- 高精度
- 存储方式：
- 整数的长度一般小于1e6
- 大整数的每一位存储到数组里
- 存储时低位在前，高位在后，方便进位
- 高精度加法
- 每一位相加Ai + Bi + t, t表示进位取值0/1，逢十进一
- 模板：
//存储方式string a, b;//a = "123456"vector A, B;//A = [6,5,4,3,2,1]for(int i = a.size() - 1; i >= 0; ++ i) A.push_back(a[i] - '0');for(int i = b.size() - 1; i >= 0; ++ i) B.push_back(b[i] - '0');//加法vector add(vector &A, vector &B){vector C;int t = 0;for(int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); ++ i){if(i < A.size()) t += A[i]; //t = A[i] + B[i];if(i = 0; -- i) cout << C[i];
- 高精度减法
- 每一位相减Ai – Bi – t, t 表示借位取值0/1
- 模板：
//判断是否有A > B//注意不能直接用字符串比较a,b的大小bool cmp(vector &A, vector &B){if(A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();for(int i = A.size() - 1; i >= 0; ++ i)if(A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];}//减法，要保证A > Bvector sub(vector &A, vector &B){vector C;for(int i = 0, t = 0; i < A.size(); ++ i){t = A[i] - t;if(i < B.size()) t -= B[i]; //t = A[i] - B[i] - tC.push_back((t + 10) % 10);if(t 1 && C.back() == 0) C.pop_back();}//输出if(cmp(A, B)){auto C = sub(A, B);for(int i = C.size() - 1; i >= 0; -- i) cout << C[i];}else if(a == b) cout <= 0; -- i) cout << C[i];}
- 高精度乘法
- A * b ,b<=10000, len(A) <= 1e6 , 乘的时候将b看作整体，而不是一位一位的乘
- 一般是很大的数乘上一个小的数
- 模板：
string a;int b;vector A;for(int i = a.size() - 1; i >= 0; -- i) A.push_back(a[i] - '0');//乘法vector mul(vector &A, vector &B){vector C;for(int i = 0, t = 0; i < A.size() || t; ++ i){if(i 1 && C.back() == 0) C.pop_back();//去前导零（b==0时）return C;}
- 高精度除法
- 一般是高精度的整数除以一个低精度的整数
- 除法可以正序存储，为了一致性，依然逆序存储
- 模板：
vector div(vector &A, int b, int &r){//r是余数，C存储商vector C;r = 0;for(int i = A.size() - 1; i >= 0; -- i){//从高位开始算r = r * 10 + A[i];C.push_back(r % b);t /= b;}reverse(C.begin(), C.end());while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;}
- 存储方式：
- 前缀和
- 一维前缀和
- Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + ….+ an
- Sn = Sn-1 + an
- O(1) 求区间和
- 前缀和思想很重要！！
- 模板：
//初始化for(int i = 1; i <= n; ++ i) s[i] = s[i - 1] + a[i];//求和cout << s[r] - s[l - 1];
- 二维前缀和
- 基于容斥原理
- 模板：
//初始化for(int i = 1; i <= n; ++ i)for(int j = 1; j <= m; ++ j)s[i][j] = s[i][j - 1] + s[i - 1][j] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];//区间求和 左上角（a, b） 右下角（c, d）cout << s[c][d] - s[a - 1][d] - s[c][b - 1] + s[a - 1][b - 1];
- 一维前缀和
- 差分
- 差分与前缀和互为逆运算
- O(1) 区间修改
- 差分的前缀和即为原数组
- 一维差分
- 模板：
void add(int l, int r, int c){ //在区间[l, r] 上加上cb[l] += c;b[r + 1] -= c;}//差分数组初始化，初始化就相当于在[i, i] 区间上加上a[i]//所以初始化就与区间修改操作统一了for(int i = 1; i <= n; ++ i) add(i, i, a[i]);//差分数组初始化for(int i = 1; i <= n; ++ i) b[i] = a[i] - a[i - 1];//求原数组,直接利用b数组for(int i = 1; i <= n; ++ i) b[i] += b[i - 1];
- 模板：
- 二维差分
- 模板：
//在以(x1, y1)为右上角(x2, y2)为左上角的矩形区域加上cvoid add(int x1, int y1, int x2, int y2, int c){d[x1][y1] += c;d[x2 + 1][y1] -= c;d[x1][y2 + 1] -= c;d[x2 + 1][y2 + 1] += c;}//求原数组for(int i = 1; i <= n; ++ i)for(int j = 1; j <= m; ++ j)d[i][j] += d[i - 1][j] + d[i][j - 1] + d[i - 1][j - 1];
- 模板：