文章目录

  • 前言
  • 前序遍历
  • 中序遍历
  • 后序遍历
  • 前中后序遍历总结
  • 层序遍历
  • 二叉树相关计算一网打尽
    • 节点个数
    • 叶子节点个数
    • 第k层节点个数
    • 二叉树高度
    • 查找值为x的节点
    • 二叉树销毁
    • 判断二叉树是否是完全二叉树
  • 二叉树基础练习
  • 基础选择题
  • 二叉树遍历源码

前言

本篇文章将用大白话以及图解讲解二叉树初阶的遍历和相关习题，初学二叉树的小白一看就会。
普通二叉树的增删查改是没有价值的，用它存数据太麻烦，不如用顺序表、链表、至多是完全二叉树存储，所以我们只关注遍历过程，因为学习二叉树最简单的方式就是遍历，也为后面学习搜索二叉树、AVL树、红黑树等打基础

二叉树的遍历分为：前序、中后、后序和层序遍历，这里前中后序遍历用递归实现，层序遍历用非递归实现

前序遍历

在学习二叉树的遍历之前，在简单提一下二叉树的概念

  • 空树
  • 非空：由根、左子树、右子树组成

前序遍历((Preorder Traversal 也称先序遍历)：先访问根节点，再访问左子树、右子树。前中后序就是访问根节点的时机不同

遍历采用分治的思想：将一个大问题，划分为最小规模的子问题。将一颗数不断划分为根、左子树、右子树，直到最后走向空树。这里D还可以当做根节点，左右子树为空

下图虚线是递归过程，前序：根->左子树->右子树，所以先访问根。
先访问根A，再访问左子树B，B也是根，再访问B的左子树D，D也是根，再访问D的左子树NULL，NULL没有左子树所以再访问D的右子树NULL，往上回归B的左子树访问完了，再访问B的右子树…一直划分一直递归
最后前序遍历顺序为：A->B->D->NULL->NULL->NULL->C->E->NULL->NULL->F->NULL->NULL

暴力建一个和上图同样结构的二叉树

typedef char BTDataType;typedef struct BinaryTreeNode {struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;BTDataType val;}BTNode;//构造节点BTNode* CreateNode(BTDataType x) {BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));newnode->left = newnode->right = NULL;newnode->val = x;return newnode;}//构造二叉树BTNode* CreateBTree() {BTNode* nodeA = CreateNode('A');BTNode* nodeB = CreateNode('B');BTNode* nodeC = CreateNode('C');BTNode* nodeD = CreateNode('D');BTNode* nodeE = CreateNode('E');BTNode* nodeF = CreateNode('F');nodeA->left = nodeB;nodeA->right = nodeC;nodeB->left = nodeD;nodeC->left = nodeE;nodeC->right = nodeF;return nodeA;}

根据前序遍历先访问根再访问左子树、右子树。递归实现就不能多想，想到第一步大思路就是代码的实现，比如求100的阶乘，想到100*99!就不要想了，这就是代码的实现。
这里同样如此，前序遍历：先遍历根，在遍历左子树根->left，再遍历右子树根->right，这就是实现的代码

这里要把NULL也打印出来，空才能体现遍历的精髓，最开始一定要把NULL写出来方便理解

//前序遍历：根->左子树->右子树void PreOrder(BTNode* root) { //当前节点为空时，打印空再返回上一层调用if (root == NULL) {printf("NULL ");return;}printf("%c ", root->val);//空PreOrder(root->left);//左子树PreOrder(root->right);//右子树}int main(){BTNode* root = CreateBTree();printf("前序：");PreOrder(root);}

递归展开图，蓝色为打印结果

中序遍历

中序遍历(Inorder Traversal)：左子树->根->右子树（根节点在中间访问），同样是这张图
先访问左子树，也就是B，但不能先访问B，因为B也可当做根节点应该先访问B的左子树D，但不能先访问D，因为D也可当做根节点应该先访问D的左子树NULL，再访问根D，再访问右子树NULL，然后再往回返…按照左子树->根->右子树的顺序访问可以理解为把A的左子树往左拉成一条直线依次访问，然后访问A，再把A的右子树往左拉成一条直接依次访问
中序遍历：：NULL-> D->NULL-> B->NULL-> A-> NULL-> E-> NULL-> C-> NULL-> F-> NULL

中序遍历实现和前序遍历的类似，只是访问时机不同

// 二叉树中序遍历void InOrder(BTNode* root){if (root == NULL){printf("NULL ");return;}InOrder(root->left);//左子树printf("%c ", root->val);//根InOrder(root->right);//右子树}

后序遍历

后序遍历(Postorder Traversal)：访问顺序 左子树->右子树->根（根最后访问）
一直往下找左子树，先访问D的左子树NULL，再访问D的右子树NULL，再访问根D，然后往上回归B的左子树访问完了，访问B的右子树NULL，再访问根B，再往上回归…
后序：NULL-> NULL-> D-> NULL-> B-> NULL -> NULL-> E-> NULL-> NULL-> F-> C-> A

// 二叉树后序遍历void PostOrder(BTNode* root){if (root == NULL){printf("NULL ");return;}PostOrder(root->left);//左子树PostOrder(root->right);//右子树printf("%c ", root->val);//根}

前中后序遍历总结

前中后序遍历就是访问根节点的时机不同，先访问根就是前序遍历，在中间访问根就是中序遍历，最后访问根就是后序遍历。

  • 前序遍历第一个节点就是整个二叉树的根节点
  • 中序遍历第一个节点就是整个二叉树最左边的节点
  • 后序遍历最后一个节点就是整个二叉树的根节点

层序遍历

层序遍历就是自顶向下，从左到右访问。我们可以借助队列queue完成遍历，先进队列的先出队列，
先举一个简单的例子：相办法让A B C依次进队列，可以先让A进队列，然后让A出队列再把A的左右孩子B、C进队列。也就是根先进队列，然后front队头出队列，再把front队头的左右孩子入进队列，这样通过迭代就可以实现层序遍历

由于C语言没有标准模板库，所以需要自己实现一个队列，这里直接调用我已经实现好的，在源码有具体实现。ps：层序遍历没有打印NULL

// 层序遍历void LevelOrder(BTNode* root){if (root == NULL)return;Queue q;//queue初始化QueueInit(&q);//先将根push进queueQueuePush(&q, root);while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);printf("%c ", front->val);//父亲出队列QueuePop(&q);//pop掉的只是指针的值，所以不会释放指针所指空间//孩子不为NULL时进队列if (front->left)QueuePush(&q, front->left);if (front->right)QueuePush(&q, front->right);}QueueDestroy(&q);}

二叉树相关计算一网打尽

节点个数

要计算节点个数，就把B当做根的左子树，C当做根的右子树，左子树+右子树+1就是节点个数，也就是节点个数=根->left+根->right+1，想到这里就不要想了，直接实现代码

//计算节点个数int BTreeSize(BTNode* root){if (root == NULL)return 0;return BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right) + 1;}

叶子节点个数

叶子节点就是没有孩子的节点，D、E、F就是叶子节点

所以只需要节点->left和节点->right的为NULL就是叶子节点，然后继续遍历计算

//计算叶子节点个数int BTreeLeafSize(BTNode* root){if (root == NULL)return 0;if (root->left == NULL && root->right == NULL)return 1;return BTreeLeafSize(root->left) + BTreeLeafSize(root->right);//继续遍历}

第k层节点个数

以空数为0层。比如要计算第3层节点个数就是计算左子树第二层+右子树第二层节点个数，root根的第三层节点=roo->left的第二层节点+roo->right的第二层节点…

// 二叉树第k层节点个数int BTreeLevelKSize(BTNode* root, int k){assert(k > 0);if (root == NULL)return 0;if (k == 1)return 1;return BTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BTreeLevelKSize(root->right, k - 1);}

递归展开图，这里只画了左子树的

二叉树高度

数的高度也叫深度，空数高度取0。高度=max(根的左子树高度,右子树高度取)+1

// 二叉树高度--后序思想int BTreeHigh(BTNode* root) {if (root == NULL)return 0;int leftHigh = BTreeHigh(root->left);//左子树高度int rightHigh = BTreeHigh(root->right);//右子树高度return leftHigh > rightHigh ? leftHigh + 1 : rightHigh + 1;}

递归展开图，这里只计算了A的左子树高度3，计算完右子树后和左子树取较大值+1就是数的高度

查找值为x的节点

惯性思维，要从数中查找节点肯定是先从根开始，再找左子树，然后再找右子树，直到找到

// 二叉树查找值为x的节点--前序思想BTNode* BTreeFind(BTNode* root, BTDataType x) {if (root == NULL)return NULL;if (root->val == x)return root;BTNode* left = BTreeFind(root->left, x);if (left)return left;BTNode* right = BTreeFind(root->right, x);if (right)return right;return NULL;//最后还未找到就返回NULL}

二叉树销毁

二叉树的递归创建在下面例题有代码实现
从下往上free，先free左右子树，再free根

// 二叉树销毁--后序思想void BinaryTreeDestory(BTNode* root){if (root == NULL)return;BinaryTreeDestory(root->left);BinaryTreeDestory(root->right);free(root);}

判断二叉树是否是完全二叉树

完全二叉树有一个特性：前N-1层都是满的，最后一层不满，但从左向右是连续的。当然满二叉树也是特殊的完全二叉树
那么我们只需要按照层序遍历的思想，父亲出queue孩子进queue，节点为NULL也进队列，那么当队头NULL时，当前队列的所有元素都要为空才满足完全二叉树的特性

// 判断二叉树是否是完全二叉树--层序遍历思想bool BTreeComplete(BTNode* root){Queue q;QueueInit(&q);QueuePush(&q, root);while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);//遇到空时，需要队列的节点都为空，才是完全二叉树if (front == NULL){//检查队列节点是否都为NULLwhile (!QueueEmpty(&q)){front = QueueFront(&q);if (front != NULL){QueueDestroy(&q);return false;}QueuePop(&q);}break;}//父亲出队列QueuePop(&q);//pop掉的只是指针的值，而不是所指空间//孩子进队列QueuePush(&q, front->left);QueuePush(&q, front->right);}QueueDestroy(&q);return true;}

二叉树基础练习

LeetCode965：单值二叉树
题目给定

struct TreeNode { int val; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; }; bool isUnivalTree(struct TreeNode* root){}

思路：只需要比较所有节点个数是否相等，那就先把根和左孩子右孩子比较，然后就开始写代码不能再想了

bool isUnivalTree(struct TreeNode* root){if(root == NULL)return true; //left不为空时if (root->left && root->val != root->left->val)return false;//right不为空时if (root->right && root->val != root->right->val)return false;return isUnivalTree(root->left) && isUnivalTree(root->right);}

LeetCode100 ：相同的数
题目给定

 struct TreeNode {int val;struct TreeNode *left;struct TreeNode *right;};bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q){}

思路：同样分别遍历两树，依次比较节点的val是否相同，只要有一个不相同就返回false

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q){//两树节点都为空时，返回true给上一层if (p == NULL && q == NULL)return true; //如果只有一个为空表明不相同，返回false给上一层，出现了false那最后就会返回假了if (p==NULL || q == NULL)return false;if (p->val != q->val)return false;return isSameTree(p->left,q->left)&&isSameTree(p->right,q->right);}

Leet101：对称二叉树
结构

 struct TreeNode {int val;struct TreeNode *left;struct TreeNode *right;};

思路：这道题就是求两数是否相同的变形，只不过这里是拿一棵树比较且是left和right比较，root的val为1时是那root->left的val和root->right的val比较，OK想到这里就直接写代码
我们可以写一个子函数用来当做比较两树是否相同

bool _isSymmetric(struct TreeNode* root1, struct TreeNode* root2){ if (root1== NULL && root2 == NULL) return true; if (root1 == NULL || root2 == NULL) return false; if (root1->val != root2->val) return false; return _isSymmetric(root1->left, root2->right)&&_isSymmetric(root1->right,root2->left);}bool isSymmetric(struct TreeNode* root){ if (root == NULL) return true; return _isSymmetric(root->left, root->right);}

LeetCode572：另一棵树的子树
题目给定

 struct TreeNode {int val;struct TreeNode *left;struct TreeNode *right;};bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot){}

思路：这道题还是求两颗数是否相同的变形，大思路就是拿root的每一个子树都与subRoot比较两树是否相同，同样写一个子函数执行比较

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q){ if (p == NULL && q == NULL) return true; if (p==NULL || q == NULL) return false; if (p->val != q->val) return false; return isSameTree(p->left,q->left)&&isSameTree(p->right,q->right);}//用root的每个子树都和subRoot比较bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot){ if (root == NULL) return false; if (isSameTree(root,subRoot)) return true; return isSubtree(root->left,subRoot) || isSubtree(root->right,subRoot);}

牛客KY11：二叉树遍历
这是一道IO型的题目需要自己写输入输出
思路：由于输入的是先序遍历的字符串，也就是根->左子树->右子树，我们只需要按照这样的结构复原创建对应的二叉树即可，然后再中序遍历输出结果。所以需要定义CreteTree建树和InOrder函数中序遍历。ps：CreateTree函数会不断往下递推最后回归链接。当递归到最后一个#也就是空时，会返回上一层调用的函数，最后再返回root给main函数

#include #include typedef struct BTNode{struct BTNode* left;struct BTNode* right;char val;}BTNode;//建树BTNode* CreateTree(char* str, int* pi){if (str[*pi] == '#'){++(*pi);return NULL;}BTNode* root=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));root->val=str[(*pi)++];//根root->left = CreateTree(str,pi);//左root->right=CreateTree(str, pi);//右return root;}//中序遍历：左->根->右void InOrder(BTNode* root){if (root == NULL)return;InOrder(root->left);printf("%c ", root->val);InOrder(root->right);}int main(){//题目已经给出字符串长度不超过100,所以直接定义一个100个大小的数组char arr[100];scanf("%s", arr);int index=0;//index遍历数组//这里需要传地址而不能传值，因为传值形参的改变不会影响实参，所以不会及时更新，需要传地址BTNode* root = CreateTree(arr, &index);InOrder(root);return 0;}

递归展开图

基础选择题

1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为
A ABDHECFG
B ABCDEFGH
C HDBEAFCG
D HDEBFGCA
正确答案：A。
层序遍历顺序为： ABCDEFGH ，根据排出法就可以pass掉BCD了

2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为
A E
B F
C G
D H
正确答案：A
根据先序遍历：根->左子树->右子树，所以第一个就是根节点
3.设一课二叉树的中序遍历序列：BADCE，后序遍历序列：BDECA，则二叉树前序遍历序列为____。
A ADBCE
B DECAB
C DEBAC
D ABCDE
正确答案：D
根据后续遍历确定树的根节点A，根据中序遍历确定B为左子树，DCE为右子树，

4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出（同一层从左到右）的序列为
A FEDCBA
B CBAFED
C DEFCBA
D ABCDEF
正确答案：A。根据中后序画出二叉树结构图

二叉树遍历源码

BinaryTree.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include "Queue.h"typedef char BTDataType;typedef struct BinaryTreeNode {struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;BTDataType val;}BTNode;BTNode* CreateNode(BTDataType x) {BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));newnode->left = newnode->right = NULL;newnode->val = x;return newnode;}BTNode* CreateBTree() {BTNode* nodeA = CreateNode('A');BTNode* nodeB = CreateNode('B');BTNode* nodeC = CreateNode('C');BTNode* nodeD = CreateNode('D');BTNode* nodeE = CreateNode('E');BTNode* nodeF = CreateNode('F');//BTNode* nodeG = CreateNode('G');nodeA->left = nodeB;nodeA->right = nodeC;nodeB->left = nodeD;nodeC->left = nodeE;nodeC->right = nodeF;//nodeB->right = nodeG;return nodeA;}//前序遍历：根->左子树->右子树void PreOrder(BTNode* root) {if (root == NULL) {printf("NULL ");return;}printf("%c ", root->val);PreOrder(root->left);PreOrder(root->right);}// 二叉树中序遍历void InOrder(BTNode* root){if (root == NULL){printf("NULL ");return;}InOrder(root->left);printf("%c ", root->val);InOrder(root->right);}// 二叉树后序遍历void PostOrder(BTNode* root){if (root == NULL){printf("NULL ");return;}PostOrder(root->left);PostOrder(root->right);printf("%c ", root->val);}// 层序遍历void LevelOrder(BTNode* root){if (root == NULL)return;Queue q;QueueInit(&q);QueuePush(&q, root);while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);printf("%c ", front->val);//父亲出队列QueuePop(&q);//pop掉的只是指针的值，而不是所指空间//孩子进队列if (front->left)QueuePush(&q, front->left);if (front->right)QueuePush(&q, front->right);}QueueDestroy(&q);}// 判断二叉树是否是完全二叉树--层序遍历思想bool BTreeComplete(BTNode* root){Queue q;QueueInit(&q);QueuePush(&q, root);while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);//遇到空时，需要队列的节点都为空，才是完全二叉树if (front == NULL){while (!QueueEmpty(&q)){front = QueueFront(&q);if (front != NULL){QueueDestroy(&q);return false;}QueuePop(&q);}break;}//父亲出队列QueuePop(&q);//pop掉的只是指针的值，而不是所指空间//孩子进队列QueuePush(&q, front->left);QueuePush(&q, front->right);}QueueDestroy(&q);return true;}//计算节点个数int BTreeSize(BTNode* root){if (root == NULL)return 0;return BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right) + 1;}//计算叶子节点个数int BTreeLeafSize(BTNode* root){if (root == NULL)return 0;if (root->left == NULL && root->right == NULL)return 1;return BTreeLeafSize(root->left) + BTreeLeafSize(root->right);}// 二叉树第k层节点个数int BTreeLevelKSize(BTNode* root, int k){assert(k > 0);if (root == NULL)return 0;if (k == 1)return 1;return BTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BTreeLevelKSize(root->right, k - 1);}// 二叉树高度--后序思想int BTreeHigh(BTNode* root) {if (root == NULL)return 0;int leftHigh = BTreeHigh(root->left);int rightHigh = BTreeHigh(root->right);return leftHigh > rightHigh ? leftHigh + 1 : rightHigh + 1;}// 二叉树查找值为x的节点--前序思想BTNode* BTreeFind(BTNode* root, BTDataType x) {if (root == NULL)return NULL;if (root->val == x)return root;BTNode* left = BTreeFind(root->left, x);if (left)return left;BTNode* right = BTreeFind(root->right, x);if (right)return right;return NULL;}// 二叉树销毁--后序思想void BinaryTreeDestory(BTNode* root){if (root == NULL)return;BinaryTreeDestory(root->left);BinaryTreeDestory(root->right);free(root);}int main(){BTNode* root = CreateBTree();printf("前序：");PreOrder(root);printf("\n");printf("中序：");InOrder(root);printf("\n");printf("后序：");PostOrder(root);printf("\n");printf("层序：");LevelOrder(root);printf("\n");printf("%d\n", BTreeComplete(root));printf("BTreeSize=%d\n", BTreeSize(root));printf("BTreeLeafSize=%d\n", BTreeLeafSize(root));printf("BTreeLevelKSize=%d\n", BTreeLevelKSize(root, 3));printf("BTreeHigh=%d\n", BTreeHigh(root));BTNode* ret = BTreeFind(root, 'C');if (ret != NULL)printf("找到了\n");elseprintf("没找到\n");BinaryTreeDestory(root);root = NULL;return 0;}

Queue.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include "Queue.h"void QueueInit(Queue* pq){assert(pq);pq->head = pq->tail = NULL;}void QueuePush(Queue* pq, DataType x){assert(pq);QueueNode* newnode = (QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));newnode->data = x;newnode->next = NULL;if (pq->head == NULL)pq->head = pq->tail = newnode;else{pq->tail->next = newnode;pq->tail = newnode;}}void QueueDestroy(Queue* pq){assert(pq);QueueNode* cur = pq->head;while (cur){QueueNode* next = cur->next;free(cur);cur = next;}}bool QueueEmpty(Queue* pq){assert(pq);return pq->head == NULL; //队列为空返回true，不为空返回false}void QueuePop(Queue* pq){assert(pq && !QueueEmpty(pq));QueueNode* next = pq->head->next;free(pq->head);pq->head = next;if (pq->head == NULL)pq->tail = NULL;}DataType QueueFront(Queue* pq){assert(pq && !QueueEmpty(pq));return pq->head->data;}DataType QueueBack(Queue* pq){assert(pq && !QueueEmpty(pq));return pq->tail->data;}

Queue.h

#pragma once#include #include #include #include struct BinaryTreeNode;typedef struct BinaryTreeNode* DataType;typedef struct QueueNode{DataType data;struct QueueNode* next;}QueueNode;typedef struct Queue {struct QueueNode* head;//头指针struct QueueNode* tail;//尾指针}Queue;//队列初始化void QueueInit(Queue* pq);//队列队尾插入void QueuePush(Queue* pq, DataType x);//队列销毁void QueueDestroy(Queue* pq);//队列队头删除void QueuePop(Queue* pq);//判断队列是否为空bool QueueEmpty(Queue* pq);//获取队列队头数据值DataType QueueFront(Queue* pq);//获取队列队尾数据值DataType QueueBack(Queue* pq);

以上就是二叉树的遍历以及基础练习了，学习二叉树一定要多画图，很多疑惑都会通过画图解决。希望我的文章对你有所帮助，欢迎点赞 ，评论，关注，⭐️收藏