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试题编号：202305-2
试题名称：矩阵运算
时间限制：5.0s
内存限制：512.0MB
问题描述：

题目背景

Softmax(Q×KTd)×V是 Transformer 中注意力模块的核心算式，其中Q、K和V均是n行d列的矩阵，KT表示矩阵K的转置，×表示矩阵乘法。

问题描述

为了方便计算，顿顿同学将Softmax简化为了点乘一个大小为n的一维向量W：
(W⋅(Q×KT))×V
点乘即对应位相乘，记W(i)为向量W的第i个元素，即将(Q×KT)第i行中的每个元素都与W(i)相乘。

现给出矩阵Q、K和V和向量W，试计算顿顿按简化的算式计算的结果。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含空格分隔的两个正整数n和d，表示矩阵的大小。

接下来依次输入矩阵Q、K和V。每个矩阵输入n行，每行包含空格分隔的d个整数，其中第i行的第j个数对应矩阵的第i行、第j列。

最后一行输入n个整数，表示向量W。

输出格式

输出到标准输出中。

输出共n行，每行包含空格分隔的d个整数，表示计算的结果。

样例输入

3 2
1 2
3 4
5 6
10 10
-20 -20
30 30
6 5
4 3
2 1
4 0 -5

样例输出

480 240
0 0
-2200 -1100

子任务

70的测试数据满足：n≤100且d≤10；输入矩阵、向量中的元素均为整数，且绝对值均不超过30。

全部的测试数据满足：n≤104且d≤20；输入矩阵、向量中的元素均为整数，且绝对值均不超过1000。

提示

请谨慎评估矩阵乘法运算后的数值范围，并使用适当数据类型存储矩阵中的整数。

真题来源：矩阵运算

感兴趣的同学可以如此编码进去进行练习提交

思路讲解：

这道题也不难，再纸上推一下规律就能找到循环去计算的规律。这道题的重点在于时间复杂度，如果先算QK矩阵相乘，会得到n * n的矩阵，会显示超时，所以要先算后面两个矩阵，时间复杂度是可以过的。

c++满分题解：

#include using namespace std;typedef long long LL;const int N = 10010, D = 30;LL tmp[D][D], ans[N][N];int n, d;int Q[N][D], K[N][D], V[N][D], W[N];int main(){cin >> n >> d;for (int i = 1; i <= n; i ++)for (int j = 1; j > Q[i][j];for (int i = 1; i <= n; i ++)for (int j = 1; j > K[i][j];for (int i = 1; i <= n; i ++)for (int j = 1; j > V[i][j];for (int i = 1; i > W[i];// 计算 K的转置 * V = tmpfor (int i = 1; i <= d; i ++)for (int j = 1; j <= d; j ++)for (int k = 1; k <= n; k ++)tmp[i][j] += K[k][i] * V[k][j];// 计算 Q * tmp = ansfor (int i = 1; i <= n; i ++)for (int j = 1; j <= d; j ++){for (int k = 1; k <= d; k ++)ans[i][j] += Q[i][k] * tmp[k][j];ans[i][j] *= (LL) W[i];}for (int i = 1; i <= n; i ++){for (int j = 1; j <= d; j ++)cout << ans[i][j] << " ";cout << endl;}return 0;}

运行结果：