 0, n = 0, Sn = 0;while (scanf("%d", &n) == 1) {an = a1 + (n - 1) * d;Sn = (a1 + an) * n / 2;printf("%d", Sn);}}

结果情况：

符合题目要求，问题得到解决。

总结：

今天的两道编程练习题，会发现有一个共同点，那就是都用到了等差数列的相关知识，所以解决有的问题卡主了，我们可以尝试将它转化为一个数学问题，用数学知识解决它。

文章到这里就要告一段落了，有更好的想法或问题，欢迎评论区留言。
希望今天的练习能对您有所收获，咱们下期见！